CHAPTER XXX. CLASSIFICATION.

El extenso tema de la Clasificación se ha pospuesto para una parte posterior de este tratado, porque entraña cuestiones de dificultad y no parecía encajar de manera natural en un lugar anterior.

Pero no debe suponerse que, al abordar ahora formalmente el tema, estemos considerando por primera vez la noción de clasificación. Toda inferencia lógica implica clasificación, la cual es de hecho el acompañamiento necesario de la acción del juicio. Es imposible detectar similitud entre objetos sin unirlos por ello en el pensamiento y formar una clase incipiente.

Tampoco podemos otorgar un nombre común a los objetos sin implicar la existencia de una clase. Todo nombre común es el nombre de una clase, y todo nombre de una clase es un nombre común. Es evidente también que hablar de una noción general o concepto no es sino otra manera de hablar de una clase.

El uso nos lleva a emplear la palabra clasificación en algunos casos y en otros no. Se dice que formamos la noción general paralelogramo cuando consideramos que un número infinito de posibles figuras rectilíneas de cuatro lados se asemejan entre sí en la propiedad común de poseer lados paralelos. Se diría que formamos una clase, Trilobite, cuando reunimos en un museo a una serie de especímenes que se asemejan entre sí en ciertos caracteres definidos. Pero la naturaleza lógica de la operación es la misma en ambos casos. Formamos una clase de figuras llamadas paralelogramos y formamos una noción general de trilobites.

Science, it was said at the outset, is the detection of identify, and classification is the placing together, either in thought or in actual proximity of space, those objects between which identity has been detected. Accordingly, the value of classification is co-extensive with the value of science and general reasoning. Whenever we form a class we reduce multiplicity to unity, and detect, as Plato said, the one in the many. The result of such classification is to yield generalised knowledge, as distinguished from the direct and sensuous knowledge of particular facts. Of every class, so far as it is correctly formed, the principle of substitution is true, and whatever we know of one object in a class we know of the other objects, so far as identity has been detected between them. The facilitation and abbreviation of mental labour is at the bottom of all mental progress. The reasoning faculties of Newton were not different in nature from those of a ploughman; the difference lay in the extent to which they were exerted, and the number of facts which could be treated. Every thinking being generalises more or less, but it is the depth and extent of his generalisations which distinguish the philosopher. Now it is the exertion of the classifying and generalising powers which enables the intellect of man to cope in some degree with the infinite number of natural phenomena. In the chapters upon combinations and permutations it was made evident, that from a few elementary differences immense numbers of combinations can be produced. The process of classification enables us to resolve these combinations, and refer each one to its place according to one or other of the elementary circumstances out of which it was produced. We restore nature to the simple conditions out of which its endless variety was developed. As Professor Bowen has said,‍¹ “The first necessity which is imposed upon us by the constitution of the mind itself, is to break up the infinite wealth of Nature into groups and classes of things, with reference to their resemblances and affinities, and thus to enlarge the grasp of our mental faculties, even at the expense of sacrificing the minuteness of information which can be acquired only by studying objects in detail. The first efforts in the pursuit of knowledge, then, must be directed to the business of classification. Perhaps it will be found in the sequel, that classification is not only the beginning, but the culmination and the end, of human knowledge.”

# Clasificación Involucrando Inducción.

El propósito de la clasificación es la detección de las leyes de la naturaleza. Por mucho que el proceso pueda en algunos casos quedar disfrazado, la clasificación no es realmente distinta del proceso de inducción perfecta, mediante el cual nos esforzamos por averiguar las conexiones existentes entre las propiedades de los objetos tratados.

No puede haber utilidad en colocar un objeto en una clase a menos que se implique algo más que el hecho de estar en dicha clase. Si formáramos arbitrariamente una clase de metales y colocáramos en ella una selección de la lista de metales conocidos hecha por sorteo, no tendríamos razón alguna para esperar que los metales en cuestión se parecieran entre sí en ningún aspecto, excepto en que son metales y han sido seleccionados por sorteo.

Pero cuando los químicos seleccionan de la lista los cinco metales potasio, sodio, cesio, rubidio y litio, y los llaman metales alcalinos, se implica muchísimo en esta clasificación. Al comparar las cualidades de estas sustancias, se descubre que todas ellas se combinan muy enérgicamente con el oxígeno, descomponen el agua a todas las temperaturas y forman óxidos fuertemente básicos que son altamente solubles en agua, dando hidratos poderosamente cáusticos y alcalinos de los cuales el agua no puede ser expulsada por el calor.

Sus carbonatos también son solubles en agua, y cada metal forma un solo cloruro. También puede esperarse que cada sal de uno de los metales corresponda a una sal de cada uno de los demás metales, existiendo una analogía general entre los compuestos de estos metales y sus propiedades.

Ahora bien, al formar esta clase de metales alcalinos, hemos hecho algo más que simplemente seleccionar un orden conveniente de exposición. Hemos llegado al descubrimiento de ciertas leyes empíricas de la naturaleza, siendo muy considerable la probabilidad de que un metal que muestre algunas de las propiedades de los metales alcalinos posea también las demás.

Si descubriéramos otro metal cuyo carbonato fuera soluble en agua, y que se combinara enérgicamente con el agua a todas las temperaturas, produciendo un óxido fuertemente básico, inferiríamos que formaría un solo cloruro y que, en términos generales, entraría a formar parte de una serie de compuestos correspondientes a las sales de los otros metales alcalinos.

La formación de esta clase de metales alcalinos, por tanto, no es una mera cuestión de conveniencia; es un acto importante y exitoso de descubrimiento inductivo, que nos permite registrar muchas proposiciones indiscutibles como resultados de una inducción perfecta, y hacer un gran número de inferencias que dependen de los principios de la inducción imperfecta.

Un excelente ejemplo de lo que la clasificación puede lograr se encuentra en las investigaciones del Sr. Lockyer sobre el sol.‍²

Al necesitar alguna guía sobre qué más elementos buscar en la fotosfera del sol, preparó una clasificación de los elementos según hubieran sido o no rastreados en el sol, junto con una declaración detallada de los principales caracteres químicos de cada elemento.

Pudo observar entonces que los elementos hallados en el sol eran en su mayor parte aquellos que forman compuestos estables con el oxígeno. Infirió entonces que otros elementos formadores de óxidos estables probablemente existirían en el sol, y se vio recompensado con el descubrimiento de cinco metales de este tipo.

Aquí tenemos una clasificación empírica y provisional que conduce a la detección de la correlación entre la existencia en el sol y la facultad de formar óxidos estables, y que luego conduce, mediante una inducción imperfecta, al descubrimiento de más coincidencias entre estas propiedades.

El profesor Huxley ha definido el proceso de clasificación en los siguientes términos.‍³

“Por la clasificación de cualquier serie de objetos se entiende la ordenación real o ideal conjuntamente de aquellos que son semejantes y la separación de aquellos que no lo son; siendo el propósito de esta ordenación facilitar las operaciones de la mente al concebir claramente y retener en la memoria los caracteres de los objetos en cuestión.”

Esta afirmación es indudablemente correcta, hasta cierto punto, pero no incluye todo lo que el propio profesor Huxley trata implícitamente bajo el concepto de clasificación. Él es plenamente consciente de que las correlaciones profundas, o en otros términos, las uniformidades profundas o leyes de la naturaleza, serán reveladas por cualquier sistema de clasificación bien elegido y profundo. Propondría, por lo tanto, modificar la afirmación anterior de la siguiente manera: «Por la clasificación de cualquier serie de objetos se entiende la disposición real o ideal conjunta de aquellos que son semejantes y la separación de aquellos que no lo son; siendo el propósito de esta disposición, primordialmente, revelar las correlaciones o leyes de unión de propiedades y circunstancias, y, en segundo lugar, facilitar las operaciones de la mente para concebir claramente y retener en la memoria los caracteres de los objetos en cuestión».

Multiplicidad de modos de clasificación.

Al abordar la cuestión de cómo puede clasificarse mejor un grupo dado de objetos, permítase señalar que debe de haber generalmente un número ilimitado de modos de clasificar un grupo de objetos. Engañados, como veremos, por el problema de la clasificación en las ciencias naturales, los filósofos parecen pensar que en cada materia debe haber un sistema de clasificación esencialmente natural que deba ser seleccionado, con exclusión de todos los demás. Esta noción errónea surge probablemente también en parte de las limitadas facultades de pensamiento y de las incómodas condiciones mecánicas bajo las cuales laboramos. Si disponemos los libros en el catálogo de una biblioteca, debemos disponerlos en un orden determinado; si redactamos un tratado de mineralogía, los minerales deben ser descritos sucesivamente en una disposición determinada; si tratamos cosas tan sencillas como figuras geométricas, estas deben ser tomadas en un orden fijo. Naturalmente seleccionaremos aquella disposición que parezca ser más conveniente e instructiva para nuestro propósito principal. Pero no se sigue de ello que este método de disposición posea ninguna excelencia exclusiva, y habrá por lo general muchas otras disposiciones posibles, cada una valiosa a su manera. Un intelecto perfecto no se limitaría a un solo orden de pensamiento, sino que consideraría simultáneamente a un grupo de objetos clasificados de todas las formas de que son capaces. Así, los elementos pueden clasificarse según su atomicidad en los grupos de mónadas, díadas, tríadas, tétradas, péntadas y hexadas, y esta es probablemente la clasificación más instructiva; pero ello no nos impide clasificarlos también según sean metálicos o no metálicos, sólidos, líquidos o gaseosos a temperaturas ordinarias, útiles o inútiles, abundantes o escasos, ferromagnéticos o diamagnéticos, y así sucesivamente.

Los mineralogistas han empleado una gran cantidad de trabajo en intentar descubrir el supuesto sistema natural de clasificación de los minerales. Se han topado constantemente con la dificultad de que la composición química no coincide con la forma cristalográfica ni con las diversas propiedades físicas del mineral.

A menudo se descubre que sustancias idénticas en las formas de sus cristales, especialmente aquellas que pertenecen al primero o sistema cúbico de cristales, no guardan parecido alguno en su composición química. Asimismo, la misma sustancia se halla ocasionalmente cristalizada en dos formas cristalográficas esencialmente diferentes; el carbonato de calcio, por ejemplo, aparece como espato calcáreo y aragonito.

La simple verdad es que, si somos incapaces de descubrir ninguna correspondencia, o, como podemos llamarla, ninguna correlación entre las propiedades de los minerales, no podemos realizar ninguna disposición que nos permita tratar todas estas propiedades en un único sistema de clasificación. Debemos clasificar los minerales en tantas maneras diferentes como grupos distintos de propiedades no relacionadas de suficiente importancia existan.

Incluso si, con el propósito de describir los minerales sucesivamente en un tratado, seleccionamos un sistema principal, aquel, por ejemplo, que atiende a la composición química, deberíamos considerar mentalmente los minerales como clasificados en todos los demás modos útiles.

Exactamente lo mismo puede decirse de la clasificación de las plantas. Se ha propuesto un número inmenso de modos diferentes de clasificar las plantas en uno u otro momento, de los cuales se encontrará una explicación exhaustiva en el artículo sobre la clasificación de la «Cyclopædia» de Rees, o en la introducción al «Vegetable Kingdom» de Lindley.

Han existido los fructistas, como Cesalpino, Morison, Hermann, Boerhaave o Gaertner, que disponían las plantas según la forma del fruto. Los corolistas, Rivinus, Ludwig y Tournefort, prestaron atención principalmente al número y la disposición de las partes de la corola. Magnol seleccionó el cáliz como la parte crítica, mientras que Sauvage dispuso las plantas según sus hojas; y estos ejemplos no son más que una pequeña selección de la variedad real de modos de clasificación que se han probado.

De tales intentos puede decirse que cada sistema probablemente arrojará alguna información relativa a las relaciones de las plantas, y solo después de probar muchos modos es posible aproximarse al mejor.

Sistemas de clasificación naturales y artificiales.

Ha sido habitual distinguir los sistemas de clasificación en naturales y artificiales, llamándose naturales a aquellos que parecían expresar el orden de las cosas existentes determinado por la naturaleza.

Los métodos artificiales de clasificación, por otra parte, incluían aquellos formados por la mera conveniencia de los hombres para recordar o tratar los objetos naturales.

La diferencia, tal como se la considera comúnmente, ha sido bien descrita por Ampére,‍⁴ de la siguiente manera:

«Podemos distinguir dos clases de clasificaciones: la natural y la artificial. En esta última, algunos caracteres, elegidos arbitrariamente, sirven para determinar el lugar de cada objeto; abstraemos todos los demás caracteres y los objetos se hallan así aproximados o separados unos de otros, a menudo de la manera más extraña. En los sistemas naturales de clasificación, por el contrario, empleamos simultáneamente todos los caracteres esenciales de los objetos de que nos ocupamos, discutiendo la importancia de cada uno de ellos; y los resultados de esta labor no se adoptan a menos que los objetos que presentan la analogía más estrecha sean los más aproximados, y que los grupos de los diversos órdenes que se forman a partir de ellos se aproximen también en proporción a los caracteres más similares que ofrecen. De este modo surge que siempre hay una especie de conexión, más o más menos marcada, entre cada grupo y el grupo que le sigue».

Sin embargo, hay mucho que es impreciso y lógicamente falso en esta y en otras definiciones que han sido propuestas por los naturalistas para expresar su noción de un sistema natural.

No se nos informa cómo ha de determinarse la importancia de una semejanza, ni cuál es la medida de la cercanía de la analogía. Hasta que el significado de todas las palabras empleadas en una definición quede aclarado, la definición en sí misma es peor que inútil.

Ahora bien, si las opiniones relativas a la clasificación que aquí se sostienen son verdaderas, no puede haber una distinción tajante y precisa entre los sistemas naturales y los artificiales. Todas las disposiciones que sirven para algún propósito deben ser más o menos naturales porque, si se examinan con el suficiente detenimiento, implicarán más semejanzas que aquellas mediante las cuales se definió la clase.

Es verdad que en las ciencias biológicas existiría una disposición de las plantas o de los animales que resultaría notoriamente instructiva, y en cierto sentido natural, si pudiera alcanzarse, y es aquella por la que los naturalistas en realidad llevan esforzándose cerca de dos siglos, a saber, aquella disposición que mostraría la ascendencia genealógica de cada forma a partir del germen vital original.

Aquellas semejanzas morfológicas en las que casi siempre se basa la clasificación de los seres vivos son semejanzas heredadas, y es evidente que los descendientes por lo general se parecerán a sus progenitores y entre sí en una gran cantidad de puntos.

He dicho que un sistema natural se distingue de uno arbitrario o artificial tan solo por su grado. Se verá que es casi imposible clasificar objetos según cualquier circunstancia sin descubrir que de este modo se hace patente alguna correlación de otras circunstancias.

Ninguna ordenación podría parecer más arbitraria que la común disposición alfabética según la letra inicial del nombre. Pero no podemos examinar una lista de nombres de personas sin notar un predominio de Evans y Jones bajo las letras E y J, y de nombres que comienzan con Mac bajo la letra M. El predominio es tan grande que no podríamos atribuirlo al azar, y la indagación demostraría, por supuesto, que se originaba en importantes hechos relativos a la nacionalidad de las personas. Resultaría que los Evans y los Jones eran de ascendencia galesa, y aquellos cuyos nombres llevan el prefijo Mac, de ascendencia celta.

Con la nacionalidad estarían correlacionadas, de forma más o menos estricta, muchas peculiaridades de constitución física, lenguaje, hábitos o carácter mental. En otros casos me ha interesado observar las inferencias empíricas que se manifiestan en las ordenaciones más arbitrarias.

Si se examina un gran registro de nombres de barcos, a menudo se descubrirá que cierto número de naves que llevan el mismo nombre fueron construidas aproximadamente en la misma época, una correlación debida a la ocurrencia de algún incidente llamativo poco antes de la construcción de los barcos. La antigüedad de los barcos u otras estructuras suele estar correlacionada con su forma general, la naturaleza de sus materiales, etc., de modo que los barcos del mismo nombre a menudo se parecerán entre sí en muchos aspectos.

Es imposible examinar los detalles de algunos de los sistemas de clasificación de plantas llamados artificiales, sin descubrir que muchas de las clases son de carácter natural.

