LOS PRINCIPIOS DE LA CIENCIA.

La ciencia surge del descubrimiento de la Identidad en medio de la Diversidad.

El proceso puede describirse con diferentes palabras, pero nuestro lenguaje debe implicar siempre la presencia de un elemento común y necesario. En cada acto de inferencia o método científico nos ocupamos de una cierta identidad, mismidad, semejanza, parecido, parecido, parecido familiar, analogía, equivalencia o igualdad aparente entre dos objetos.

Es dudoso que un fenómeno enteramente aislado pueda presentarse ante nuestra atención, puesto que siempre debe haber algunos puntos de semejanza entre objeto y objeto. Pero, en cualquier caso, un fenómeno aislado no podría estudiarse con ningún propósito útil.

Todo el valor de la ciencia consiste en el poder que nos confiere de aplicar a un objeto el conocimiento adquirido a partir de objetos semejantes; y solo en la medida, por tanto, en que podamos descubrir y registrar semejanzas podremos aprovechar nuestras observaciones.

La naturaleza es un espectáculo que se exhibe continuamente ante nuestros sentidos, en el cual los fenómenos se mezclan en combinaciones de infinita variedad y novedad.

El asombro fija la atención de la mente; la memoria almacena el registro de cada impresión distinta; las facultades de asociación hacen brotar el registro cuando se vuelve a sentir algo semejante.

Mediante las facultades superiores del juicio y el razonamiento, la mente compara lo nuevo con lo viejo, reconoce la identidad esencial —incluso cuando está disfrazada por diversas circunstancias— y espera volver a encontrar lo que experimentó antes.

Debe ser el fundamento de todo razonamiento e inferencia que lo que es verdad para una cosa lo será para su equivalente, y que bajo condiciones cuidadosamente comprobadas la naturaleza se repite.

Were this indeed a Chaotic Universe, the powers of mind employed in science would be useless to us. Did Chance wholly take the place of order, and did all phenomena come out of an Infinite Lottery, to use Condorcet’s expression, there could be no reason to expect the like result in like circumstances.

It is possible to conceive a world in which no two things should be associated more often, in the long run, than any other two things. The frequent conjunction of any two events would then be purely fortuitous, and if we expected conjunctions to recur continually, we should be disappointed.

In such a world we might recognise the same kind of phenomenon as it appeared from time to time, just as we might recognise a marked ball as it was occasionally drawn and re-drawn from a ballot-box; but the approach of any phenomenon would be in no way indicated by what had gone before, nor would it be a sign of what was to come after.

In such a world knowledge would be no more than the memory of past coincidences, and the reasoning powers, if they existed at all, would give no clue to the nature of the present, and no presage of the future.

Felizmente el Universo en el que habitamos no es el resultado del azar, y allí donde el azar parece obrar son nuestras propias facultades deficientes las que nos impiden reconocer la operación de la Ley y del Diseño.

En el marco material de este mundo, las sustancias y las fuerzas se presentan en combinaciones definidas y estables. Las cosas no están en perpetuo flujo, como sostenían los antiguos filósofos. El elemento sigue siendo elemento; el hierro no se convierte en oro. Con las precauciones adecuadas podemos contar con encontrar la misma cosa dotada de las mismas propiedades.

Los constituyentes del globo, en verdad, aparecen en combinaciones casi infinitas; pero cada combinación posee su carácter fijo y, al ser descompuesta, se descubre que es el compuesto de sustancias definidas.

Los equívocos deben ocurrir continuamente debido a la extensión limitada de nuestra experiencia. Jamás podremos haber examinado y registrado las existencias posibles con la rigurosidad suficiente para estar seguros de que no surgirán otras nuevas que frustren nuestros cálculos. Las mismas apariencias externas pueden ocultar cualquier cantidad de diferencias recónditas que aún no hemos sospechado.

A la variedad de sustancias y poderes diseminados por la naturaleza en su creación, no debemos suponer que nuestra breve experiencia pueda asignarle un límite, y la imperfección necesaria de nuestro conocimiento debe tenerse siempre presente.

Aun así, hay mucho que nos da confianza en la Ciencia. Cuanto más amplia es nuestra experiencia, más minucioso nuestro examen del globo, mayor la acumulación de conocimientos bien razonados, menores en toda probabilidad serán los fallos de inferencia en comparación con los aciertos.

Las excepciones a la prevalencia de la Ley se reducen gradualmente a la Ley misma.

Se han detectado ciertas semejanzas profundas entre los objetos que nos rodean, y jamás han resultado faltar.
A medida que se han adquirido los medios para examinar partes distantes del universo, dichas semejanzas se han rastreado tanto allí como aquí.