Así, en la disposición de Tournefort, dependiente casi por completo de la formación de la corola, encontramos que las órdenes naturales de las Labiadas, Crucíferas, Rosáceas, Umbelíferas, Liliáceas y Papilionáceas son reconocidas en sus clases 4ª, 5ª, 6ª, 7ª, 9ª y 10ª.

Muchas de las clases del célebre sistema sexual de Linneo también se aproximan a las clases naturales.

# Correlación de Propiedades.

Los hábitos y usos del lenguaje suelen llevarnos al error de imaginar que, cuando empleamos palabras distintas, siempre nos referimos a cosas distintas. Al introducir nominalmente el tema de la clasificación, tuve cuidado de llamar la atención del lector sobre el hecho de que todo razonamiento y todas las operaciones del método científico implican realmente una clasificación, aunque estemos acostumbrados a usar el nombre en unos casos y no en otros.

El nombre correlación requiere ser utilizado con la misma salvedad. Las cosas están correlacionadas (con, relata) cuando están tan relacionadas o vinculadas entre sí que donde está una está la otra, y donde una no está, la otra tampoco.

A lo largo de esta obra nos hemos estado ocupando, por tanto, de correlaciones.

• En geometría, la presencia de tres ángulos iguales en un triángulo está correlacionada con la existencia de tres lados iguales;
• en física, la gravedad está correlacionada con la inercia;
• en botánica, el crecimiento exógeno está correlacionado con la posesión de dos cotiledones, o la producción de flores con la de vasos espirales.

Siempre que una proposición de la forma A = B sea verdadera, existe correlación. Pero es en las ciencias clasificatorias especialmente donde se ha empleado la palabra correlación.

Se halla establecido que en la clase Mammalia la posesión de dos cóndilos occipitales, con un basioccipital bien osificado, se correlaciona con la posesión de mandíbulas, cada una de cuyas ramas se compone de una sola pieza ósea, articulada con el elemento escamoso del cráneo, y también con la posesión de glándulas mamarias y corpúsculos sanguíneos rojos no nucleados.

El profesor Huxley señala‍⁵ que esta afirmación sobre el carácter de la clase de los mamíferos es algo más que una definición arbitraria; es la exposición de una ley de correlación o coexistencia de estructuras animales, de la cual se pueden deducir conclusiones sumamente importantes. Implica una generalización en el sentido de que en la naturaleza las estructuras mencionadas se encuentran siempre asociadas.

Esto equivale a decir que la formación de la clase de los mamíferos implica un acto de descubrimiento inductivo y da como resultado el establecimiento de ciertas leyes empíricas de la naturaleza. El profesor Huxley ha expresado de manera excelente el modo en que los descubrimientos de este tipo permiten a los naturalistas hacer deducciones o predicciones con considerable confianza, pero también ha señalado que es probable que tales inferencias resulten erróneas de vez en cuando.

Citaré sus propias palabras:

“Si se descubre un fósil fragmentario, que consista en poco más que la rama de una mandíbula y la parte del cráneo con la que se articulaba, el conocimiento de esta ley puede permitir al paleontólogo afirmar, con gran confianza, que el animal del que formaba parte amamantaba a sus crías y tenía glóbulos rojos anucleados, y predecir que, si se descubriera la parte posterior de ese cráneo, este presentará dos cóndilos occipitales y un hueso basioccipital bien osificado.

“Deducciones de este género, como la hecha por Cuvier en el famoso caso de la zarigüeya fósil de Montmartre, han sido verificadas a menudo y son muy aptas para impresionar la imaginación vulgar; de modo que han ganado el rango de triunfos del anatomista.

Pero debe tenerse muy presente que, al igual que todas las leyes meramente empíricas que se apoyan en una base de observación comparativamente estrecha, el razonamiento a partir de ellas puede fallar en cualquier momento.

Si Cuvier, por ejemplo, se hubiera enfrentado a un Thylacinus fósil en lugar de a una zarigüeya fósil, no habría encontrado los huesos marsupiales, aunque el ángulo inflexionado de la mandíbula habría sido bastante evidente.

Y así, aunque, en la práctica, cualquiera que se encontrara con una mandíbula característicamente de mamífero estaría justificado en esperar hallar asociado a ella el occipucio característicamente de mamífero; sin embargo, sería un hombre muy audaz aquel que afirmara estrictamente la creencia implícita en esta expectativa, a saber, que en ningún período de la historia del mundo existieron animales que combinaran un occipucio de mamífero con una mandíbula de reptil, o vice versâ.”

Uno de los ejemplos más claros y notables de correlación en el mundo animal es el que se da en los rumiantes, y que no podría exponerse mejor que en el siguiente extracto de la obra clásica de Cuvier:‍⁶

“Dudo que nadie hubiera adivinado, de no haberlo enseñado la observación, que todos los rumiantes tienen la pezuña hendida, y que solo ellos la tienen. Dudo que nadie hubiera adivinado que solo en esta clase hay cuernos frontales: que aquellos de entre ellos que tienen caninos afilados por lo general carecen de cuernos.

“Sin embargo, puesto que estas relaciones son constantes, deben tener alguna causa suficiente; mas como la ignoramos, debemos suplir el defecto de la teoría por medio de la observación: ella nos permite establecer leyes empíricas que se vuelven casi tan ciertas como las leyes racionales cuando descansan en observaciones suficientemente repetidas; de modo que ahora quien ve tan solo la huella de una pezuña hendida puede concluir que el animal que dejó esta impresión rumiaba, y esta conclusión es tan cierta como cualquier otra en la física o en la moral.

Esta sola huella ofrece entonces, a quien la observa, la forma de los dientes, la forma de las mandíbulas, la forma de las vértebras, la forma de todos los huesos de las patas, de los muslos, de los hombros y de la pelvis del animal que ha pasado: es una marca más segura que todas las de Zadig.”

Encontramos un buen ejemplo de la correlación puramente empírica de circunstancias cuando clasificamos los planetas según sus densidades y periodos de rotación axial.‍⁷

Si examinamos una tabla que especifique los elementos astronómicos habituales del sistema solar, descubrimos que cuatro planetas se asemejan mucho entre sí en el periodo de rotación axial, y se observa que esos mismos cuatro planetas tienen densidades elevadas, a saber:‍—

Una tabla semejante para los demás planetas grandes es como sigue:—

Se observará que en ninguno de los dos grupos la igualdad del período de rotación o de la densidad pasa de ser groseramente aproximada; sin embargo, la diferencia entre los números del primer y segundo grupo está tan bien marcada —siendo los períodos del primero al menos el doble y las densidades cuatro o cinco veces mayores que los del segundo— que la coincidencia no puede atribuirse al azar. El lector también notará que el primer grupo consta de los planetas más cercanos al sol; que, con la excepción de la tierra, ninguno de ellos posee satélites; y que todos son comparativamente pequeños. El segundo grupo está más alejado del sol, y todos sus integrantes poseen varios satélites y son comparativamente grandes. Por lo tanto, con muy pocas excepciones, se cumplen las siguientes correlaciones:—

Estas coincidencias señalan con gran probabilidad una diferencia en el origen de los dos grupos, pero no es posible por ahora ninguna otra explicación del asunto.

La clasificación de los cometas según sus periodos, realizada por el Sr. Hind y el Sr. A. S. Davies, tiende a establecer la conclusión de que distintos grupos de cometas han sido introducidos en el sistema solar por las fuerzas de atracción de Júpiter, Urano u otros planetas.‍⁸

La clasificación de las nebulosas, iniciada por los dos Herschel y continuada por lord Rosse, el Sr. Huggins y otros, conducirá probablemente en algún momento futuro al descubrimiento de importantes leyes empíricas sobre la constitución del universo.

El minucioso examen y la clasificación de los meteoritos, llevados a cabo por el Sr. Sorby y otros, parecen propicios para proporcionarnos una visión interna de la formación de los cuerpos celestes.

Jamás debemos dejar de recordar las más mínimas e inexplicables correlaciones, pues pueden resultar de importancia en el futuro. Los descubrimientos comienzan cuando menos los esperamos.

Es un hecho significativo, por ejemplo, que la mayor parte de las estrellas variables sean de un color rojizo. No todas las estrellas variables son rojas, ni todas las estrellas rojas son variables; pero si se considera que solo una pequeña fracción de las estrellas observadas se sabe que son variables, y solo una pequeña fracción son rojas, el número de las que entran en ambas categorías es demasiado grande para ser accidental.‍⁹

También es notable que el mayor número de estrellas que poseen un gran movimiento propio sean estrellas dobles, siendo la estrella 61 Cygni especialmente destacable en este aspecto.‍¹⁰

La correlación en estos casos no carece de excepciones, pero el predominio es tan grande que apunta a alguna conexión natural, cuya naturaleza exacta deberá ser objeto de una investigación futura. Herschel señaló que las dos estrellas dobles 61 Cygni y α Centauri, cuyas órbitas estaban bien determinadas, pertenecían evidentemente a la misma familia o género.‍¹¹

# Clasificación en Cristalografía.

Quizá el ejemplo más perfecto e instructivo de clasificación que podemos encontrar nos lo brinda la ciencia de la cristalografía (p. 133). El sistema de ordenación adoptado hoy en día de forma general es manifiestamente natural, y es incluso matemáticamente perfecto.

Un cristal consiste en cada una de sus partes en moléculas similares con relaciones similares respecto a las moléculas contiguas, y conectadas con ellas mediante fuerzas cuya naturaleza solo podemos conocer a través de sus efectos aparentes. Pero estas fuerzas se ejercen en un espacio de tres dimensiones, por lo que existe un número limitado de suposiciones que pueden plantearse en cuanto a las relaciones de dichas fuerzas.

• En un caso, cada molécula mantendrá una relación similar con todas las que le son contiguas;
• en un segundo caso, mantendrá una relación similar con aquellas situadas en un determinado plano, pero una relación diferente con las que no se encuentran en dicho plano.

En los casos más simples, la disposición de las moléculas es rectangular; en los casos restantes, oblicua en uno o en dos planos.

Para simplificar la explicación y concepción de los complicados fenómenos que exhiben los cristales, se ha inventado una hipótesis que constituye un excelente ejemplo de las Hipótesis Descriptivas mencionadas anteriormente (p. 522).

Los cristalógrafos imaginan que existen dentro de cada cristal ciertos ejes, o líneas de dirección, por cuya longitud comparativa y mutua inclinación se determina la naturaleza del cristal.

• En una clase de cristales hay tres de tales ejes situados en un mismo plano, y un cuarto perpendicular a dicho plano;
• pero en todas las demás clases se imagina que hay únicamente tres ejes.

Ahora bien, estos ejes pueden variar de tres maneras en cuanto a su longitud:

1. (1) pueden ser todos iguales,
2. o (2) dos iguales y uno desigual,
3. o (3) todos desiguales.

También pueden variar de cuatro maneras en cuanto a su dirección:

1. (1) pueden ser todos perpendiculares entre sí;
2. (2) dos ejes pueden ser oblicuos entre sí y perpendiculares al tercero;
3. (3) dos ejes pueden ser perpendiculares entre sí y el tercero oblicuo a ambos;
4. (4) los tres ejes pueden ser todos oblicuos.

Ahora bien, si todas las variaciones en cuanto a longitud se combinasen con aquellas relativas a la dirección, parecería posible tener doce clases de cristales en total, siendo entonces la enumeración lógica y geométricamente completa. Pero, como cuestión de observación empírica, se descubre que muchas de estas clases no se dan en la realidad, ya que los ejes oblicuos raras vez o nunca son iguales. Quedan siete clases reconocidas de cristales, pero aun de estas no se sabe con certeza que una clase esté representada en la naturaleza.

La primera clase de cristales se define por poseer tres ejes rectangulares iguales, y una elasticidad igual en todas las direcciones.

La forma primaria o simple de los cristales es el cubo, pero mediante la supresión de las esquinas del cubo por medio de planos inclinados de diversas maneras respecto a los ejes, obtenemos el octaedro regular, el dodecaedro y varias combinaciones de estas formas.

Ahora bien, es una ley de esta clase de cristales que, como cada eje es exactamente igual a cualquier otro eje, toda modificación en cualquier esquina de un cristal debe repetirse simétricamente con respecto a los demás ejes; de este modo, las formas producidas son simétricas o regulares, y la clase se denomina el Sistema Regular de cristales.

Incluye una gran variedad de sustancias, siendo algunas de ellas elementos, como el carbono en forma de diamante, y otras compuestos más o menos complejos, como la sal gema, el yoduro y el bromuro de potasio, las diversas clases de alumbre, el espato flúor, el bisulfuro de hierro, el granate, la espinela, etc.

No es aparente, por tanto, correlación alguna entre la forma de cristalización y la composición química. Pero lo que debemos señalar es que las propiedades físicas de las sustancias cristalizadas en lo que respecta a la luz, el calor, la electricidad, etc., son sumamente similares.

• Las ondulaciones de luz y calor, allí donde penetran en un cristal del sistema regular, se propagan con igual rapidez en todas las direcciones, exactamente igual a como lo harían en un fluido uniforme.
• Los cristales del sistema regular, por consiguiente, no exhiben en ningún caso los fenómenos de la doble refracción, a menos que alteremos las condiciones de elasticidad mediante compresión mecánica.
• Estos cristales, a su vez, se dilatan por igual en todas las direcciones al ser calentados, y si pudiéramos recortar una placa suficientemente grande de un cristal cúbico y examinar las vibraciones sonoras de las que es capaz, hallaríamos que indican una igual elasticidad en todas las direcciones.

Vemos así que un gran número de propiedades importantes están correlacionadas con la de la cristalización en el sistema regular y, tan pronto como sabemos que la forma primaria de una sustancia es el cubo, somos capaces de inferir con certeza aproximada que posee todas estas propiedades.

La clase de los cristales regulares es, por tanto, una clase eminentemente natural, una que revela muchas leyes generales que vinculan entre sí las propiedades físicas y mecánicas de las sustancias clasificadas.

En la segunda clase de cristales, llamada sistema dimétrico, prismático cuadrado o piramidal, también hay tres ejes en ángulo recto entre sí; dos de los ejes son iguales, pero el tercero o eje principal es desigual, siendo mayor o menor que cualquiera de los otros dos.

En tales cristales, por consiguiente, la elasticidad y otras propiedades son iguales en todas las direcciones perpendiculares al eje principal, pero varían en todas las demás direcciones.

Si se calienta un punto en el interior de un cristal de este sistema, el calor se propaga con igual rapidez en planos perpendiculares al eje principal, pero con mayor o menor rapidez en la dirección de dicho eje, de modo que la superficie isotérmica es un elipsoide de revolución en torno a ese eje.

Casi la misma afirmación puede hacerse respecto al tercer sistema de cristales, el hexagonal o romboédrico, en el cual hay tres ejes situados en un mismo plano y que se cortan en ángulos de 60°, mientras que el cuarto eje es perpendicular a los otros tres.

El prisma hexagonal y el romboedro son las formas más comunes adoptadas por los cristales de este sistema, y en el hielo, el cuarzo y el espato de Islandia tenemos abundancia de hermosos ejemplares de las diversas formas producidas por la modificación de la forma primitiva. Se dice que tan solo el espato de Islandia cristaliza en al menos 700 variedades de forma.

Ahora bien, de todos los cristales pertenecientes tanto a esta clase como a la dimétrica, sabemos que un rayo de luz que pase en la dirección del eje principal se refractará de manera simple, como en un cristal del sistema regular; pero en cualquier otra dirección la luz sufrirá una doble refracción, al separarse en dos rayos, uno de los cuales obedece a la ley ordinaria de refracción, pero el otro a una ley mucho más complicada.

Las otras propiedades físicas varían de manera análoga. Así, el espato de Islandia se dilata por el calor en la dirección del eje principal, pero se contrae un poco en las direcciones perpendiculares a este. Tan estrechamente correlacionadas están las propiedades físicas que Mitscherlich, tras haber observado la ley de dilatación en el espato de Islandia, pudo predecir que el poder de doble refracción de la sustancia disminuiría con un aumento de temperatura, tal como la experimentación demostró que ocurría.