Otros mundos y sistemas estelares pueden ser casi incomprehensiblemente diferentes del nuestro en magnitud, condición y disposición de las partes, y sin embargo detectamos en ellos los mismos elementos de los que están compuestos nuestros propios miembros. Las mismas leyes naturales pueden detectarse en funcionamiento en cada parte del universo dentro del alcance de nuestros instrumentos; y sin duda estas leyes se obedecen independientemente de la distancia, el tiempo y la circunstancia.

Es prerrogativa del Intelecto descubrir lo que es uniforme e inmutable en los fenómenos que nos rodean.

En la medida en que un objeto difiere de otro, el conocimiento es inútil y la inferencia imposible. Pero en la medida en que un objeto se asemeja a otro, podemos pasar del uno al otro. A medida que la semejanza es más profunda y general, los poderes dominantes del conocimiento se vuelven más maravillosos.

La identidad en una u otra de sus fases es así siempre el puente por el cual pasamos en la inferencia de un caso a otro; y mi propósito en este tratado es rastrear las diversas formas en que un mismo proceso de razonamiento se presenta en los logros siempre crecientes del Método Científico.

# Las facultades de la mente que intervienen en la creación de la ciencia.

No es parte del propósito de esta obra investigar la naturaleza de la mente. No escasean las personas que suponen que la lógica es una rama de la psicología, debido a que el razonamiento es una operación mental. Por el mismo motivo, sin embargo, podríamos sostener que todas las ciencias son ramas de la psicología.

Como se explicará más adelante, adopto la opinión del Sr. Herbert Spencer de que la lógica es en realidad una ciencia objetiva, al igual que las matemáticas o la mecánica. Solo de manera incidental, por tanto, necesito señalar que las facultades mentales empleadas en la adquisición de conocimiento son probablemente tres en número. Son sustancialmente las que el profesor Bain ha enunciado‍¹:—

El poder de la discriminación.

El poder de detectar la identidad.

3. El poder de la retención.

Ejercemos el primer poder en cada acto de percepción.

Apenas podemos tener una sensación o sentimiento a menos que lo discrimino de alguna otra cosa que lo haya precedido. Casi parecería que la conciencia consiste en la interrupción entre un estado mental y el siguiente, del mismo modo que una corriente eléctrica inducida surge del principio o del final de la corriente primaria.

Siempre estamos ocupados en la discriminación; y el rudimento del pensamiento que existe en los animales inferiores probablemente consiste en su capacidad de sentir la diferencia y de sentirse conmovidos por ella.

Sin embargo, si tuviéramos únicamente el poder de discriminación, la Ciencia no podría crearse. Saber que un sentimiento difiere de otro aporta información puramente negativa. No puede enseñarnos qué va a suceder. En tal estado del intelecto, cada sensación se destacaría como distinta de cualquier otra; no habría ningún vínculo, ningún puente de afinidad entre ellas.

Queremos un poder unificador por el cual el presente y el futuro puedan vincularse con el pasado; y esto parece lograrlo una facultad mental diferente.

Lord Bacon ha señalado que distintos hombres poseen en muy diferentes grados las facultades de discriminación e identificación. De hecho, puede decirse que la discriminación implica necesariamente la acción del proceso opuesto de identificación; y sin duda es así en los puntos negativos.

Pero existe una rara propiedad de la mente que consiste en penetrar el disfraz de la variedad y capturar los elementos comunes de semejanza; y es esta propiedad la que proporciona la verdadera medida del intelecto.

El nombre de «intelecto» expresa el entretejimiento de lo general y lo singular, que es el ámbito peculiar de la mente.‍²

Cogitar proviene del latín coagitare, y se basa en una metáfora semejante. La lógica, asimismo, no es sino otro nombre para el mismo proceso, la labor peculiar de la razón; pues λογος deriva de λεγειν, que al igual que el latín legere significaba originalmente reunir.

Plato dijo de este poder unificador que, si se encontraba con el hombre capaz de percibir lo uno en lo múltiple, lo seguiría como a un dios.

# Leyes de Identidad y Diferencia.

A la base de todo pensamiento y de toda ciencia deben yacer las leyes que expresan la naturaleza y las condiciones mismas de las facultades mentales de discriminación e identificación. Estas son las llamadas Leyes Fundamentales del Pensamiento, que generalmente se enuncian de la siguiente manera:—

La ley de la identidad. Lo que es, es.

La Ley de Contradicción.

Una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo.

La Ley de Dualidad.

Una cosa debe ser o no ser.