En el cuarto sistema, llamado trimétrico, rómbico o prismático recto, hay tres ejes, en ángulos rectos, pero todos de longitud desigual.

Puede afirmarse en términos generales que las propiedades mecánicas varían en tales cristales en todas las direcciones, y el calor se propaga de modo que la superficie isotérmica es un elipsoide con tres ejes desiguales.

En las tres clases restantes, denominadas monoclínica, diclínica y triclínica, los ejes son más o menos oblicuos y, al mismo tiempo, desiguales. La complicación de los fenómenos aumenta, por tanto, considerablemente, y basta con señalar que siempre hay dos direcciones en las que un rayo se refracta de manera simple, pero que en todas las demás direcciones se produce una doble refracción.

La conducción del calor es desigual en todas las direcciones, y la superficie isotérmica es un elipsoide de tres ejes desiguales. Las relaciones de tales cristales con otros fenómenos son a menudo muy complicadas y aún apenas se han reducido a ley.

Algunos cristales, llamados piroeléctricos, manifiestan electricidad vítrea en algunos puntos de su superficie y electricidad resinosa en otros puntos cuando aumenta su temperatura, y el carácter de la electricidad cambia cuando la temperatura vuelve a descender. Se cree que esta producción de electricidad está relacionada con el carácter hemiédrico de los cristales que la presentan.

La estructura cristalina de una sustancia influye a su vez en su comportamiento magnético, cuya ley general es que la dirección en la que las moléculas de un cristal están más próximas tiende a colocarse axial o ecuatorialmente entre los polos de un imán, según el cuerpo sea magnético o diamagnético, respectivamente.

Surgen nuevas cuestiones si aplicamos presión a los cristales. Así, los cristales birrefringentes con un eje principal adquieren dos ejes cuando la presión es de dirección perpendicular al eje principal.

Todos los fenómenos peculiares de los cuerpos cristalinos están así estrechamente correlacionados con la formación del cristal, o casi con certeza se descubrirá que lo están a medida que la investigación avance.

Es sobre la observación empírica de hecho que las leyes de conexión se fundan en primer lugar, pero la simple hipótesis de que la elasticidad y la aproximación de las partículas varían en las direcciones de los ejes cristalinos permite la aplicación del razonamiento deductivo.

Se está demostrando gradualmente que la totalidad de los fenómenos es consistente con esta hipótesis, de modo que tenemos en este tema de la cristalografía un hermoso ejemplo de clasificación exitosa, conectado con una hipótesis física casi perfecta.

Además, esta hipótesis fue verificada experimentalmente en lo que respecta a las vibraciones mecánicas del sonido por Savart, quien descubrió que las vibraciones en una lámina de cristal biaxial indicaban la existencia de una elasticidad variable en direcciones variables.

# Clasificación: Una operación inversa y tentativa.

Si los intentos de la llamada clasificación natural son realmente intentos de inducción perfecta, se sigue que están sujetos a las observaciones que se hicieron sobre el carácter inverso del proceso inductivo, y sobre la dificultad de toda operación inversa (págs. 11, 12, 122, etc.). No habrá ningún camino real para el descubrimiento del mejor sistema, y será incluso imposible establecer reglas de procedimiento para ayudar a quienes buscan una buena disposición. La única regla lógica sería la siguiente: Habiendo dado ciertos objetos, agrúpenlos de todas las maneras en que puedan ser agrupados, y observen luego en qué método de agrupamiento la correlación de propiedades se manifiesta de manera más conspicua. Pero este método de clasificación exhaustiva será en casi todos los casos impracticable, debido al inmenso número de modos en que un número comparativamente pequeño de objetos puede ser agrupado. Alrededor de sesenta y tres elementos han sido clasificados por los químicos en seis grupos principales como elementos monadas, díadas, tríadas, etc., variando los números de las clases de tres a veinte elementos. Ahora bien, si tuviéramos que calcular el número total de maneras en que sesenta y tres objetos pueden ser dispuestos en seis grupos, hallaríamos que tal número es tan grande que la vida del hombre más longevo sería totalmente insuficiente para permitirle recorrer estos posibles agrupamientos. La regla de la disposición exhaustiva, por lo tanto, es absolutamente impracticable. De ello se sigue que el mero ensayo al azar no puede, por regla general, dar ningún resultado útil. Si escribiéramos los nombres de los elementos consecutivamente sobre sesenta y tres tarjetas, los echáramos en una urna y los sacáramos al azar en seis puñados una y otra vez, la probabilidad de que los saquemos en un orden determinado, por ejemplo, el adoptado actualmente por los químicos, es extremadamente pequeña.

El modo habitual que sigue un investigador para formar una clasificación de un nuevo grupo de objetos parece consistir en ordenarlos provisionalmente de acuerdo con sus similitudes más obvias.

Cualesquiera dos objetos que presenten un parecido estrecho entre sí serán unidos y formados en el rudimento de una clase, cuya definición incluirá al principio todos los puntos aparentes de semejanza. A medida que otros objetos lleguen a nuestro conocimiento, serán asignados gradualmente a aquellos grupos con los que presenten el mayor número de puntos de semejanza, y a menudo será necesario alterar la definición de una clase para darles cabida.

Los primeros químicos difícilmente pudieron evitar clasificar juntos los metales comunes, oro, plata, cobre, plomo y hierro, que presentan puntos de similitud tan conspicuos en cuanto a densidad, brillo metálico, maleabilidad, etc. Sin embargo, con el progreso de los descubrimientos, comenzaron a presentarse dificultades en tal agrupación. El antimonio, el bismuto y el arsénico son claramente metálicos en cuanto a brillo, densidad y algunas propiedades químicas, pero carecen de maleabilidad. El telurio, descubierto recientemente, presenta mayores dificultades, pues tiene muchas de las propiedades físicas de un metal y, sin embargo, todas sus propiedades químicas son análogas a las del azufre y el selenio, que nunca han sido considerados metales.

Por otra parte, con el tiempo se descubren grandes diferencias químicas entre los cinco metales mencionados; y la clase, si ha de tener alguna validez química, debe hacerse para incluir otros elementos que no poseen ninguna de las propiedades originales en las que se fundó la clase. El hidrógeno es un gas transparente e incoloro, y la menos densa de todas las sustancias; sin embargo, en sus analogías químicas es un metal, como sugirió Faraday‍¹² en 1838, y casi lo demostró Graham;‍¹³ debe ser colocado en la misma clase que la plata.

De este modo sucede que casi cualquier clasificación que se proponga en las primeras etapas de una ciencia acabará por venirse abajo a medida que se descubran las similitudes más profundas de los objetos. Habrá que pasar por alto los puntos de diferencia más obvios. El cloro es un gas, el bromo un líquido y el yodo un sólido, y a primera vista estas podrían haber parecido circunstancias formidables que pasar por alto; pero en analogía química las sustancias están estrechamente unidas.

El progreso de la química orgánica, por su parte, ha aportado ideas totalmente nuevas sobre las similitudes de los compuestos. ¿Quién, por ejemplo, reconocería sin una extensa investigación una estrecha similitud entre la glicerina y el alcohol, o entre las sustancias grasas y el éter? La clase de las parafinas contiene tres sustancias gaseosas a temperaturas ordinarias, varios líquidos y algunos sólidos cristalinos. Se necesitó mucha perspicuidad para detectar la analogía que existe entre sustancias en apariencia tan diferentes.

La ciencia de la química depende hoy en gran medida de una clasificación correcta de los elementos, como se aprenderá consultando el hábil artículo sobre la Clasificación del profesor G. C. Foster en el Dictionary of Chemistry de Watts.

Pero no se llegó al sistema actual de clasificación química hasta que al menos tres sistemas falsos anteriores hubieron sido sostenidos durante mucho tiempo. Y aunque hay sobradas razones para creer que el modo actual de clasificación según la atomicidad es sustancialmente correcto, aún pueden descubrirse errores en los detalles de la agrupación.

# Declaración simbólica de la teoría de la clasificación.

La teoría de la clasificación puede explicarse de la manera más completa y general recurriendo temporalmente al uso del Alfabeto Lógico, que demostró ser de suma importancia en la Lógica Formal.

Esa forma expresa la clasificación necesaria de todos los objetos e ideas en función de las leyes del pensamiento, y no hay ningún punto relativo al propósito y los métodos de la clasificación que no pueda enunciarse con precisión mediante el uso de combinaciones de letras, siendo el único inconveniente la forma abstracta en la que se representa así el tema.

Si atendemos únicamente a tres cualidades en las que las cosas pueden asemejarse entre sí, a saber, las cualidades A, B, C, existen, según las leyes del pensamiento, ocho clases posibles de objetos, que se muestran en la cuarta columna del Alfabeto Lógico (p. 94).

Si existen objetos pertenecientes a estas ocho clases, se sigue que las cualidades A, B, C, no están sujetas a más condiciones que las leyes primarias del pensamiento y de las cosas (p. 5).

No hay entonces ninguna ley especial de la naturaleza por descubrir y, si disponemos los objetos en un orden determinado en lugar de otro, debe ser con el propósito de mostrar que las combinaciones son lógicamente completas.

Supongamos, sin embargo, que hay solo cuatro clases de objetos que poseen las cualidades A, B, C, y que estas clases están representadas por las combinaciones ABC, AbC, aBc, abc.

El orden de disposición será ahora de importancia; pues si los colocamos en el orden

poniendo las B primero y aquellas que son b al final, pasaremos por alto quizás la ley de correlación de propiedades involucrada. Pero si disponemos las combinaciones de la siguiente manera

se hace patente al instante que donde está A, y solo donde está A, se halla la propiedad C, estando B indiferentemente presente y ausente. La segunda disposición, por tanto, se denominaría natural, por hacer manifiestas las condiciones bajo las cuales existen las combinaciones.

Como otro ejemplo más, supongamos que se nos presentan ocho objetos para su clasificación, los cuales muestran combinaciones de las cinco propiedades, A, B, C, D, E, de la siguiente manera:—

Ahora están clasificados de modo que los que contienen A ocupan el primer lugar, y los carentes de A el segundo, pero ninguna otra propiedad parece estar correlacionada con A. Alteremos esta disposición y agrupemos las combinaciones así:—

Requiere poco examen descubrir que en el primer grupo B está siempre presente y D ausente, mientras que en el segundo grupo, B está siempre ausente y D presente. Este es el resultado que se sigue de una ley de la forma B = d (p. 136), de modo que en este modo de disposición descubrimos fácilmente la correlación entre dos letras. Alterando los grupos de nuevo de la siguiente manera:‍—

descubrimos otra correlación evidente entre C y E.

Entre A y las demás letras, o entre los dos pares de letras B, D y C, E, no hay conexión lógica.

Este ejemplo puede parecer tedioso, pero resultará instructivo en este sentido.

Estamos clasificando solo ocho objetos o combinaciones, en cada uno de los cuales se consideran solo cinco cualidades. Solo hay dos leyes de correlación entre cuatro de esas cinco cualidades, y esas leyes son de la más simple índole lógica. Sin embargo, difícilmente descubriría el lector cuáles son esas leyes y las asignaría con confianza mediante una rápida contemplación de las combinaciones, tal como se dan en el primer grupo.

Probablemente deba hacerse varias clasificaciones tentativas antes de que podamos resolver la cuestión.

Supongamos ahora que, en lugar de ocho objetos y cinco cualidades, tenemos, digamos, quinientos objetos y cincuenta cualidades. Si intentáramos el mismo método de agrupación exhaustiva que empleamos antes, tendríamos que organizar los quinientos objetos de cincuenta maneras diferentes, antes de poder estar seguros de que hemos descubierto incluso las leyes de correlación más simples.

Pero ni siquiera la agrupación sucesiva de todos aquellos que poseen cada una de las cincuenta propiedades nos daría necesariamente todas las leyes. Podrían existir relaciones complicadas entre varias propiedades simultáneamente, para cuya detección no se puede dar regla de procedimiento alguna.

# Clasificación Bifurcada.

Todo sistema de clasificación debe formarse según los principios del Alfabeto Lógico.

Cada clase superior debe dividirse en dos clases inferiores, distinguidas por la posesión y la no posesión de una sola diferencia especificada. Cada una de estas clases menores, a su vez, es divisible por cualquier otra cualidad que pueda sugerirse, y así toda clasificación consta lógicamente de una serie infinitamente extendida de géneros y especies subalternos.

Las clasificaciones que formamos son en realidad fragmentos muy pequeños de aquellas que representarían correcta y plenamente las relaciones de las cosas existentes. Pero si tenemos en cuenta más de cuatro o cinco cualidades, el número de subdivisiones se vuelve impracticablemente grande. Nuestras mentes finitas son incapaces de tratar cualquier grupo complejo de manera exhaustiva, y nos vemos obligados a simplificar y generalizar los problemas científicos, a menudo a riesgo de pasar por alto condiciones y excepciones particulares.

Todo sistema de clases expuesto al modo del Alfabeto Lógico puede llamarse bifurcado, porque cada clase se ramifica en cada paso en dos clases menores, existentes o imaginarias. Sería un gran error considerar esta disposición de ningún modo como un método peculiar o especial; no solo es natural e importante, sino que es el sistema inevitable y el único lógicamente perfecto, de acuerdo con las leyes fundamentales del pensamiento.

Todas las demás disposiciones de clases corresponden a la disposición bifurcada, con la implicación de que algunas de las clases menores no están representadas entre las cosas existentes. Si tomamos el género A y lo dividimos en las especies AB y AC, implicamos dos proposiciones, a saber, que en la clase A las propiedades de B y C nunca ocurren juntas, y que nunca están ambas ausentes; estas proposiciones son lógicamente equivalentes a una, a saber, AB = Ac. Nuestra clasificación es entonces idéntica a la siguiente clasificación bifurcada:‍—

Si, de nuevo, dividimos el género A en tres especies, AB, AC, AD, o bien estamos incurriendo en un error lógico, o bien debe entenderse que estamos implicando que, en lo que respecta a las demás letras, solo existen tres combinaciones que contienen A, a saber, ABcd, AbCd y AbcD.

La necesidad lógica de la clasificación bifurcada ha sido expuesta clara y correctamente en la Outline of a New System of Logic de George Bentham, el eminente botánico, una obra cuyo valor lógico ha sido pasado por alto hasta hace poco. El Sr. Bentham señala, en la p. 113, que toda clasificación debe ser esencialmente bifurcada, y toma, como ejemplo, la división de los animales vertebrados en cuatro subclases, del modo siguiente:—

Tenemos, pues, como dice el Sr. Bentham, tres divisiones bífidas, representadas así:—

Es bastante evidente que, según las leyes del pensamiento, incluso esta disposición es incompleta. La subclase mammifera debe tener alas o carecer de ellas; debemos subdividir esta clase, o asumir que ninguno de los mammifera tiene alas, lo cual es, de hecho, el caso, ya que las alas de los murciélagos no son alas verdaderas en el sentido del término aplicado a las aves. Los peces, a su vez, deberían considerarse con respecto a la posesión de mamas y alas; y al dejarlos sin subdividir, realmente estamos dando a entender que nunca tienen mamas ni alas, siendo las alas del pez volador, una vez más, ninguna excepción. Si recurrimos al uso de nuestras letras y las definimos de la siguiente manera:

luego hay cuatro clases existentes de vertebrata que parecen estar descritas de este modo—

Pero en realidad se da a entender que las combinaciones son, y al mismo tiempo damos a entender que las otras cuatro combinaciones concebibles que contienen B, C o D, a saber, ABCD, AbCD, AbCd y AbcD, no existen en la naturaleza.

El Sr. Bentham señala‍¹⁴ que es en realidad este método de clasificación el que emplearon Lamarck y De Candolle en su llamada disposición analítica de la flora francesa. Da como ejemplo una tabla de las clases principales del sistema de De Candolle, así como una disposición bifurcada de los animales según el método propuesto por Duméril en su Zoologie Analytique, destacando este naturalista por su clara percepción de la importancia lógica del método. Una clasificación bifurcada del reino animal puede encontrarse también en el Manual of the Cœlenterata del profesor Reay Greene, p. 18.