La primera de estas afirmaciones tal vez pueda considerarse como una descripción de la identidad misma, si es que una noción tan fundamental puede admitir descripción. Una cosa en cualquier momento es perfectamente idéntica a sí misma, y, si alguna persona ignorara el significado de la palabra «identidad», no podríamos describirla mejor que mediante tal ejemplo.

La segunda ley señala que jamás se pueden unir atributos contradictorios. El mismo objeto puede variar en sus diferentes partes; aquí puede ser negro, y allí blanco; en un momento puede ser duro y en otro blando; pero al mismo tiempo y en el mismo lugar un atributo no puede estar presente y ausente a la vez.

Aristóteles describió con acierto esta ley como el primero de todos los axiomas, uno del cual no necesitamos buscar ninguna demostración. No todas las verdades pueden ser demostradas, de lo contrario habría una cadena interminable de demostraciones; y es en verdades evidentes por sí mismas como esta donde encontramos los cimientos más simples.

La tercera de estas leyes completa a las otras dos. Afirma que en cada paso hay dos alternativas posibles: presencia o ausencia, afirmación o negación.

De ahí que proponga llamar a esta ley la Ley de la Dualidad, pues confiere a todas las fórmulas del razonamiento un carácter dual. Afirma asimismo que entre presencia y ausencia, existencia y no existencia, afirmación y negación, no hay tercera alternativa. Como dijo Aristóteles, no puede haber término medio entre afirmaciones opuestas: debemos afirmar o negar. De ahí el incómodo nombre con el que se la ha conocido: la Ley del Medio Excluido.

Se podrá admitir que estas leyes no son tres leyes independientes y distintas; más bien expresan tres aspectos diferentes de la misma verdad, y cada ley sin duda presupone e implica a las otras dos. Pero hasta ahora no se ha considerado posible formular estos caracteres de identidad y diferencia en menos de una triple fórmula.

El lector tal vez desee cierta información sobre el modo en que estas leyes han sido formuladas, o la forma en que han sido consideradas por los filósofos en diferentes épocas del mundo. Se encontrará abundante información sobre este y muchos otros puntos de la historia de la lógica en el System of Logic de Ueberweg, del cual el profesor T. M. Lindsay ha publicado una excelente traducción (véanse las págs. 228–281).

# La naturaleza de las leyes de identidad y diferencia.

Debo al menos aludir a la cuestión profundamente difícil relativa a la naturaleza y autoridad de estas Leyes de Identidad y Diferencia.

¿Son Leyes del Pensamiento o Leyes de las Cosas?
¿Pertenecen a la mente o a la naturaleza material?

Por un lado, puede decirse que la ciencia es una existencia puramente mental y que, por tanto, debe conformarse a las leyes de aquello que la formó. La ciencia está en la mente y no en las cosas, y las propiedades de la mente son, por consiguiente, de suma importancia. Es verdad que estas leyes se verifican en la observación del mundo exterior, y parecería que podrían haber sido deducidas y probadas mediante la generalización, de no haber estado ya en nuestra posesión.

Pero, por otro lado, bien puede argumentarse que no podemos probar estas leyes mediante ningún proceso de razonamiento u observación, porque las leyes mismas se presupone que existen, como señaló agudamente Leibniz, en la noción misma de prueba. Son las condiciones previas de todo pensamiento y de todo conocimiento, e incluso cuestionar su verdad es dar por sentado que son verdaderas.

Hartley perfeccionó ingeniosamente este argumento, señalando que si las leyes fundamentales de la lógica no fuesen ciertas, debe existir una lógica de segundo orden mediante la cual podamos determinar el grado de incertidumbre: si la segunda lógica no es cierta, debe haber una tercera; y así ad infinitum. De este modo, debemos suponer o bien que existen leyes del pensamiento absolutamente ciertas, o bien que no existe tal cosa como la certeza en absoluto.‍³

Los lógicos, en verdad, me parece que han prestado insuficiente atención al hecho de que los errores en el razonamiento son siempre posibles, y de ocurrencia no infrecuente.

Las Leyes del Pensamiento se denominan a menudo leyes necesarias, es decir, leyes que no pueden dejar de obedecerse. Sin embargo, como cuestión de hecho, ¿quién hay que no deje de obedecerlas a menudo?

Son las leyes que la mente debe obedecer más bien que lo que siempre obedece. Nuestros pensamientos no pueden ser el criterio de la verdad, pues a menudo tenemos que reconocer errores en argumentos de moderada complejidad, y a veces solo descubrimos nuestros errores por colisión entre nuestras expectativas y los acontecimientos de la naturaleza objetiva.