La forma bífida de clasificación parece innecesaria cuando la cualidad según la cual clasificamos cualquier grupo de cosas admite discriminación numérica. Parecería absurdo clasificar las cosas según tengan o no un grado de la cualidad, dos grados o no dos grados, y así sucesivamente. Los elementos se clasifican según que el átomo de cada uno sature uno, dos, tres o más átomos de un elemento monádico, como el cloro, y se les llama en consecuencia elementos monádicos, diádicos, tríadicos, tetráadicos, y así sucesivamente. Sería inútil aplicar la disposición bífida, de este modo:‍—

La razón de esto es que, por la naturaleza del número (p. 157), cada número está lógicamente diferenciado de cualquier otro número. Por lo tanto, no puede haber confusión lógica en una disposición numérica, y la serie de números indefinidamente extendida es también exhaustiva. Todo objeto que admita una cualidad expresable en números debe encontrar su lugar en alguna parte de la serie numérica.

Los acordes en la música corresponden a las proporciones numéricas más simples y deben admitir una clasificación completa y exhaustiva con respecto a la complejidad de las proporciones que los forman.

Las figuras rectilíneas planas pueden clasificarse según el número de sus lados, como triángulos, figuras cuadriláteras, pentágonos, hexágonos, heptágonos, etc. La disposición bifurcada no es falsa cuando se aplica a tales series de objetos; incluso está necesariamente implícita en la disposición que efectivamente aplicamos, de modo que su formulación explícita resulta innecesaria y tediosa.

Lo mismo puede decirse de la división de porciones de espacio. Reid y Kames intentaron ridiculizar la disposición bifurcada‍¹⁵ proponiendo clasificar las partes de Inglaterra en Middlesex y lo que no es Middlesex, dividiendo este último de nuevo en Kent y lo que no es Kent, Sussex y lo que no es Sussex; y así sucesivamente. Sin embargo, esto está tan lejos de ser un procedimiento absurdo que resulta indispensable para asegurarnos de que hemos realizado una enumeración exhaustiva de las partes de Inglaterra.

# Los cinco predicables.

Por regla general, es altamente deseable consignar al olvido los antiguos nombres y expresiones lógicas que han infestado la ciencia durante muchos siglos pasados.

Si la lógica ha de ser alguna vez una ciencia útil y progresiva, los lógicos deben distinguir entre la lógica y la historia de la lógica.

Como en el caso de cualquier otra ciencia, puede ser deseable examinar el curso del pensamiento mediante el cual la lógica, antes o después de la época de Aristóteles, ha sido llevada a su estado actual; la historia de una ciencia es siempre instructiva por ofrecer ejemplos del modo en que se producen los descubrimientos.

Pero al mismo tiempo debemos despojar cuidadosamente la exposición de la ciencia misma de todos los nombres y otros vestigios de la antigüedad que no sean verdaderamente útiles en la actualidad.

Entre las expresiones antiguas que bien pueden exceptuarse de tales consideraciones y retenerse en uso, se encuentran las «Cinco Palabras» o «Cinco Predicables» que fueron descritas por Porfirio en su introducción al Organon de Aristóteles. Dos de ellas, Género y Especie, son los nombres más venerables de la filosofía, y probablemente fueron empleados por primera vez en sus significados lógicos actuales por Sócrates.

En la actualidad requiere cierto esfuerzo mental, como señaló Grote, ver algo importante en la invención de nociones hoy tan familiares como las de Género y Especie. Pero en realidad la introducción de tales términos mostraba el surgimiento de los primeros gérmenes de la lógica y del método científico; mostraba que los hombres estaban empezando a analizar sus procesos de pensamiento.

Los Cinco Predicables son Género, Especie, Diferencia, Propio y Accidente, o en el griego original, γένος, εἶδος, διαφορά, ἴδιον, συμβεβηκός.

De estos, el género puede entenderse como cualquier clase de objetos que se considera dividida en dos clases menores, las cuales forman especies de este.

El género se define por un cierto número de cualidades o circunstancias que pertenecen a todos los objetos incluidos en la clase, y que son suficientes para distinguir estos objetos de todos los demás que no pretendemos incluir.

• Interpretado en cuanto a su intensión, por lo tanto, el género es un grupo de cualidades;
• interpretado en cuanto a su extensión, es un grupo de objetos que poseen esas cualidades.

Si se toma en cuenta otra calidad que es poseída por algunos de los objetos y no por los otros, esta cualidad se convierte en una diferencia que divide el género en dos especies.

Podemos interpretar la especie ya sea en intensión o en extensión; en el primer aspecto es mayor que el género por contener una cualidad más, la diferencia: en el último aspecto es menor que el género por contener solo una porción del grupo que constituye el género.

Podemos decir entonces, con Aristóteles, que en un sentido el género está en la especie, a saber, en intensión, y en otro sentido la especie está en el género, a saber, en extensión. La diferencia, es evidente, solo puede interpretarse en intensión.

Una propiedad es una cualidad que pertenece a la totalidad de una clase, pero que no entra en la definición de dicha clase.

Una propiedad genérica pertenece a cada objeto individual contenido en el género. Es una propiedad del género paralelogramo que los ángulos opuestos sean iguales. Si consideramos un rectángulo como una especie de paralelogramo, siendo la diferencia que un ángulo es un ángulo recto, se sigue como propiedad específica que todos los ángulos son rectos.

Aunque una propiedad en el sentido lógico estricto debe pertenecer a cada uno de los objetos incluidos en la clase de la cual es propiedad, puede o no pertenecer a otros objetos. La propiedad de tener los ángulos opuestos iguales puede pertenecer a muchas figuras además de los paralelogramos, por ejemplo, a los hexágonos regulares. Es una propiedad del círculo que todos los triángulos construidos sobre el diámetro con el vértice en la circunferencia sean triángulos rectángulos, y viceversa, todas las curvas para las cuales esto sea cierto deben ser círculos.

Una propiedad que de este modo pertenece a la totalidad de una clase y únicamente a esa clase, corresponde al ἴδιον de Aristóteles y Porfirio; podríamos llamarla convenientemente una propiedad peculiar. Cada propiedad de este tipo nos permite hacer una afirmación en forma de identidad simple (p. 37). Así, sabemos que es una propiedad peculiar del círculo que, para una longitud dada de perímetro, encierra un área mayor que cualquier otra curva posible; por lo tanto, podemos decir:

Es una propiedad peculiar de los triángulos equiláteros que sean equiángulos, y vice versâ, es una propiedad peculiar de los triángulos equiángulos que sean equiláteros.

Es una propiedad de los cristales del sistema regular el carecer de la propiedad de la doble refracción, pero esta no es una propiedad exclusiva de ellos, porque los líquidos y los gases carecen de la misma propiedad.

El Accidente, el quinto y último de los Predicables, es cualquier cualidad que puede pertenecer o no a ciertos objetos, y que no guarda relación con la clasificación adoptada.

El tamaño particular de un cristal no afecta en lo más mínimo a la forma del cristal, ni tampoco la manera en que se agrupa con otros cristales; estos son, por tanto, accidentes en lo que respecta a una clasificación cristalográfica.

Con respecto a la composición química de una sustancia, por otra parte, es un accidente que la sustancia esté cristalizada o no, o que esté organizada o no.

En cuanto a la clasificación botánica, el tamaño absoluto de una planta es un accidente.

Vemos así que un accidente lógico es cualquier cualidad o circunstancia que no se sabe que esté correlacionada con aquellas cualidades o circunstancias que forman la definición de la especie.

Los significados de los Predicables pueden explicarse claramente mediante nuestros símbolos. Sea A un grupo cualquiera y bien definido de cualidades y B otra cualidad o grupo de cualidades; entonces A constituirá un género, y AB, Ab serán especies del mismo, siendo B la diferencia. Sean C, D y E otras cualidades o grupos de cualidades, y al examinar las combinaciones en las que aparecen A, B, C, D, E, que sean las siguientes:—

Aquí vemos que dondequiera que está A encontramos también a C, de modo que

C es una propiedad genérica; D ocurre siempre con B, de modo que constituye una propiedad específica, mientras que E está indiferentemente presente y ausente, de manera que no está relacionada con ninguna otra letra; representa, por lo tanto, un accidente.

Se verá ahora que el Alfabeto Lógico representa una serie interminable de géneros y especies subordinados; no es más que una declaración simbólica y concisa de lo que estaba implícito en la antigua doctrina de los Predicables.

# Summa Genera e Ínfimas Especies.

Como un género significa cualquier clase que sea considerada como compuesta por clases menores o especies, se sigue que una misma clase será un género bajo un punto de vista y una especie bajo otro. El metal es un género en lo que respecta al metal alcalino, una especie en lo que respecta al elemento, y cualquier sistema extenso de clases consiste en una serie de géneros y especies subordinados o, como se les llama técnicamente, subalternos.

Surge, sin embargo, la cuestión de si tal cadena de clases tiene una terminación definida en uno u otro extremo. La doctrina de los antiguos lógicos sostenía que terminaba hacia arriba en un genus generalissimum o summum genus, el cual no era especie de ninguna clase más amplia. Se suponía que alguna noción muy general, como sustancia, objeto o cosa, era tan abarcadora como para incluir a todos los objetos pensables, y para todos los propósitos prácticos esto podía ser así.

Pero como ya he explicado (p. 74), no podemos pensar realmente en ningún objeto o clase sin separarlo por ello de lo que no es ese objeto o clase. Todo pensamiento es relativo e implica discriminación, de modo que cada clase y cada noción lógica deben tener su negativo. Si es así, no existe tal cosa como un summum genus; pues no podemos formular la noción requerida de una clase que lo forme sin implicar la existencia de otra clase discriminada de ella; añadid esta nueva clase negativa al supuesto summum genus, y formaremos un género aún más elevado, lo cual es absurdo.

Aunque no existe un summum genus absoluto, sin embargo, en relación con cualquier rama del conocimiento o cualquier argumento en particular, siempre hay alguna clase o noción que limita nuestro horizonte, por así decirlo.

El químico restringe su campo de visión a las sustancias materiales y a las fuerzas que en ellas se manifiestan; el matemático amplía su perspectiva hasta abarcar todas las nociones susceptibles de discriminación numérica.

El biólogo, por otro lado, tiene una esfera más estrecha que contiene únicamente cuerpos organizados, y de estos el botánico y el zoólogo toman partes.

En otros temas puede haber un summum genus aún más restringido, como cuando el jurista considera únicamente a los seres racionales de su propio país junto con sus propiedades.

En la descripción del Alfabeto Lógico se señaló (p. 93) que toda serie de combinaciones es en realidad el desarrollo de una sola clase, denotada por X, letra que por consiguiente se colocó en la primera columna de la tabla de la p. 94.

Este es el reconocimiento formal del principio claramente enunciado por De Morgan, de que todo razonamiento procede dentro de un summum genus supuesto. Pero, al mismo tiempo, el hecho de que X como término lógico deba tener su negativo x demuestra que no puede ser un summum genus absoluto.

Surge, de nuevo, la cuestión de si existe tal cosa como una infima species, que no pueda dividirse en especies menores. Los antiguos lógicos opinaban que siempre había alguna clase asignable que solo podía dividirse en individuos, pero esta doctrina parece ser teóricamente incorrecta, como afirmó hace mucho tiempo el Sr. George Bentham.‍¹⁶

Podemos poner un límite arbitrario a la subdivisión de nuestras clases en cualquier punto conveniente para nuestros propósitos. Por lo general, el cristalógrafo no trataría como especies diferentes las formas cristalinas que difieren solo en el grado de desarrollo de las caras. El naturalista pasa por alto innumerables diferencias leves entre animales a los que asigna la misma especie.

Pero desde un punto de vista estrictamente lógico, la clasificación podría continuarse mientras exista una diferencia, por mínima que sea, entre dos objetos, y podríamos así continuar hasta llegar a objetos individuales que son numéricamente distintos en el sentido lógico atribuido a esa expresión en el capítulo sobre el Número. Por lo tanto, o debemos llamar al individuo la infima species o admitir que tal cosa no existe en absoluto.

# El árbol de Porfirio.

Tanto Aristóteles como Platón conocían el valor de la clasificación dicotómica, que ocasionalmente empleaban de manera explícita. Tampoco es posible que Aristóteles enuncie las leyes del pensamiento y emplee los predicables sin reconocer implícitamente la necesidad lógica de dicho método.

Sin embargo, es en la notable y en muchos aspectos excelente Introducción a las Categorías de Aristóteles de Porfirio donde encontramos la explicación más clara al respecto. Porfirio no solo describe completa y fielmente los predicables, sino que introduce incidentalmente un ejemplo para ilustrarlos que constituye una buena muestra de clasificación dicotómica.

Traduciendo sus palabras‍¹⁷ libremente, podemos decir que toma la Sustancia como el género que ha de dividirse, bajo el cual se colocan sucesivamente como Especies: Cuerpo, Cuerpo Animado, Animal, Animal Racional y Hombre. Bajo el hombre, a su vez, se encuentran Sócrates, Platón y otros hombres particulares.

Ahora bien, de estas nociones, la Sustancia es el género generalissimum, y es únicamente género, no especie. El hombre, por otra parte, es la especie specialissima (infima species), y es únicamente especie, no género.

• El cuerpo es una especie de sustancia, pero un género de cuerpo animado, el cual, a su vez, es una especie de cuerpo, pero un género de animal.
• El animal es una especie de cuerpo animado, pero un género de animal racional, el cual, a su vez, es una especie de animal, pero un género de hombre.
• Finalmente, el hombre es una especie de animal racional, pero es meramente especie y no género, ya que solo es divisible en hombres particulares.

Porfirio procede largamente a emplear su ejemplo para ilustrar aún más los predicables. No encontramos en la propia obra de Porfirio ningún esquema o diagrama que exhiba este curioso espécimen de clasificación, pero algunos de los primeros comentaristas y autores de epítomes dibujaron lo que durante mucho tiempo se ha llamado el Árbol de Porfirio. Este diagrama, que puede encontrarse en la mayoría de las obras elementales de lógica,‍¹⁸ también se llama el Árbol Ramista, porque Ramus insistió mucho en el valor de la dicotomía. Con la excepción de Jeremy Bentham‍¹⁹ y George Bentham, casi ningún lógico moderno ha mostrado aprecio por el valor de la clasificación bifurcada. Este último autor ha tratado el tema, tanto en su Outline of a New System of Logic (págs. 105–118), como en su obra anterior titulada Essai sur la Nomenclature et la Classification des Principales Branches d’Art-et-Science (París, 1823), que consiste en una traducción libre o versión mejorada del ensayo de su tío sobre la clasificación en la Chrestomathia. Cierto interés se adhiere a la historia del Árbol de Porfirio y de Ramus, porque es el prototipo del alfabeto lógico que se encuentra en la base del método lógico. Jeremy Bentham habla con verdad de «la belleza inigualable del Árbol Ramista». Tras mostrar plenamente su valor lógico como método exhaustivo de clasificación, y refutar las objeciones de Reid y Kames, sobre una base errónea, según creo, procede a indagar hasta qué punto puede llevarse a cabo. Señala correctamente dos objeciones al uso extensivo de las disposiciones bífidas, (1) que pronto se vuelven imprácticamente extensas y difíciles de manejar, y (2) que no son económicas. En su época, el número registrado de especies diferentes de plantas era de 40 000, y deja que el lector estime el inmenso número de ramas y la enorme superficie de una tabla bifurcada que debiera exhibir todas estas especies en un solo esquema. También señala la aparente pérdida de trabajo al hacer cualquier gran clasificación bifurcada; pero considera que esto se ve plenamente recompensado por el valor lógico del resultado y el entrenamiento lógico adquirido en su ejecución. Jeremy Bentham, pues, reconoce plenamente el valor del alfabeto lógico bajo otro nombre, aunque comprende también el límite a su uso impuesto por la finitud de nuestras facultades mentales y manuales.

# ¿Implica la abstracción la generalización?

Antes de que podamos adquirir una sólida comprensión del tema de la clasificación, debemos responder a la muy difícil cuestión de si la abstracción lógica implica o no la generalización. Viene a ser exactamente lo mismo si preguntamos si una especie puede ser coextensiva con su género, o si, por otra parte, el género debe contener más que la especie. Abstraer lógicamente es (p. 27) pasar por alto o retirar nuestra atención de algún punto de diferencia. Siempre que formamos una clase abstraemos, por el momento, las diferencias de los objetos así unidos respecto a alguna cualidad común. Si clasificamos juntos un gran número de objetos como casas habitables, pasamos por alto el hecho de que algunas casas habitables están construidas de piedra, otras de ladrillo, madera, hierro, etc. Al menos a menudo, la abstracción de una circunstancia aumenta el número de objetos incluidos bajo una clase según la ley de la relación inversa de las cantidades de extensión y compresión (p. 26). Casa habitable es un término más amplio que casa de ladrillo. Casa es más general que casa habitable. Pero la cuestión que tenemos ante nosotros es si la abstracción siempre aumenta el número de objetos incluidos en una clase, lo cual equivale a preguntar si la ley de la relación inversa de las cantidades lógicas es siempre verdadera. El interés de la cuestión surge en parte del hecho de que una autoridad filosófica tan alta como el Sr. Herbert Spencer ha negado que la generalización esté implícita en la abstracción,²⁰ haciendo de esta doctrina el fundamento para rechazar los métodos anteriores de clasificar las ciencias y para formar un método ingenioso pero peculiar que es suyo propio. La cuestión es también fundamental y de la más alta importancia lógica, e involucra sutiles dificultades que me han hecho dudar durante mucho tiempo en formarme una opinión decisiva.

Intentemos responder a la pregunta mediante el examen de unos pocos ejemplos. Compárense las dos clases arma y arma de hierro. Es seguro que hay muchas armas que no están hechas de hierro, de modo que la abstracción de la circunstancia «hecha de hierro» aumenta la extensión del concepto.

Compárense a continuación arma y arma metálica. Todas las armas fabricadas en la actualidad constan de metal, de modo que ambos conceptos parecen ser coextensivos; pero las armas se hicieron al principio con piezas de madera unidas como un barril, y como el término lógico arma no tiene en cuenta el tiempo, debe incluir todas las armas que han existido jamás. Aquí de nuevo la extensión aumenta a medida que la intensión disminuye.

Compárense una vez más «motor de locomotora de vapor» y «locomotora». En la actualidad, hasta donde tengo entendido, todas las locomotoras funcionan con vapor, de modo que la omisión de esa cualificación podría parecer que no amplía el término; pero es muy posible que en alguna época futura se utilice una fuerza motriz diferente en las locomotoras; y como no hay limitación de tiempo en el uso de los términos lógicos, debemos suponer ciertamente que hay una clase de locomotoras que no funcionan con vapor, así como una clase que funciona con vapor.

Cuando se formó originalmente la clase natural de las euforbiáceas, todas las plantas de las que se sabía que pertenecían a ella carecían de corolas; por tanto, habría parecido que las dos clases «euforbiáceas» y «euforbiáceas carentes de corolas» tenían la misma extensión. Posteriormente se encontró en países tropicales un número de plantas que pertenecían claramente a la misma clase, y estas poseían corolas de colores brillantes.

Los naturalistas creen con la mayor seguridad que «rumiantes» y «rumiantes con pezuñas hendidas» son términos idénticos, porque hasta ahora no se ha descubierto ningún rumiante sin pezuñas hendidas. Pero no vemos ninguna imposibilidad en la conjunción de la rumia con pezuñas no hendidas, y sería una suposición demasiado grande decir que estamos seguros de que no se encontrará nunca un ejemplo de ello.

Se pueden citar infinitos ejemplos de objetos que acaban descubriéndose combinando propiedades que nunca antes se habían visto juntas. En el reino animal, el cisne negro, el Ornithorhynchus paradoxus y, más recientemente, el singular pez llamado Ceratodus forsteri, todos descubiertos en Australia, han reunido caracteres cuya coexistencia no se conocía previamente. En la actualidad, el dragado de aguas profundas está sacando a la luz muchos animales de naturaleza inaudita.

Ciertamente pueden producirse descubrimientos excepcionales singulares en otras ramas de la ciencia. Cuando Davy descubrió por primera vez el potasio metálico, era una ley empírica bien establecida que todas las sustancias metálicas poseían un alto peso específico; el menos denso de los metales conocidos entonces era el cinc, cuyo peso específico es 7,1. Sin embargo, para sorpresa de los químicos, se descubrió que el potasio era un metal indudable de menor densidad que el agua, siendo su peso específico 0,865.

Apenas es necesario demostrar con más ejemplos que nuestro conocimiento de la naturaleza es incompleto, de modo que no podemos dar por sentado con seguridad la inexistencia de nuevas combinaciones.

Hablando lógicamente, deberíamos dejar un espacio abierto para los animales que rumian pero no tienen las pezuñas hendidas, y para toda forma intermedia posible de animal, planta o mineral. Una clasificación puramente lógica debe tener en cuenta no solo lo que ciertamente existe, sino lo que en tiempos futuros pueda descubrirse que existe.

Iré un paso más allá, y diré que debemos tener lugares en nuestras clasificaciones científicas para existencias puramente imaginarias.

Una gran proporción de las funciones matemáticas que son concebibles no tienen aplicación a las circunstancias de este mundo. Los físicos ciertamente investigan la naturaleza y las consecuencias de fuerzas que en ninguna parte existen. Los Principia de Newton están llenos de tales investigaciones.

En un capítulo de su Mécanique Céleste, Laplace se entrega a una notable especulación sobre cuáles habrían sido las leyes del movimiento si el momento, en lugar de variar simplemente como la velocidad, hubiera sido una función más complicada de esta.

Ya he mencionado (p. 223) que Airy contempló la existencia de un mundo en el que las leyes de la fuerza fuesen tales que un movimiento perpetuo fuese posible, y la Ley de Conservación de la Energía no se cumpliera.

El pensamiento no está atado a los límites de lo materialmente existente, sino que está circunscrito únicamente por aquellas Leyes Fundamentales de Identidad, Contradicción y Dualidad, que fueron establecidas desde el principio.

Este es el punto en el que difiero del Sr. Spencer. Él parece suponer que una clasificación es completa si tiene un lugar para cada objeto existente, y esto tal vez pueda parecer prácticamente suficiente; pero está sujeto a dos objeciones profundas.

• En primer lugar, no conocemos todo lo que existe, y por lo tanto, al limitar nuestras clases estamos omitiendo erróneamente multitud de objetos de forma y naturaleza desconocidas que pueden existir ya sea en esta tierra o en otras partes del espacio.
• En segundo lugar, como he explicado, las facultades del pensamiento no están limitadas por las existencias materiales, y podemos, o para ciertos fines debemos, imaginar objetos que probablemente no existen, y si los imaginamos deberíamos encontrarles un lugar en las clasificaciones de la ciencia.

Sin embargo, la principal dificultad de este tema consiste en el hecho de que ciertas leyes matemáticas u otras leyes pueden prohibir por completo la existencia de algunas combinaciones.

El círculo puede definirse como una curva plana de curvatura constante, y es una propiedad del círculo que encierra la mayor área dentro del perímetro más pequeño posible. ¿Podemos entonces contemplar mentalmente un círculo que no sea una figura de la mayor área posible?

O, para tomar un ejemplo aún más sencillo, un paralelogramo posee la propiedad de tener los ángulos opuestos iguales. ¿Podemos entonces dividir mentalmente los paralelogramos en dos clases según tengan o no sus ángulos opuestos iguales? Podría parecer absurdo hacerlo, porque sabemos que una de las dos especies de paralelogramo sería inexistente.

Pero entonces, a menos que el estudiante hubiera contemplado previamente la existencia de ambas especies como posible, ¿cuál es el significado de la trigésima cuarta proposición del primer libro de Euclides? No podemos negar o refutar la existencia de cierta combinación sin reconocer con ello, de cierto modo, esa combinación como un objeto de pensamiento.

La conclusión a la que llego está en oposición a la del Sr. Spencer. Pienso que siempre que abstraemos una cualidad o circunstancia generalizamos o ampliamos la noción de la cual abstraemos.

Sean cuales fueren los términos A, B y C, sostengo que, en estricta lógica, AB es mentalmente un término más amplio que ABC, porque AB incluye las dos especies ABC y ABc. El término A es aún más amplio, pues incluye las cuatro especies ABC, ABc, AbC y Abc.

El Alfabeto Lógico, en suma, es el único límite de las clases de objetos que debemos contemplar desde un punto de vista puramente lógico. Cualesquiera que sean las nociones que se nos presenten, debemos combinarlas mentalmente de todas las maneras sancionadas por las leyes del pensamiento y exhibidas en el Alfabeto Lógico, y queda para una consideración posterior determinar cuántas de estas combinaciones existen en la naturaleza exterior, o cuántas están realmente prohibidas por las condiciones del espacio.

Una clasificación es esencialmente una cosa mental, no material.

Descubrimiento de Marcas o Características.

Aunque el propósito principal de la clasificación es revelar las semejanzas más profundas y generales de los objetos clasificados, el valor práctico de un sistema dependerá en parte de la facilidad con la que podamos adscribir un objeto a su clase correspondiente y, por tanto, inferir respecto a él todo lo que se conoce en general de dicha clase.

Esta operación de descubrir a qué clase de un sistema pertenece cierto espécimen o caso se denomina generalmente Diagnóstico, un término técnico utilizado familiarmente por los médicos, quienes necesitan constantemente diagnosticar o determinar la naturaleza de la enfermedad que padece un paciente.

Ahora bien, toda clase se define por ciertas cualidades o circunstancias específicas, todas las cuales están presentes en cada objeto contenido en la clase, y no todas presentes en ningún objeto excluido de ella. Estas circunstancias definitorias deben consistir en las circunstancias más profundas e importantes, por las cuales entendemos vagamente aquellas que probablemente forman las condiciones con las que se correlacionan las circunstancias menores.

Pero a menudo sucederá que los puntos llamados importantes de un objeto no sean aquellos que pueden observarse con mayor facilidad. Así, las dos grandes clases de plantas fanerógamas se definen respectivamente por la posesión de dos cotiledones u hojas seminales, y un cotiledón. Pero cuando una planta llega a nuestro conocimiento y queremos adscribirla a la clase correcta, a menudo sucederá que no tenemos semilla alguna que examinar, para descubrir si hay una hoja seminal o dos en el germen.

Incluso si tenemos una semilla, a menudo será pequeña, y se requerirá una disección cuidadosa bajo el microscopio para determinar el número de cotiledones. Ocasionalmente, el examen del germen nos desorientaría, pues los cotiledones pueden ser rudimentarios, como en la Cuscuta, o estar unidos entre sí, como en la Clintonia.

Por lo tanto, los botánicos rara vez acuden en la práctica a la semilla en busca de tal información. Ciertos otros caracteres de una planta están correlacionados con el número de hojas seminales;

• así, las plantas monocotiledóneas poseen casi siempre hojas con venas paralelas como las del césped, mientras que las dicotiledóneas tienen hojas con venas reticuladas como las de una hoja de roble.
• En las plantas monocotiledóneas, asimismo, las partes de la flor son con mayor frecuencia tres o algún múltiplo de tres en número, mientras que en las dicotiledóneas predominan los números cuatro y cinco y sus múltiplos.

Los botánicos, por tanto, con una sola ojeada a las hojas y a las flores pueden adscribir casi con certeza una planta a su clase correcta, y pueden inferir no solo el número de cotiledones que se hallarían en la semilla o planta joven, sino también la estructura del tallo y otros caracteres generales.

Cualquier propiedad llamativa y fácilmente diferenciable que seleccionemos de este modo con el fin de decidir a qué clase pertenece un objeto puede denominarse característica.

Las condiciones lógicas de una buena marca característica son muy simples: a saber, que debe ser poseída por todos los objetos que entran en una determinada clase y por ningún otro. Toda característica debe permitirnos afirmar una simple identidad; si A es una característica y B, considerado intensivamente, la clase de objetos de los cuales es la marca, entonces A = B debe ser verdad.

La característica puede consistir ya sea en una sola cualidad o circunstancia, o en un grupo de ellas, siempre que todas sean constantes y fáciles de detectar. Así, en la clasificación de los mamíferos, los dientes son de la mayor ayuda, no porque una ligera variación en el número y la forma de los dientes sea de importancia en la economía general del animal, sino porque se ha demostrado mediante la observación empírica que tales variaciones coinciden con las diferencias más importantes en las afinidades generales. Se observa que las clases menores y los géneros de mamíferos pueden distinguirse con precisión por sus dientes, especialmente por los molares delanteros y los premolares traseros.

Ciertos dientes, de hecho, faltan ocasionalmente, de modo que los zoólogos prefieren confiar en aquellos dientes característicos que son más constantes,‍²¹ e inferir a partir de ellos no sólo la disposición de los demás dientes, sino toda la conformación del animal.

Es un asunto muy difícil trazar una línea fronteriza entre los reinos animal y vegetal, y puede incluso dudarse de que se pueda establecer una frontera rigurosa.

La diferencia más fundamental e importante de una sustancia vegetal en comparación con una animal consiste probablemente en la ausencia de nitrógeno en las membranas constitutivas. Suponguiendo que este sea el caso, surge la dificultad de que al examinar organismos diminutos no podemos determinar directamente si contienen nitrógeno o no.

Se necesita por tanto alguna circunstancia menor pero fácil de detectar para discriminar entre animales y vegetales, y esto se proporciona en cierta medida por el hecho de que la producción de gránulos de almidón está restringida al reino vegetal.

• Así, las Desmidiaceæ pueden asignarse con seguridad al reino vegetal, porque contienen almidón.
• Pero no debemos emplear esta característica de forma negativa; las Diatomaceæ son probablemente vegetales, aunque no producen almidón.

# Sistemas de diagnóstico de clasificación.

Hemos visto que el diagnóstico es el proceso de descubrir el lugar en cualquier sistema de clases al que ha sido remitido un objeto mediante alguna investigación previa, siendo el objetivo aprovechar la información relativa a dicho objeto que se ha acumulado y registrado.

Es obvio que esto es un asunto de gran importancia, pues, a menos que podamos reconocer, de vez en cuando, objetos o sustancias que han sido investigados, los descubrimientos registrados perderían su valor. Incluso un solo investigador debe disponer de medios para registrar y sistematizar sus observaciones de cualquier grupo numeroso de objetos, como los reinos vegetal y animal.

Ahora bien, siempre que una clase ha sido formada debidamente, debe haberse establecido una definición que enuncie las cualidades y circunstancias que poseen todos los objetos destinados a ser incluidos en la clase, y que no posean por completo ningún otro objeto.

El diagnóstico, por tanto, consiste en comparar las cualidades de cierto objeto con las definiciones de una serie de clases; la ausencia en el objeto de cualquiera de las cualidades enunciadas en la definición lo excluye de la clase así definida; mientras que, si encontramos que cada uno de los puntos de una definición se cumple exactamente en el espécimen, podemos asignarlo de inmediato a la clase en cuestión.

Desde luego, no es en absoluto seguro que todo lo afirmado sobre una clase sea verdadero para todos los objetos referidos posteriormente a dicha clase; pues esto sería un caso de inferencia imperfecta, que nunca pasa de ser una cuestión de probabilidad. Una definición solo puede dar a conocer un número finito de las cualidades de un objeto, y siempre sigue siendo posible que los objetos que coinciden en esas cualidades asignadas difieran en otras.

Un individuo no puede ser definido, y solo puede darse a conocer mediante la exhibición del individuo mismo, o mediante un espécimen material que lo represente exactamente. Pero esta y otras cuestiones relativas a la definición deben abordarse cuando pueda tratar el tema del lenguaje en otra obra.

Los sistemas diagnósticos de clasificación deberían, por regla general, basarse explícitamente en el método dicotómico. Se puede elegir cualquier cualidad que divida al grupo entero de objetos en dos partes distintas, y cada parte puede subdividirse sucesivamente mediante cualquier circunstancia prominente y bien marcada que esté presente en una gran parte del género y ausente en la otra. Para ubicar un objeto en su lugar apropiado dentro de tal disposición, solo tenemos que observar si posee o no las sucesivas diferenciæ críticas.