El Sr. Herbert Spencer sostiene que las leyes de la lógica son leyes objetivas,‍⁴ y considera que la mente se encuentra en un estado de educación constante, en el que cada acto de razonamiento falso o cálculo erróneo conduce a resultados que probablemente eviten que se vuelvan a cometer errores similares.

Estoy muy inclinado a aceptar tan ingeniosas opiniones; pero al mismo tiempo es necesario distinguir entre la acumulación de conocimientos y la constitución de la mente que permite la adquisición de conocimientos.

Antes de que la mente pueda percibir o razonar en absoluto, se le deben haber impreso las condiciones del pensamiento. Antes de que se pueda cometer un error, la mente debe distinguir claramente la conclusión errónea de cualquier otra afirmación.

¿No son las Leyes de la Identidad y de la Diferencia las condiciones previas de toda conciencia y de toda existencia? ¿Acaso no deben cumplirse, por igual, en las cosas materiales e inmateriales? y si es así, ¿podemos decir que son solo subjetivamente verdaderas u objetivamente verdaderas?

Me inclino, en suma, a considerarlas verdaderas tanto «en la naturaleza del pensamiento como de las cosas», como lo expresé en mi primer ensayo lógico;‍⁵ y sostengo que pertenecen a la base común de toda existencia.

Pero esta es una de las cuestiones más difíciles de la psicología y la metafísica que pueden plantearse, y difícilmente le corresponde al lógico decidirla.

Así como el matemático no indaga en la naturaleza de la unidad y la pluralidad, sino que desarrolla las leyes formales de la pluralidad, así el lógico, según lo concibo, debe dar por supuesta la verdad de las Leyes de Identidad y Diferencia, y ocuparse en desarrollar la variedad de formas de razonamiento en las que su verdad pueda manifestarse.

Una vez más, apenas necesito insistir en la cuestión de si la lógica trata del lenguaje, de las nociones o de las cosas. Con igual razón podríamos debatir si un matemático trata de símbolos, de cantidades o de cosas.

Un matemático ciertamente trata de símbolos, pero solo como instrumentos para facilitar su razonamiento sobre las cantidades; y como los axiomas y las reglas de la ciencia matemática deben verificarse en objetos concretos para que los cálculos fundados en ellos tengan alguna validez o utilidad, se deduce que los objetos últimos de la ciencia matemática son las cosas mismas.

De igual manera, concibo que el lógico trata del lenguaje en la medida en que es esencial para la encarnación y exposición del pensamiento. Aun si el razonamiento puede llevarse a cabo en la conciencia interior del hombre sin el uso de ningún signo, lo cual es dudoso, al menos no puede convertirse en objeto de discusión hasta que, mediante algún sistema de signos materiales, se manifiesta a otras personas.

El lógico utiliza entonces las palabras y los símbolos como instrumentos del razonamiento, y deja la naturaleza y las peculiaridades del lenguaje al gramático.

Pero los signos, a su vez, deben corresponderse con los pensamientos y las cosas expresadas, para poder cumplir con el propósito al que están destinados. Podemos decir, por lo tanto, que la lógica trata en última instancia de los pensamientos y de las cosas, e inmediatamente de los signos que los representan.

Los signos, los pensamientos y los objetos exteriores pueden considerarse como series de fenómenos paralelas y análogas, y tratar cualquiera de las tres series equivale a tratar cualquiera de las otras dos.

# El Proceso de Inferencia.

La acción fundamental de nuestras facultades de razonamiento consiste en inferir o trasladar a un nuevo caso de un fenómeno todo lo que previamente hemos conocido de su semejante, análogo, equivalente o igual.

La mismidad o identidad se presenta en todos los grados y se conoce bajo varios nombres; pero la gran regla de la inferencia abarca todos los grados y afirma que en la medida en que exista mismidad, identidad o semejanza, lo que es verdad de una cosa será verdad de la otra.

La gran dificultad radica sin duda en cerciorarse de que existe un grado suficiente de semejanza o mismidad para justificar una inferencia pretendida; y nuestra principal tarea será investigar las condiciones bajo las cuales el razonamiento es válido.

En este lugar deseo señalar que hay algo común a todos los actos de inferencia, por muy diferentes que sean sus formas aparentes. Una y la misma regla se presta a las más diversas aplicaciones.

El caso más simple posible de inferencia ocurre, tal vez, en el uso de un patrón, ejemplo o, como se le llama comúnmente, una muestra.

Para probar la exacta similitud de dos porciones de mercancía, no necesitamos colocar una porción al lado de la otra. Basta con que tomemos una muestra que represente exactamente la textura, la apariencia y la naturaleza general de una de las porciones, y según esta muestra concuerde o no con la otra, así coincidirán o difirirán las dos porciones de mercancía.

Todo lo que sea verdad en cuanto al color, la textura, la densidad y el material de la muestra lo será de los bienes mismos. En tales casos, la semejanza de calidad es la condición de la inferencia.

Exactamente el mismo modo de razonamiento es aplicable a la magnitud y a la figura.

Para comparar los tamaños de dos objetos, no necesitamos ponerlos uno al lado del otro. Se puede emplear un bastón, una cuerda u otro tipo de medida para representar la longitud de un objeto, y según coincida o no con el otro, así deberán coincidir o diferir los dos objetos.

En este caso, el apoderado o muestra representa la longitud; pero el hecho de que las pocas longitudes puedan sumarse y multiplicarse hace innecesario que el apoderado sea siempre tan grande como el objeto. Cualquier patrón de tamaño conveniente, como una regla común de un pie, puede convertirse en el medio de comparación.

La altura de una iglesia en una ciudad puede trasladarse a la de otra, y objetos que existen de forma inmovilizada en lados opuestos de la tierra pueden medirse vicariamente unos contra otros.

Empleamos evidentemente el axioma de que lo que es verdad de una cosa en lo que respecta a su longitud, es verdad de su igual.

A cualquier otro fenómeno simple de la naturaleza le es aplicable el mismo principio de sustitución. Podemos comparar pesos, densidades, grados de dureza y grados de todas las demás cualidades de manera semejante.

Para averiguar si dos sonidos están al unísono no necesitamos compararlos directamente, sino que un tercer sonido puede servir de intermediario. Si un diapasón está al unísono con el do central del órgano de la catedral de York, y después descubrimos que está al unísono con la misma nota del órgano de la Abadía de Westminster, entonces se deduce que los dos órganos están afinados al unísono.

La regla de inferencia en este caso es que lo que es verdad del diapasón en lo que respecta al tono o la altura de su sonido, es verdad de cualquier sonido que esté al unísono con él.

El hábil empleo de este proceso sustitutivo nos permite realizar mediciones que escapan al poder de nuestros sentidos.

Nadie puede contar las vibraciones, por ejemplo, de un tubo de órgano. Pero podemos construir un instrumento llamado sirena, de modo que, al producir un sonido de cualquier tono, registre el número de vibraciones que constituyen dicho sonido.

Ajustando el sonido de la sirena en unísono con un tubo de órgano, medimos indirectamente el número de vibraciones correspondientes a un sonido de ese tono. Medir un sonido del mismo tono equivale a medir el sonido mismo.

Sir David Brewster, de un modo algo similar, logró medir los índices de refracción de fragmentos irregulares de minerales transparentes. Era una labor engorrosa y a veces impracticable moler los minerales para darles forma de prisma, de modo que la potencia de refractar la luz pudiera observarse directamente; pero dio con el ingenioso artificio de componer un líquido que poseyera la misma potencia refractiva que el fragmento transparente bajo examen.

El momento en que se alcanzaba esta igualdad podía reconocerse porque los fragmentos dejaban de reflejar o refractar la luz al sumergirse en el líquido, de modo que se volvían casi invisibles en él. La potencia refractiva del líquido, al ser medida entonces, daba la del sólido. No podría encontrarse un ejemplo más hermoso de medición representativa, dependiente directamente del principio de inferencia.‍⁶

A lo largo de los diversos procesos lógicos que estamos a punto de considerar —Deducción, Inducción, Generalización, Analogía, Clasificación, Razonamiento Cuantitativo—, encontraremos que opera un mismo principio en una forma más o menos disimulada.

Deducción e inducción.

Los procesos de inferencia siempre dependen de un mismo y único principio de sustitución; sin embargo, pueden distinguirse según que los resultados sean inductivos o deductivos.

Como se afirma generalmente, la deducción consiste en pasar de verdades más generales a verdades menos generales; la inducción es el proceso contrario, de verdades menos generales a más generales.

Podemos, sin embargo, describir la diferencia de otra manera.

En la deducción nos dedicamos a desarrollar las consecuencias de una ley.
Aprendemos el significado, el contenido, los resultados o las inferencias que se desprenden de cualquier proposición dada.

La inducción es el proceso exactamente inverso. Dados ciertos resultados o consecuencias, se nos pide descubrir la ley general de la cual fluyen.

En cierto sentido, todo conocimiento es inductivo. Solo podemos aprender las leyes y relaciones de las cosas en la naturaleza observando dichas cosas. Pero el conocimiento obtenido a través de los sentidos es conocimiento únicamente de hechos particulares, y requerimos de algún proceso de razonamiento mediante el cual podamos extraer de los hechos las leyes a las que obedecen.