Dana ideó una clasificación de este tipo‍²² mediante la cual se puede situar un cristal en su lugar dentro de la serie de seis o siete clases ya descritas. Si un cristal tiene todas sus aristas modificadas por igual o los ángulos reemplazados por tres o seis planos similares, pertenece al sistema monométrico; si no, observamos si el número de planos similares en el extremo del cristal es tres o algún múltiplo de tres, en cuyo caso es un cristal del sistema hexagonal; y así procedemos con sucesivas discriminaciones adicionales.

Para averiguar el nombre de un mineral mediante el examen con el soplete, Von Kobell ha establecido una disposición basada de manera más o menos evidente en el plan dicotómico.‍²³ Los minerales se dividen según posean o no brillo metálico; según sean fusibles o no fusibles, según produzcan o no una perla metálica sobre carbón vegetal, y así sucesivamente.

Tal vez el mejor ejemplo que pueda encontrarse de una disposición ideada simplemente con el propósito de diagnóstico sea la Analytical Key to the Natural Orders and Anomalous Genera of the British Flora del Sr. George Bentham, que aparece en su Handbook of the British Flora.‍²⁴

En este esquema, la gran familia compuesta de plantas, junto con el género estrechamente próximo Jasione, se separan primero de todas las demás plantas con flores por el carácter compuesto de sus flores. Las plantas restantes se subdividen según que el perianto sea doble o simple. Puesto que aún no se conocen plantas en las que pueda decirse que el perianto tiene tres o más anillos distintos, esta división resulta prácticamente igual a una en doble y no doble.

Las flores con perianto doble se diferencian a continuación según que la corola conste o no de una sola pieza; según que el ovario sea libre o no libre; según que sea simple o no simple; según que la corola sea regular o irregular; y así sucesivamente. Al repasar esta disposición, se verá que a menudo se producen discriminaciones numéricas, siendo los números de pétalos, estambres, cápsulas u otras partes los criterios; en cuyos casos, como ya se ha explicado (p. 697), la exposición real de la división bífida resultaría tediosa.

Parece que Linneo estaba perfectamente familiarizado con la naturaleza y los usos de la clasificación diagnóstica, la cual describe bajo el nombre de Synopsis, diciendo:‍²⁵—“Synopsis tradit Divisiones arbitrarias, longiores aut breviores, plures aut pauciores: a Botanicis in genere non agnoscenda. Synopsis est dichotomia arbitraria, quæ instar viæ ad Botanicem ducit. Limites autem non determinat.”

Las reglas y tablas trazadas por los químicos para facilitar el descubrimiento de la naturaleza de una sustancia en el análisis cualitativo suelen estar dispuestas según el método bifurcado y constituyen excelentes ejemplos de clasificación diagnóstica; en la mayoría de los casos, las cualidades de las sustancias producidas en las pruebas son meras propiedades características de escasa importancia en otros aspectos.

El químico no detecta el potasio reduciéndolo al estado de potasio metálico y observando después si posee todas las cualidades principales pertenecientes al potasio. De entre el número total de compuestos de potasio, selecciona aquella sal —a saber, el compuesto de cloruro de platino y potasio— que tiene el aspecto más distintivo, ya que es comparativamente insoluble y produce un precipitado peculiar, amarillo y altamente cristalino. En consecuencia, el potasio está presente siempre que este precipitado pueda producirse añadiendo cloruro de platino a una solución.

El fino color púrpura o violeta que las sales de potasio comunican a la llama del soplete se había utilizado durante mucho tiempo como marca característica. Algunos otros elementos se detectaban fácilmente mediante la coloración de la llama del soplete: el bario producía un verde amarillento pálido y las sales de estroncio, un rojo vivo. Mediante el uso del espectroscopio, la luz coloreada emitida por un vapor incandescente hace que se obtengan marcas perfectamente características de los elementos contenidos en el vapor.

El diagnóstico parece ser idéntico al proceso denominado por los antiguos lógicos abscissio infiniti, el recorte de la parte infinita o negativa de un género cuando descubrimos por la observación que un objeto posee una diferencia particular. En cada paso de una división dicotómica, algunos objetos que poseen la diferencia caerán en la parte o especie afirmativa; todos los objetos restantes del mundo caen en la parte negativa, que tendrá una extensión infinita. El diagnóstico consiste en el rechazo sucesivo para su consideración posterior de aquellas clases infinitas con las que el espécimen en cuestión no coincide.

# Clasificaciones de índices.

Bajo la clasificación podemos incluir todas las disposiciones de objetos o nombres que hacemos para ahorrar trabajo en el descubrimiento de un objeto. Incluso los índices alfabéticos son clasificaciones reales.

Ninguna disposición de este tipo puede ser útil a menos que implique alguna correlación de circunstancias, de modo que, al conocer una cosa, aprendemos otra. Si simplemente colocamos cartas en los casilleros de un bargueño, establecemos una correlación, pues todas las cartas en el primer casillero estarán escritas por personas, por ejemplo, cuyos nombres empiezan con A, y así sucesivamente.

Conociendo entonces la letra inicial del nombre del escritor, conocemos también el lugar de la carta, y el trabajo de búsqueda se reduce así a la veintiseisava parte de lo que sería sin ordenación.

Ahora bien, el propósito de un catálogo es descubrir el lugar en el que se ha de encontrar un objeto; pero el arte de catalogar implica consideraciones lógicas de cierta importancia.

Queremos establecer una correlación entre el lugar de un objeto y alguna circunstancia del objeto que nos permita remitirnos a él con facilidad; esta circunstancia debe ser, por tanto, la que con más facilidad permanezca en la memoria de quien busca.

Una pieza de poesía se recordará mejor por su primer verso, y el nombre del autor será la siguiente circunstancia más precisa; un catálogo de poesía debe, por lo tanto, ordenarse alfabéticamente según la primera palabra de la pieza, o el nombre del autor, o, mucho mejor, de ambas maneras.

Sería imposible ordenar los poemas según sus temas, tan vagos y mezclados resultan ser estos cuando se intenta.

Es una cuestión de considerable importancia literaria decidir el mejor modo de catalogar los libros, de modo que cualquier libro requerido en una biblioteca se encuentre con la mayor rapidez. Los libros pueden clasificarse de un gran número de maneras, según el tema, el idioma, la fecha o el lugar de publicación, el tamaño, las palabras iniciales del texto o de la portada, o del colofón, el nombre del autor, el nombre del editor, el nombre del impresor, el tipo de letra, y así sucesivamente. Cada uno de estos modos de ordenación puede ser útil, ya que podemos llegar a recordar una circunstancia sobre un libro cuando hemos olvidado todas las demás; pero como por lo general no podemos incurrir en el gasto de formar más de dos o tres índices, debemos seleccionar aquellas circunstancias que conduzcan al descubrimiento de un libro con mayor frecuencia. Muchos de los criterios mencionados son evidentemente inaplicables.

El idioma en el que está escrito un libro es bastante definido, siempre que todo el libro esté escrito en el mismo idioma; pero es obvio que el idioma no ofrece ningún medio para la subdivisión y ordenación de la literatura de un mismo pueblo. La clasificación por temas sería un método sumamente útil si fuera practicable, pero la experiencia demuestra que es un absurdo lógico. Es un asunto muy difícil clasificar las ciencias, tan complicadas son las relaciones entre ellas. Pero con los libros la complicación es infinitamente mayor, ya que un mismo libro puede tratar sobre diferentes ciencias, o puede discutir un problema que involucra muchas ramas del conocimiento. Una buena descripción de la máquina de vapor será anticuada, en cuanto rastrea los primeros esfuerzos de descubrimiento; puramente científica, en lo que respecta a los principios termodinámicos involucrados; técnica, en lo que respecta a los medios mecánicos para aplicar esos principios; económica, en lo que respecta a los resultados industriales de la abadía; biográfica, en lo que respecta a las vidas de los inventores. Una historia de la Abadía de Westminster podría pertenecer tanto a la historia de la arquitectura, como a la historia de la Iglesia, o a la historia de Inglaterra. Si abandonamos el intento de llevar a cabo una ordenación de acuerdo con la clasificación natural de las ciencias, y formamos grupos prácticos abarcadores, nos veremos continuamente perplejos por la aparición de casos intermedios, y las opiniones diferirán ad infinitum en cuanto a los detalles. Si, para evitar la dificultad sobre la Abadía de Westminster, formamos una clase de libros dedicada a la Historia de los Edificios, surgirá entonces la pregunta de si Stonehenge es un edificio y, de ser así, si los dólmenes, los túmulos y los monolitos lo son. Estaremos inseguros sobre si debemos incluir los faros, monumentos, puentes, etc. Con respecto a las obras literarias, la clasificación rigurosa es aún menos posible. Una misma obra puede participar de la naturaleza de la poesía, la biografía, la historia, la filosofía, o si formamos una clase abarcadora de Bellas Letras, nadie puede decir exactamente qué entra o no entra en dicha denominación.

Mi propia experiencia confirma plenamente la opinión de De Morgan de que la clasificación según el nombre del autor es la única practicable en una gran biblioteca, y este método se ha llevado a cabo de manera admirable en el gran catálogo del Museo Británico. El nombre del autor es la circunstancia más precisa acerca de un libro, que suele permanecer en la memoria. Es una característica del libro mejor que cualquier otra. En una ordenación alfabética tenemos una clasificación exhaustiva, que incluye un lugar para cada nombre. Las siguientes observaciones‍²⁶ de De Morgan parecen, por tanto, ser totalmente correctas.

«A partir del uso prolongado, casi diario, de catálogos durante muchos años, estoy plenamente convencido de que un catálogo metódico es más difícil de usar que de hacer. Es la teoría de un solo hombre sobre la subdivisión del conocimiento, y las probabilidades están en contra de que le sirva a cualquier otro. Incluso si todas las obras dudosas se incluyeran bajo varios encabezados diferentes, la frontera de la región dudosa sería en sí misma una mera cuestión de duda. Jamás paso de un catálogo metódico a uno alfabético sin una sensación de alivio y seguridad. Con este último siempre puedo, tomando las debidas precauciones, hacer que una biblioteca rinda al máximo; con el primero nunca puedo estar seguro de haber tomado las debidas precauciones hasta que lo he convertido, de hecho, en tantos catálogos diferentes como encabezados diferentes hay, con un esfuerzo independiente para cada uno. Aquellos para quienes la investigación bibliográfica es familiar saben que con mucha más frecuencia tienen que buscar a un autor que a un tema; saben también que al buscar un tema nunca es seguro adoptar la perspectiva de otra persona —por muy buena que sea— sobre los límites de ese tema en relación con sus propios fines particulares».

Sin embargo, a menudo es conveniente que un catálogo de nombres vaya acompañado de un catálogo de materias secundario, pero en este caso no debe intentarse concebir una clasificación teóricamente completa. Cada materia principal tratada en un libro debe registrarse por separado en una lista alfabética, bajo el nombre con más probabilidad de ocurrírsele al buscador, o bajo varios nombres.

Este método se llevó a cabo parcialmente en la Bibliotheca Britannica de Watts, pero se aplicó de manera excelente en el admirable índice de materias del British Catalogue of Books, e igualmente bien en el Catalogue of the Manchester Free Library de Campfield, elaborado bajo la dirección del Sr. Crestadoro; siendo este último el modelo más perfecto de catálogo impreso con el que estoy familiarizado. El catálogo de la London Library también tiene la forma correcta y cuenta con un útil índice de materias, aunque está demasiado condensado y abreviado.

El catálogo público del Museo Británico está ordenado en la medida de lo posible según el orden alfabético de los nombres de los autores, pero al redactar los títulos para este catálogo se producen simultáneamente varias copias mediante un escritor autográfico, de modo que un catálogo según el orden de los libros en los estantes, y otro según las primeras palabras de la portada, se crean mediante una mera reorganización de las copias sobrantes.

En la English Cyclopædia se sugiere que se podrían haber utilizado fácilmente veinte copias de los títulos de los libros para formar catálogos adicionales, ordenados según el lugar de publicación, el idioma del libro, la naturaleza general de la materia, etcétera.‍²⁷

También se ha hecho una excelente sugerencia en el sentido de que cada libro, al ser publicado, debería tener una hoja suelta que contenga media docena de copias impresas del título, redactadas en una forma adecuada para su inserción en catálogos. De este modo, cualquier propietario de una biblioteca podría hacer fácilmente catálogos impresos precisos que se adaptaran a sus propios propósitos, limitándose a recortar estos títulos y a pegarlos en cuadernos en el orden que le resulte conveniente.

Apenas constituirá una digresión señalar el enorme ahorro de trabajo, o, lo que viene a ser lo mismo, el enorme incremento de nuestro conocimiento disponible, tanto literario como científico, que se deriva de la formación de índices extensos.

Los «State Papers» [Documentos Estatales], que contienen toda la historia de la nación, estaban prácticamente vedados a los investigadores literarios hasta que el Gobierno asumió la tarea de catalogarlos e indizaros.

El Catálogo del Museo Británico es otra obra nacional cuya importancia para el avance del conocimiento no puede sobrevalorarse.

La Royal Society está prestando un gran servicio al publicar un catálogo completo de memorias sobre ciencia física.

Quizá llegue el tiempo en que nuestras opiniones sobre este asunto se amplíen, y el Gobierno o alguna sociedad pública emprenda la catalogación e indización sistemáticas de masas de información histórica y científica que hoy están casi cerradas a la investigación.

# La clasificación en las ciencias biológicas.

Las grandes generalizaciones establecidas en las obras de Herbert Spencer y Charles Darwin han arrojado mucha luz sobre otras ciencias y han eliminado varias dificultades del camino del lógico.

El tema de la clasificación se ha estudiado durante mucho tiempo casi exclusivamente con referencia a la disposición de los animales y las plantas. La botánica y la zoología sistemáticas se han conocido comúnmente como las ciencias clasificatorias, y los hombres de ciencia parecieron suponer que los métodos de disposición que eran adecuados para las criaturas vivas debían ser los mejores para todas las demás clases de objetos.

Varios mineralogistas, especialmente Mohs, han intentado organizar los minerales en géneros y especies, exactamente como si hubieran sido animales capaces de reproducir su especie con variaciones. Esta confusión de ideas entre la relación de las formas vivas y la relación lógica de las cosas en general ha prevalecido desde los primeros tiempos, tal como se manifiesta en la etimología de las palabras.

Hablamos familiarmente de una clase [kind] de cosas para referirnos a una clase de cosas, y esa clase [kind] consiste en aquellas cosas que son emparentadas [akin], o que proceden de la misma raza. Cuando Sócrates y sus seguidores quisieron un nombre para una clase considerada desde una perspectiva filosófica, adoptaron la analogía en cuestión y la llamaron γένος, o raza, estando la raíz γεν- conectada con la noción de generación.

Mientras se creyó que las especies de plantas y animales procedían de actos de Creación distintos, no había razón aparente por la cual los métodos de clasificación adecuados para ellas no debieran considerarse una guía para la clasificación de otros objetos en general.

Pero una vez que consideramos que estas semejanzas son de origen hereditario, vemos que las ciencias de la botánica sistemática y la zoología poseen un carácter especial propio. No hay razón para suponer que el mismo tipo de clasificación natural que resulta óptimo en biología sea aplicable también a la mineralogía, la química o la astronomía.

Los principios lógicos que subyacen a toda clasificación son, por supuesto, los mismos en la historia natural que en las ciencias de la materia inanimada, pero no se hallará que las semejanzas especiales que surgen de la relación entre progenitor y descendiente prevalezcan entre las distintas clases de cristales o cuerpos minerales.

La visión genealógica de las relaciones entre los animales y las plantas nos lleva a descartar toda noción de una progresión regular de las formas vivas, o cualquier teoría sobre sus relaciones simétricas. Hubo un tiempo en que se discutió si el esquema definitivo de la clasificación natural conduciría a una disposición en línea recta, en círculo o en una combinación de círculos.

El sistema de Macleay, que en su día fue célebre, era circular, y cada círculo de clase estaba compuesto por cinco círculos de orden, cada uno de los cuales estaba compuesto a su vez por cinco círculos de tribu, y así sucesivamente, subdividiéndose en cada paso en cinco círculos menores. Macleay sostenía que en el reino animal hay cinco subreinos: Vertebrata, Annulosa, Radiata, Acrita y Mollusca. Cada uno de estos se dividía nuevamente en cinco: los Vertebrata, consistentes en Mammalia, Reptilia, Pisces, Amphibia y Aves.‍²⁸

Es evidente que en un sistema tan simétrico los animales se hacían encajar en las clases en lugar de encajar las clases en los animales.