La experiencia nos otorga los materiales del conocimiento: la inducción digiere esos materiales y nos produce conocimiento general.

Cuando poseemos tal conocimiento, en forma de proposiciones generales y leyes naturales, podemos aplicar de manera útil el proceso inverso de la deducción para averiguar la información exacta requerida en un momento dado. En su fundamento último, por lo tanto, todo conocimiento es inductivo, en el sentido de que se deriva mediante cierto razonamiento inductivo a partir de los hechos de la experiencia.

No deja de ser cierto —y este es un punto al que se ha prestado una atención insuficiente— que todo razonamiento se funda en los principios de la deducción. Pongo en duda la existencia de cualquier método de razonamiento que pueda llevarse a cabo sin el conocimiento de los procesos deductivos.

Me esforzaré en demostrar que la inducción es en realidad el proceso inverso de la deducción.

No hay modo de averiguar las leyes a las que obedecen ciertos fenómenos a menos que tengamos la capacidad de determinar qué resultados se seguirían de una ley dada. Así como el proceso de la división requiere un conocimiento previo de la multiplicación, o el cálculo integral descansa sobre la observación y el recuerdo de los resultados del cálculo diferencial, la inducción exige un conocimiento previo de la deducción.

Un proceso inverso es la anulación del proceso directo.

Una persona que entra en un laberinto debe fiarse al azar para que la saque de nuevo, o debe prestar mucha atención al camino por el que entró. Los hechos que nos proporciona la experiencia son un laberinto de resultados particulares; podríamos por casualidad observar en ellos el cumplimiento de una ley, pero esto es apenas posible a menos que aprendamos a fondo los efectos que se asociarían a cualquier ley particular.

Por consiguiente, la importancia del razonamiento deductivo es doblemente suprema. Aun cuando obtenemos los resultados de la inducción, estos no nos servirían de nada a menos que pudiéramos aplicarlos deductivamente. Pero antes de poder obtenerlos en absoluto debemos comprender la deducción, ya que es la inversión de la deducción lo que constituye la inducción.

Nuestra primera tarea en este trabajo, por lo tanto, debe ser rastrear por completo la naturaleza de la identidad en todas sus formas de manifestación. Dada cualquier serie de proposiciones, debemos estar preparados para desarrollar deductivamente todo el significado contenido en ellas, y el conjunto de las consecuencias que se desprenden de las mismas.

Expresión simbólica de la inferencia lógica.

En el desarrollo de los resultados del Principio de Inferencia necesitamos emplear un lenguaje de signos adecuado. De hecho, sería perfectamente posible explicar los procesos de razonamiento mediante el uso de las palabras que se encuentran en el diccionario.

Los ejemplos especiales de razonamiento, también, pueden parecer más fáciles de comprender que las formas simbólicas generales. Pero se ha demostrado en las ciencias matemáticas que la consecución de la verdad depende en gran medida de la invención de un sistema de símbolos claro, breve y adecuado. No solo es conveniente un lenguaje así, sino que es casi esencial para la expresión de aquellas verdades generales que son el alma misma de la ciencia.

Comprender la verdad de los casos especiales de inferencia no constituye la lógica; debemos comprenderlos como casos de verdades más generales. El objeto de toda ciencia es la separación de lo que es común y general de lo que es accidental y diferente.

En un sistema de lógica, si es que en alguno, debemos estimar esta generalidad y esforzarnos por mostrar claramente lo que es similar en casos muy diversos. De ahí el gran valor de los símbolos generales mediante los cuales podemos representar la forma de un proceso de razonamiento, liberada de cualquier consideración sobre el tema especial al que se aplica.

Los signos requeridos en la lógica son de una clase muy simple. Como la semejanza o la diferencia deben existir entre dos cosas o nociones, necesitamos signos para indicar las cosas o nociones comparadas, y otros signos para denotar las relaciones entre ellas. Necesitamos, entonces,

(1) símbolos para los términos,
(2) un símbolo para la semejanza,
(3) un símbolo para la diferencia, y
(4) uno o dos símbolos para ocupar el lugar de las conjunciones.

Los nombres comunes sustantivos, tales como Hierro, Metal, Electricidad, Undulación, podrían servir como términos, pero, por las razones explicadas anteriormente, es mejor adoptar letras vacías, desvoidas de significación especial, tales como A, B, C, etc.

Cada letra debe entenderse que representa un nombre, y, hasta donde las condiciones del argumento lo permitan, cualquier nombre.

Así como en Álgebra se usan x, y, z, p, q, etc. para cualesquiera cantidades, indeterminadas o desconocidas, excepto cuando se tienen en cuenta las condiciones especiales del problema, así nuestras letras representarán cosas indeterminadas o desconocidas.