Ahora percibimos que el sistema definitivo tendrá la forma de un árbol genealógico inmensamente extendido, que podrá representarse mediante líneas en una superficie plana de extensión suficiente.

Estrictamente hablando, este árbol genealógico debería representar la descendencia de cada forma viviente individual que existe o que ha existido. Debería ser tan personal y minucioso en su detalle de las relaciones como el Stemma de los Reyes de Inglaterra. No debemos suponer que dos formas cualesquiera sean exactamente iguales y, en cualquier caso, son numéricamente distintas.

Todo progenitor debe entonces estar representado en el vértice de una serie de líneas divergentes, que representan la generación de otros tantos hijos. Cualquier sistema completo de clasificación debe considerar a los individuos como las infimæ species.

Pero como en las razas inferiores de animales y plantas las diferencias entre los individuos son leves y Aparentemente sin importancia, mientras que los números de tales individuos son inmensamente grandes, más allá de toda posibilidad de tratamiento separado, los hombres de ciencia siempre se han detenido en algún punto conveniente pero arbitrario, y han supuesto que las formas que se asemejan tanto como para no presentar ninguna diferencia constante eran todas de una misma clase.

Han fijado, en suma, su atención por completo en los rasgos principales de la diferencia familiar. En el árbol genealógico que han estado intentando construir inconscientemente, las líneas divergentes significaban razas que divergían en carácter, y el propósito de todos los esfuerzos hacia la llamada clasificación natural era rastrear las descendencias entre los grupos existentes de plantas o animales.

Ahora es evidente que la descendencia hereditaria puede haber producido en distintos casos resultados muy diferentes en lo que respecta al problema de la clasificación.

En algunos casos, la diferenciación de los caracteres puede haber sido muy frecuente, y es posible que especímenes de todos los caracteres producidos se hayan transmitido hasta el tiempo presente. Una forma viviente tendrá entonces, por decirlo así, un número casi infinito de primos de varios grados, y habrá un número inmenso de formas sutilmente graduadas en sus semejanzas.

La clasificación exacta y distinta será entonces casi imposible, y el curso más prudente será no intentar distinguir arbitrariamente formas estrechamente emparentadas por su naturaleza, sino admitir que existen formas de transición de todos los grados, señalar, si es posible, los límites extremos del parentesco familiar y, tal vez, seleccionar la forma más generalizada —o la que presente el mayor número de semejanzas estrechas con las demás de la familia— como el tipo del conjunto.

Mr. Darwin, en su interesantísimo trabajo sobre las orquídeas, señala que la tribu de las Malaxeæ se distingue de las Epidendreæ por la ausencia de un caudículo en los polinios; pero como algunas de las Malaxeæ tienen un diminuto caudículo, la división en realidad fracasa en el punto más esencial.

“Esto es una desgracia”, señala,‍²⁹ “con la que tropieza todo naturalista al intentar clasificar un grupo muy desarrollado o llamado natural, en el cual, en relación con otros grupos, ha habido poca extinción. Para que el naturalista pueda dar definiciones precisas y claras de sus divisiones, hileras enteras de formas intermedias o graduales deben haber sido totalmente barridas: si aquí y allá un miembro de las rangos intermedios ha escapado a la aniquilación, esto pone un obstáculo definitivo a cualquier definición absolutamente clara”.

En otros casos, una planta o un animal particulares tal vez hayan transmitido su forma de generación en generación casi sin cambios, o, lo que llega al mismo resultado, aquellas formas que divergieron en su carácter respecto al tronco parental pueden haberse mostrado inadecuadas a sus circunstancias y perecido. Encontraremos entonces una forma particular que se destaca de todas las demás y está marcada por muchos caracteres distintos.

Ocasionalmente podemos encontrar ejemplares de una raza que antes era mucho más común, pero que ahora se encuentra en vías de extinción y es casi la última de su especie. Así explicamos la aparición de formas excepcionales como las que se hallan en el Amphioxus.

Las equisetáceas desconciertan a los botánicos por su falta de afinidad con otros órdenes de plantas acrógenas. Esto indica indudablemente que su conexión genealógica con otras plantas debe buscarse en las edades más remotas del desarrollo geológico.

La constancia en el carácter, como ha dicho el Sr. Darwin,‍³⁰ es lo que los naturalistas más valoran y buscan; es decir, los naturalistas desean encontrar alguna marca de familia distinta, o un grupo de caracteres, mediante los cuales puedan reconocer claramente la relación de descendencia entre un gran grupo de formas vivas.

Es, por consiguiente, un gran alivio para la mente del naturalista cuando da con un grupo definido con precisión, como el de las Diatomaceæ, que están claramente separadas de sus parientes más cercanos, las Desmidiaceæ, por su armazón silíceo y la ausencia de clorofila.

Pero ya no debemos pensar que, porque fracasemos en detectar la constancia de carácter, la culpa es de nuestras ciencias de la clasificación. Allí donde realmente exista una gradación de caracteres, debemos dedicarnos a definir y registrar los grados y límites de dicha gradación. La disposición natural definitiva carecerá a menudo de líneas fuertes de demarcación.

Formen también los naturalistas sus sistemas de clasificación natural con todo el esmero posible, y aun así ocurrirá sin duda de vez en cuando que se descubran formas nuevas y excepcionales de animales o vegetales, las cuales requerirán la modificación del sistema.

Un sistema natural se orienta, como hemos visto, al descubrimiento de leyes empíricas de correlación, pero estas leyes, al ser puramente empíricas, serán falsadas con frecuencia por investigaciones más amplias.

De tiempo en tiempo, las nociones de los naturalistas se han visto enormemente ampliadas, especialmente en el caso de los animales y plantas de Australia, por el descubrimiento de combinaciones inesperadas de órganos, y tales acontecimientos deberán suceder a menudo en el futuro.

Si en verdad llega el tiempo en que todas las formas de plantas sean descubiertas y descritas con exactitud, la ciencia de la Botánica Sistemática se situará entonces en una posición nueva y más favorable, tal como señaló Alphonse Decandolle.‍³¹

Debe recordarse que, aunque la clasificación genealógica de las plantas o de los animales es indudablemente la más instructiva de todas, no es necesariamente la mejor para todos los propósitos.

Puede haber correlaciones de propiedades importantes para fines medicinales u otros fines prácticos, que no se correspondan con las correlaciones de descendencia. Debemos considerar el bambú como un árbol más bien que como una hierba, aunque botánicamente sea una hierba. Para fines legales podemos continuar tratando con ventaja a la ballena, a la foca y a otros cetáceos como peces. Debemos también clasificar las plantas según pertenezcan a regiones árticas, alpinas, templadas, subtropicales o tropicales.

Hay causas de semejanza distintas del parentesco hereditario, y no debemos atribuir una excelencia exclusiva a un único método de clasificación.

# Clasificación por Tipos.

Perplejos por las dificultades que surgen en la historia natural debido al descubrimiento de formas intermedias, los naturalistas han recurrido a lo que llaman clasificación por tipos.

En lugar de formar una clase distinta definida por la posesión invariable de ciertas propiedades asignadas, y de incluir o excluir rígidamente los objetos según posean o no todas estas propiedades, los naturalistas seleccionan un espécimen típico y agrupan a su alrededor a todos los demás especímenes que se parecen a este tipo más que a cualquier otro tipo seleccionado.

«El tipo de cada género», se nos dice,‍³² «debe ser aquella especie en la que los caracteres de su grupo se manifiesten de la mejor manera y estén más equilibrados».

Por lo general, este consistiría en aquellos descendientes de una forma que hubieran sufrido poca alteración, mientras que otros descendientes habrían experimentado una ligera diferenciación en varias direcciones.

Sería un gran error suponer que esta clasificación por tipos es un método lógicamente distinto. O bien no es en absoluto un método real de clasificación, o bien es meramente un modo abreviado de representar un sistema complicado de ordenación.

Una clase debe definirse por la presencia invariable de ciertas propiedades comunes. Si, entonces, incluimos a un individuo en el que una de estas propiedades no aparece, o bien caemos en contradicción lógica, o bien formamos una nueva clase con una nueva definición. Incluso una sola excepción constituye por sí misma una nueva clase, y al llamarla excepción solo damos a entender que esta nueva clase se parece mucho a aquella de la que diverge en uno o dos puntos únicamente.

Así, en la definición del orden natural de las Rosáceas, encontramos que las semillas son una o dos en cada carpelo, pero que en el género Spiræa hay tres o cuatro; esto debe significar o bien que el número de semillas no forma parte de la definición fija de la clase, o bien que Spiræa no pertenece a dicha clase, aunque pueda aproximarse mucho a ella.

Los naturalistas se encuentran continuamente entre los dos cuernos de un dilema;

• si restringen el número de caracteres especificados en una definición de modo que toda forma destinada a entrar en la clase posea todos esos caracteres, por lo general se descubrirá entonces que incluye demasiadas formas;
• si la definición se hace más particular, el resultado es producir los llamados géneros anómalos, los cuales, si bien se considera que pertenecen a la clase, no se ajustan en todos sus aspectos a la definición de esta.

De ahí ha surgido la práctica de permitir una considerable latitud en la definición de los órdenes naturales. La familia de las Crucíferas, por ejemplo, forma un orden natural sumamente bien marcado, y entre sus caracteres encontramos especificado que el fruto es una vaina, dividida en dos celdas por un fino tabique, del cual las válvulas por lo general se separan a la madurez; pero también se nos informa de que, en unos pocos géneros, la vaina es unicelular, o indehiscente, o se separa transversalmente en varias articulaciones.‍³³

Ahora bien, esto debe significar o bien que la formación de la vaina no es un punto esencial en la definición de la familia, o bien que existen varias familias estrechamente asociadas.

Lo mismo ocurre con la clasificación típica. El tipo en sí mismo es un individuo, no una clase, y ningún otro objeto puede ser exactamente igual al tipo. Pero tan pronto como abstraemos las peculiaridades individuales del tipo y especificamos así un número finito de cualidades en las que otros objetos pueden parecerse al tipo, constituimos inmediatamente una clase.

Si algunos objetos se parecen al tipo en algunos puntos, y otros en otros, entonces cada colección definida de puntos de semejanza constituye intensivamente una clase separada. La noción misma de clasificación por tipos es, de hecho, errónea desde el punto de vista lógico.

El naturalista se ocupa constantemente en esforzarse por delinear grupos definidos de formas vivas, donde las formas mismas no admiten en muchos casos líneas de demarcación tan rigurosas. Cierta laxitud del método lógico tiende así a deslizarse, cuyo único remedio será el reconocimiento franco del hecho de que, según la teoría de la descendencia hereditaria, la gradación de caracteres es probablemente la regla, y la demarcación precisa entre grupos, la excepción.

# Géneros y Especies Naturales.

Un resultado importante del establecimiento de la teoría de la evolución es echar por tierra toda noción acerca de que los grupos naturales constituyen creaciones separadas. Los naturalistas sostuvieron durante mucho tiempo que cada planta pertenece a alguna especie, delimitada por caracteres invariables, que no cambian por diferencias de suelo, clima, cruza u otras circunstancias. Eran incapaces de negar la existencia de cosas tales como subespecies, variedades e híbridos, de modo que una especie de plantas a menudo se subdividía y clasificaba en su interior. Pero entonces se suponía que las diferencias de las que dependía esta subclasificación eran variables, y se distinguían así de los caracteres invariables impuestos a toda la especie en su creación. De manera similar, un género natural era un grupo de especies, y se diferenciaba de otros géneros por diferencias eternas de aún mayor importancia.

Ahora, sin embargo, percibimos que la existencia de cualesquiera grupos tales como géneros y especies es una creación arbitraria de la mente del naturalista. Todas las semejanzas entre las plantas son naturales en la medida en que expresan afinidades hereditarias; pero esto se aplica tanto a las variaciones dentro de la especie como a la especie misma, o a los grupos más grandes. Todo es cuestión de grado.

Las diferencias más profundas entre las plantas han sido producidas por la acción diferenciadora de las circunstancias durante millones de años, de modo que naturalmente se requerirían millones de años para deshacer este resultado y demostrar experimentalmente que las formas pueden volver a aproximarse.

• Las subespecies pueden haber surgido a veces dentro de los tiempos históricos, y el horticultor puede producir a menudo variedades que se aproximan a las subespecies en pocos años.

Tales variedades pueden ser fácilmente devueltas a sus formas originales, o, si se las coloca en las circunstancias originales, revertirán por sí mismas a esas formas; pero según las opiniones de Darwin, todas las formas son capaces de un cambio ilimitado, y posiblemente podría ser una reversión ilimitada si se conceden las circunstancias adecuadas y el tiempo suficiente.

Se han hecho muchos intentos infructuosos de establecer un criterio riguroso de diferencia específica y genérica, de modo que estas clases pudieran tener un valor y rango definidos en todas las ramas de la biología. Linneo adoptó el punto de vista de que la especie debía definirse como una creación distinta, diciendo:‍³⁴

“Species tot numeramus, quot diversæ formæ in principio sunt creatæ;” o bien, “Species tot sunt, quot diversas formas ab initio produxit Infinitum Ens; quæ formæ, secundum generationis inditas leges, produxere plures, at sibi semper similes.”

De los géneros también dice:‍³⁵

“Genus omne est naturale, in primordio tale creatum.”

Era una doctrina común, añadida y esencial a la de la creación distinta, que estas especies no podían producir formas intermedias y variables, de modo que encontramos a Linneo obligado, por la existencia constatada de híbridos, a adoptar un punto de vista diferente en otra obra; dice:‍³⁶

“Novas species immo et genera ex copula diversarum specierum in regno vegetabilium oriri primo intuitu paradoxum videtur; interim observationes sic fieri non ita dissuadent.”

Aun suponiendo en la actualidad que pudiéramos asentir a la noción de un cierto número de actos de creación distintos, esta noción no nos ayudaría en la teoría de la clasificación. Los naturalistas nunca han señalado ningún método para decidir qué son los resultados de creaciones distintas y qué no. Como dice Darwin:‍³⁷

“la definición no debe incluir un elemento que no pueda comprobarse de ningún modo, tal como un acto de creación.”

Es, de hecho, mediante la investigación de las formas y la clasificación como deberíamos averiguar cuáles fueron creaciones distintas y cuáles no; esta información sería un resultado y no un medio de clasificación.

Agassiz parecía considerar que había descubierto un principio importante, en el sentido de que el plan general o la estructura es el verdadero fundamento para la discriminación de las grandes clases de animales, las cuales pueden llamarse ramas del reino animal.‍³⁸ También pensaba que los géneros son grupos definidos y naturales.

«Los géneros —dice—‍³⁹— son los grupos de animales más estrechamente emparentados, que no se diferencian ni en la forma ni en la complejidad de su estructura, sino simplemente en las peculiaridades estructurales últimas de algunas de sus partes; y esta es, creo yo, la mejor definición que puede darse de los géneros».

Pero resulta evidente que existen grados infinitos tanto de peculiaridad estructural como de complejidad de la estructura. Es imposible definir la cantidad de peculiaridad estructural que constituye el género en contraposición a la especie.

La forma que cualquier clasificación de plantas o animales tiende a adoptar es la de una serie ilimitada de clases subordinadas. Originalmente, los botánicos se limitaron en su mayor parte a un pequeño número de tales clases. Linneo adoptó Clase, Orden, Género, Especie y Variedad, y pareció incluso pensar que había algo esencialmente natural en una disposición quíntuple de los grupos.‍⁴⁰

Con el progreso de la botánica, se han introducido gradualmente grupos intermedios y adicionales. De acuerdo con las Leyes de Nomenclatura Botánica adoptadas por el Congreso Botánico Internacional, celebrado en París‍⁴¹ en agosto de 1867, se reconocen nada menos que veintiún nombres de clases, a saber: Reino, División, Subdivisión, Clase, Subclase, Cohorte, Subcohorte, Orden, Suborden, Tribu, Subtribu, Género, Subgénero, Sección, Subsección, Especie, Subespecie, Variedad, Subvariedad, Variación, Subvariación. Los autores de este sistema admiten que el rango o grado de importancia que debe atribuirse a cualquiera de estas divisiones puede variar en cierto grado según la opinión individual. El único punto en el que no se permite discreción a los botánicos es en cuanto al orden de las subdivisiones sucesivas; cualquier inversión de la disposición, tal como la división de un género en tribus, o de una tribu en órdenes, es totalmente inadmisible. No hay razón para suponer que incluso la lista anterior sea completa e inextensible. El propio Congreso Botánico reconoció la distinción entre las variaciones según sean Plantitas de semilla (Seedlings), Mestizos (Half-breeds), o Lusus Naturæ. La complicación de las clases inferiores aumenta de nuevo por la existencia de híbridos, surgidos de la fertilización de una especie por otra considerada una especie distinta, ni podemos establecer límite alguno a la minuciosidad en la discriminación de los grados de cruzamiento que no sea un árbol genealógico real de los individuos.

Será evidente para el lector que en las observaciones sobre la clasificación aplicada a las Ciencias Naturales, expuestas en esta y en las secciones precedentes, no he intentado en lo más mínimo tratar el tema de una manera adecuada a su extensión e importancia.

Un volumen sería insuficiente para trazar los principios del método científico aplicables especialmente a estas ramas de la ciencia. Lo que más pueda decir sobre el tema se dirá mejor, si es que llega a ser, cuando pueda abordar los temas estrechamente relacionados de la Nomenclatura Científica, la Terminología y la Representación Descriptiva.

Entre tanto, he querido mostrar, desde un punto de vista negativo, que la clasificación natural en los reinos animal y vegetal es un problema especial, y que los métodos particulares y las dificultades a los que da lugar no son los comunes a todos los casos de clasificación, como tantos físicos han supuesto.

Las semejanzas genealógicas son solo un caso especial de las semejanzas en general.

# Objetos únicos o excepcionales.

Al formular un sistema de clasificación en casi cualquier rama de la ciencia, debemos esperar encontrarnos con objetos únicos o peculiares, que se hallan aislados y tienen comparativamente pocas analogías con otros objetos.

También puede decirse que son sui generis, constituyendo cada objeto único, por así decirlo, un género por sí mismo; o se les llama indescritos [nondescript], porque, al mantenerse así al margen, resulta difícil encontrar los términos adecuados para describir sus propiedades.

Los anillos de Saturno, por ejemplo, forman un objeto único entre los cuerpos celestes. De hecho, hemos considerado este y muchos otros casos de objetos únicos en el capítulo precedente sobre Fenómenos Excepcionales.

Las excepciones Aparentes, Singulares y Divergentes, en especial, son análogas a los objetos únicos.

En la clasificación de los elementos, el carbono destaca como una sustancia completamente única en su capacidad para producir compuestos. Se considera un elemento tetravalente y obedece a todas las leyes ordinarias de la combinación química.

Sin embargo, manifiesta poderes de afinidad en un grado tan elevado que las sustancias en las que aparece son más numerosas que todos los demás compuestos conocidos por los químicos.

Casi la totalidad de las sustancias que se han denominado orgánicas contienen carbono, y probablemente se mantengan unidas por los átomos de carbono, de modo que muchos químicos se inclinan hoy en día a abandonar el nombre de Química Orgánica y sustituirlo por el de Química de los Compuestos de Carbono.

Antiguamente se creía que la producción de compuestos orgánicos solo podía llevarse a cabo mediante la acción de la fuerza vital, o de alguna causa inexplicable implicada en los fenómenos de la vida; pero ahora se ha descubierto que los químicos son capaces de partir de los materiales elementales, carbono puro, hidrógeno y oxígeno, y mediante operaciones estrictamente químicas combinarlos para formar compuestos orgánicos complejos.

Ya se han formado tantas sustancias que podríamos inclinarnos a generalizar e inferir que todos los compuestos orgánicos podrían llegar a producirse sin la intervención de seres vivos. Así, la distinción entre los reinos orgánico e inorgánico parece desvanecerse, pero al mismo tiempo debe aumentar nuestro asombro ante las peculiares facultades del carbono.

Al considerar la generalización, la ley de la continuidad se aplicó principalmente a las propiedades físicas susceptibles de tratamiento matemático. Pero en las ciencias clasificatorias también se ejemplifica a menudo de forma hermosa este mismo e importante principio.

Muchos objetos o acontecimientos parecen ser totalmente excepcionales y anormales, y en lo que respecta al grado o la magnitud pueden ser calificados de ese modo; pero a menudo es fácil demostrar que están conectados mediante eslabones intermedios con los casos ordinarios.

En los reinos orgánicos existe una base común de similitud que atraviesa todas las clases, pero las acciones y los procesos particulares se manifiestan de manera ostensible en familias y clases concretas.

• La tenacidad de la vida es más marcada en los rotíferos y en otros tipos de organismos microscópicos, los cuales pueden ser secados y hervidos sin perder la vida.
• Los reptiles se distinguen por su torpor y por el tiempo que pueden vivir sin alimento.
• Las aves, por el contrario, exhiben una actividad incesante y una elevada potencia muscular.
• La hormiga destaca tanto por su inteligencia y el tamaño de su cerebro entre los insectos como los cuadrúmanos y el hombre entre los vertebrados.
• Entre las plantas, las leguminosas se distinguen por una tendencia al sueño, plegando sus hojas a la caída de la noche.
• En el género Mimosa, especialmente la Mimosa pudica, comúnmente llamada planta sensitiva, esa misma tendencia se magnifica hasta convertirse en una irritabilidad extrema, que casi se asemeja al movimiento voluntario.

Más o menos de esta misma irritabilidad pertenece probablemente a las formas vegetales de todo tipo, pero por supuesto ha de investigarse con especial facilidad en un caso tan extremo.

En el Gymnotus y el Torpedo, encontramos que las estructuras orgánicas pueden actuar como baterías galvánicas. ¿Hemos de suponer que tales animales son excepciones totalmente anómalas, o no podemos esperar justamente encontrar manifestaciones menos intensas de acción eléctrica en todos los animales?

Algunas diferencias extraordinarias entre los modos de reproducción de los animales han demostrado ser mucho menores de lo que a primera vista parecía.

Los animales inferiores parecen diferenciarse por completo de los superiores en la facultad de reproducir las extremidades perdidas. Cierta especie de cangrejo tiene la costumbre de desprenderse de partes de sus pinzas cuando se asusta mucho, pero estas vuelven a crecer pronto. Hay multitud de animales más pequeños que, como la Hidra, pueden ser cortados en dos y, sin embargo, vivir y desarrollarse hasta formar nuevos individuos completos.

Ningún mamífero puede reproducir una extremidad y, en apariencia, no existe analogía alguna. Pero Blumenbach sugirió que la curación de una herida en los animales superiores representa en realidad, en menor grado, la facultad de reproducir una extremidad. Que esto es así puede demostrarse aduciendo una multitud de casos intermedios, cada par contiguo de los cuales es claramente análogo, de modo que pasamos gradualmente de un extremo al otro.

Darwin sostiene, además, que dicha restauración de partes está estrechamente relacionada con ese reemplazo perpetuo de las partículas que hace que todo cuerpo organizado sea, al cabo de un tiempo, enteramente nuevo en cuanto a su sustancia constitutiva. En resumen, nos acercamos a una gran generalización bajo la cual todos los fenómenos de crecimiento, restauración y mantenimiento de los órganos son efectos de una y la misma potencia.‍⁴²

Quizá sea aún más sorprendente descubrir que el complicado proceso de reproducción en los animales superiores puede rastrearse gradualmente hasta una forma cada vez más simple, que al fin se vuelve indistinguible del brote de una planta a partir del tallo de otra. Mediante una gran generalización podemos considerar que todos los modos de reproducción de la vida orgánica son iguales en su naturaleza y solo varían en la complejidad de su desarrollo.‍⁴³

Límites de la Clasificación.

La ciencia solo puede extenderse hasta donde alcanza el poder de la clasificación exacta.

Si no podemos detectar semejanzas, y asignarles su carácter y cantidad exactos, no podemos tener ese conocimiento generalizado que constituye la ciencia; no podemos inferir de un caso a otro.

La clasificación es el proceso opuesto a la discriminación. Si sentimos que dos sabores difieren, los sabores de dos tipos de vino por ejemplo, el mero hecho de que exista diferencia impide la inferencia.

La detección de la diferencia nos salva, en efecto, de la falsa inferencia, porque en la medida en que existe diferencia, la inferencia es imposible. Pero la clasificación consiste en detectar semejanzas de todos los grados de generalidad, y en averiguar exactamente hasta dónde llegan tales semejanzas, al tiempo que se señalan con precisión los puntos en los que comienza la diferencia.

Nos permite, pues, generalizar y hacer inferencias allí donde es posible, y al mismo tiempo nos evita ir demasiado lejos.

Una clasificación completa constituye un registro exhaustivo de todo nuestro conocimiento de los objetos o acontecimientos clasificados, y los límites del conocimiento exacto son idénticos a los límites de la clasificación.

De ningún modo debe suponerse que todo grupo de objetos naturales sea susceptible de una clasificación rigurosa.

Puede haber sustancias que varíen por grados insignificantes, consistiendo, por ejemplo, en mezclas variables de sustancias más simples.

• El granito es una mezcla de cuarzo, feldespato y mica, pero apenas hay dos ejemplares en los que las proporciones de estos tres constituyentes sean iguales, y sería imposible establecer definiciones de especies distintas de granito sin hallar una variedad infinita de especies intermedias.

La única clasificación verdadera de los granitos, por tanto, se basaría en las proporciones de los constituyentes presentes, y sería necesario un análisis químico o microscópico para poder asignar un ejemplar a su verdadera posición en la serie.

Los granitos varían, asimismo, por grados insignificantes, en lo que respecta al tamaño de los cristales de feldespato y mica.

Comentarios exactamente similares podrían hacerse acerca de la clasificación de otras rocas plutónicas, tales como la sienita, el basaltio, la piedra pómez, la lava.

La naturaleza de un rayo de luz homogénea está estrictamente definida, ya sea por su lugar en el espectro o por la longitud de onda correspondiente, pero un rayo de luz mixta no admite una clasificación simple; cualquiera de los infinitamente numerosos rayos del espectro continuo puede estar presente o ausente, o presentarse en diversas intensidades, de modo que solo podemos clasificar y definir un color mixto definiendo la intensidad y la longitud de onda de cada rayo de luz homogénea que esté presente en él.

El análisis espectroscópico completo y la determinación de la intensidad de cada parte del espectro producido por un rayo mixto son indispensables para su clasificación exacta.

Casi lo mismo puede decirse de los sonidos complejos. Una ondulación sonora simple, si pudiéramos encontrar tal sonido, admitiría una clasificación precisa y exhaustiva en lo que respecta al tono; la longitud de onda o el número de ondas que llegan al oído por segundo son un criterio suficiente. Pero casi todos los sonidos ordinarios, incluso los de los instrumentos musicales, consisten en agregados complejos de ondulaciones de diferentes tonos, y para clasificar el sonido tendríamos que medir las intensidades de cada uno de los sonidos constituyentes, una labor que ha sido parcialmente realizada por Helmholtz en lo que se refiere a los sonidos vocálicos.

Los diferentes tonos de voz característicos de distintos individuos también deben deberse a la mezcla de minúsculas ondas de varios tonos, que están aún muy fuera del alcance de la investigación experimental. No podemos, por tanto, intentar por el momento clasificar los diferentes tipos o timbres de sonido.

Las dificultades de la clasificación son aún mayores cuando no se puede demostrar que un fenómeno variable sea una mezcla de fenómenos más simples.

Si intentamos clasificar los sabores, podemos agruparlos toscamente según sean dulces, amargos, salinos, alcalinos, ácidos, astringentes o picantes; pero es evidente que estos grupos no están delimitados por líneas precisas de definición. Pueden existir sabores de carácter mixto o intermedio casi ad infinitum, y lo que es aún más molesto, los sabores claramente unidos dentro de una misma clase pueden diferir más o menos unos de otros, sin que podamos organizarlos en géneros y especies subordinados.

Las mismas observaciones pueden hacerse en cuanto a la clasificación de los olores, que pueden agruparse groseramente según la disposición de Linneo en: aromáticos, fragantes, ambrosíacos, aliáceos, fétidos, virulentos, nauseabundos. Sin embargo, dentro de cada una de estas clases vagas, habría infinitos matices de variedad, y cada clase transcurriría gradualmente hacia otras clases. Los olores que un olfato agudo puede discriminar son infinitos; cada roca, piedra, planta o animal tiene algún ligero olor, y es bien sabido que los perros, o incluso los ciegos, pueden distinguir a las personas por un leve olor distintivo que por lo general pasa desapercibido.

Similares observaciones pueden hacerse en relación con los sentimientos de la mente humana, llamados emociones. Conocemos lo que es la ira, el dolor, el miedo, el odio, el amor; y se han propuesto muchos sistemas para clasificar estos sentimientos. Pueden distinguirse a grandes rasgos según sean placenteros o dolorosos, prospectivos o retrospectivos, egoístas o simpáticos, activos o pasivos, y posiblemente de muchas otras maneras; pero cada modo de ordenación resultará indefinido e insatisfactorio cuando se sigue en detalle. Como regla general, el estado emocional de la mente en un momento dado no será ni ira pura ni miedo puro, ni ningún sentimiento puro aislado, sino un agregado indefinido y complejo de sentimientos. Puede ser que el estado mental sea realmente la suma de varios modos distintos de agitación, al igual que un color mezclado es la suma de los varios rayos del espectro. En este caso puede haber más esperanza de que algún método de análisis sea aplicado con éxito en el futuro. Pero puede descubrirse que los estados mentales realmente se difuminan unos en otros, de modo que una clasificación rigurosa sería desesperada.

Un poco de reflexión mostrará que existen mundos enteros de existencias que, de igual manera, son incapaces de análisis y clasificación lógica.

• Un amigo puede ser capaz de distinguir e identificar a otro amigo por su semblante entre un millón de semblantes.
• Los rostros son capaces de una discriminación infinita, pero ¿quién los clasificará y definirá, o dirá por qué matices particulares de los rasgos juzga?

Existen, por supuesto, ciertos tipos definidos de rostro, pero cada tipo está conectado con cualquier otro tipo mediante especímenes intermedios infinitos.

Podemos clasificar las melodías según el tono mayor o menor, el carácter del compás y algunos otros puntos definidos; pero cada melodía tiene, independientemente de tales circunstancias, su propio carácter distintivo y efecto sobre la mente.

Podemos detectar diferencias entre los estilos de las composiciones literarias, musicales o artísticas. Incluso podemos, en algunos casos, atribuir un cuadro a su pintor, o una sinfonía a su compositor, mediante un sutil sentimiento de semejanzas o diferencias que puede sentirse, pero no describirse.

Finalmente, es evidente que en el carácter humano existe una diversidad insondable e inagotable. Cada mente se parece más o menos a cualquier otra mente; siempre hay una base de semejanza, pero existe una superestructura de sentimientos, impulsos y motivos que es distintiva de cada persona.

A veces podemos predecir el carácter general de los sentimientos y las acciones que producirá un determinado acontecimiento externo en un individuo que conocemos bien; pero también sabemos que a menudo nos equivocamos de manera inexplicable en nuestras deducciones. Nadie puede generalizar con seguridad sobre las sutiles variaciones de temperamento y emoción que pueden surgir incluso en una persona de carácter ordinario.

A medida que el conocimiento humano y la civilización avanzan, estas diferencias características tienden a desarrollarse y multiplicarse, en lugar de disminuir. El carácter se vuelve más polifacético.

• Dos ingleses bien educados se distinguen mucho mejor el uno del otro que dos jornaleros comunes, y estos se distinguen mejor que dos aborígenes australianos.

Las complejidades de los fenómenos existentes probablemente se desarrollan con mayor rapidez de lo que el método científico puede alcanzar. A pesar de todos los poderes de los que presume la ciencia, no podemos aplicar realmente el método científico a nuestras propias mentes y caracteres, que son más importantes para nosotros que todas las estrellas y nebulosas.