Estos términos literales se emplearán indistintamente para nombres sustantivos y adjetivos. Entre estas dos clases de nombres puede haber quizás diferencias desde un punto de vista metafísico o gramatical. Pero el uso gramatical sanciona la conversión de adjetivos en sustantivos, y vice versâ; podemos valernos de esta latitud sin prejuzgar en modo alguno las dificultades metafísicas que puedan estar implícitas.

Aquí, al igual que en toda esta obra, dedicaré mi atención a aquellas verdades que puedo exponer de una manera clara y formal, creyendo que, en el estado actual de la ciencia lógica, este proceder conducirá a una mayor ventaja que la discusión sobre las cuestiones metafísicas que puedan subyacer a cualquier parte del tema.

Todo nombre o término denota un objeto, y por lo general implica la posesión por parte de dicho objeto de ciertas cualidades o circunstancias comunes a todos los objetos denotados. Existen ciertos términos, sin embargo, que implican la ausencia de cualidades o circunstancias inherentes a otros objetos. Será conveniente emplear un modo especial de indicar estos términos negativos, como se les llama.

Si el nombre general A denota un objeto o clase de objetos que poseen ciertas cualidades definidas, entonces el término No A denotará cualquier objeto que no posea la totalidad de dichas cualidades; en resumen, No A es el signo de cualquier cosa que difiera de A respecto a una o más de las cualidades asignadas. Si A denota «objeto transparente», No A denotará «objeto no transparente».

La brevedad y la facilidad de expresión no son de poca importancia en un sistema de notación, por lo que será conveniente sustituir el término negativo No A por un símbolo más breve. De Morgan representaba los términos negativos mediante letras romanas minúsculas, o a veces mediante letras cursivas minúsculas;‍⁷ como estas últimas parecen ser sumamente convenientes, usaré a, b, c, . . . p, q, etc., como los términos negativos correspondientes a A, B, C, . . . P, Q, etc. Así, si A significa «fluido», a significará «no fluido».

# Expresión de identidad y diferencia.

Para denotar la relación de mismidad o identidad, adopto sin vacilar el signo =, empleado durante tanto tiempo por los matemáticos para denotar la igualdad. Este símbolo fue apropiado originalmente por Robert Recorde en su Whetstone of Wit, para evitar la tediosa repetición de las palabras «es igual a»; y eligió un par de líneas paralelas porque no hay dos cosas que puedan ser más iguales.‍⁸

Sin embargo, el significado del signo se ha ido extendiendo gradualmente más allá del de la igualdad de cantidades; los propios matemáticos lo han utilizado para indicar la equivalencia de operaciones. La fuerza de la analogía ha sido tan grande que los escritores de casi todas las demás ramas de la ciencia han empleado el mismo signo. El filólogo lo utiliza para indicar la equivalencia de significado de las palabras; los químicos lo adoptan para significar la identidad en clase y la igualdad en peso de los elementos que forman dos compuestos diferentes.

No pocos lógicos, por ejemplo Lambert, Drobitsch, George Bentham,‍⁹ Boole,‍¹⁰ lo han empleado como cópula de las proposiciones. De Morgan rehusó usarlo con este propósito, pero extendió aún más su significado para incluir la equivalencia de una proposición con las premisas de las que puede inferirse;‍¹¹ y Herbert Spencer lo ha aplicado de manera similar.‍¹²

Muchas personas pueden pensar que la elección de un símbolo es una cuestión de poca importancia o de mera conveniencia; pero yo sostengo que el uso común de este signo = en tantos significados diferentes se funda en realidad en una generalización del carácter más amplio y de la mayor importancia —una, en verdad, cuyo propósito principal de esta obra es explicar—.

El empleo del mismo signo en diferentes casos sería poco filosófico a menos que hubiera alguna analogía real entre sus diversos significados. Si tal analogía existe, no solo es permisible, sino muy deseable e incluso imperativo, usar el símbolo de equivalencia con una generalidad de significado correspondiente a la generalidad de los principios implicados.

En consecuencia, la negativa de De Morgan a usar el símbolo en las proposiciones lógicas indicó su opinión de que había una falta de analogía entre las proposiciones lógicas y las ecuaciones matemáticas. Yo uso el signo porque sostengo la opinión contraria.

Comprendo que el signo = tal como se emplea comúnmente, denota siempre alguna forma o grado de igualdad, y la forma particular se indica habitualmente por la naturaleza de los términos unidos por él.

Así, «6.720 libras = 3 toneladas» es evidentemente una ecuación de cantidades.

La fórmula — × — = + expresa la equivalencia de operaciones.

«Exógenas = Dicotiledóneas» es una identidad lógica que expresa una profunda verdad acerca del carácter y el origen de un grupo importantísimo de plantas.

Tenemos una gran necesidad en lógica de un signo distinto para la cópula, porque el pequeño verbo es (o son), empleado hasta ahora tanto en la lógica como en el discurso ordinario, es totalmente ambiguo.

A veces denota identidad, como en «La catedral de San Pablo es la chef-d’œuvre de Sir Christopher Wren»; pero más comúnmente indica la inclusión de una clase dentro de otra, o identidad parcial, como en «Los obispos son miembros de la Cámara de los Lores». Esta última relación implica identidad, pero requiere una cuidadosa distinción respecto de la simple identidad, como se mostrará más adelante.

Cuando con este signo de igualdad unimos dos nombres o términos lógicos, como en significamos que el objeto o grupo de objetos denotado por un término es idéntico al denotado por el otro, en todo excepto en los nombres.

La fórmula general debe entenderse en el sentido de que A y B son símbolos para el mismo objeto o grupo de objetos. Esta identidad puede surgir a veces de la mera imposición de nombres, pero también puede surgir de las leyes más profundas de la constitución de la naturaleza; como cuando decimos

Habremos de distinguir cuidadosamente entre las relaciones de términos que pueden ser modificadas a nuestra propia voluntad y aquellas que son fijas por expresar las leyes de la naturaleza; pero por el momento solo estamos considerando el modo de expresión que puede ser el mismo en cualquiera de los dos casos.

A veces, pero con mucha menor frecuencia, requerimos un símbolo para indicar diferencia o la ausencia de completa semejanza. Para este propósito podemos generalizar de manera similar el símbolo ~, que fue introducido por Wallis para significar la diferencia entre cantidades. La fórmula general denota que B y C son los nombres de dos objetos o grupos que no son idénticos entre sí. Así podemos decir

También usaré ocasionalmente el signo ᔕ para significar de la manera más general la existencia de cualquier relación entre los dos términos conectados por él. Así, ᔕ podría significar no solo las relaciones de igualdad o desigualdad, identidad o diferencia, sino cualquier relación especial de tiempo, lugar, tamaño, causalidad, etc., en la que una cosa pueda hallarse respecto de otra.

Por A ᔕ B entiendo, por lo tanto, dos objetos de pensamiento cualesquiera relacionados entre sí de cualquier manera concebible.

# Fórmula general de la inferencia lógica.

La única regla suprema de inferencia consiste, como he dicho, en la directiva de afirmar de cualquier cosa lo que se sepa de su semejante, igual o equivalente. La Sustitución de Semicejantes es una frase que parece expresar acertadamente la capacidad de reemplazo mutuo existente entre dos objetos cualesquiera que sean semejantes o equivalentes en un grado suficiente.

Es materia de investigación ulterior determinar cuándo y para qué fines un grado de semejanza menor que la identidad completa es suficiente para justificar la sustitución. Por el momento pensamos únicamente en la mismidad exacta expresada en la forma

Ahora bien, si tomamos la letra C para denotar cualquier tercer objeto concebible, y usamos el signo ᔕ en su significado establecido de relación indefinida, entonces la fórmula general de toda inferencia puede expresarse así:—

o, en palabras—En cualquier relación que una cosa guarde con una segunda cosa, en esa misma relación guarda con lo semejante o equivalente de esa segunda cosa. La identidad entre A y B nos permite indistintamente colocar a A donde estaba B, o B donde estaba A; y no hay límite para la variedad de significados especiales que podemos conferir a los signos utilizados en esta fórmula de manera consistente con su verdad. Así, si primero especificamos únicamente el significado del signo ᔕ, podemos decir que si C es el peso de B, entonces C es también el peso de A. De manera similar y así sucesivamente ad infinitum.

También podemos dotar de significados especiales a los términos-letra A, B y C, y el proceso de inferencia nunca será falso.

Así, sea el signo ᔕ “es altura de”, y entonces resulta obvio que se sigue, dado que “3590 pies es la altura de Snowdon” y “Snowdon = la montaña más alta de Inglaterra o Gales”, que “3590 pies es la altura de la montaña más alta de Inglaterra o Gales”.

Un resultado de este proceso general de inferencia es que en cualquier agregado o todo complejo podemos sustituir cualquier parte por su equivalente sin alterar el todo. Alterar es hacer una diferencia; pero si al sustituir una parte no hago diferencia alguna, no hay alteración del todo.

Muchas inferencias que han sido incluidas muy imperfectamente en las fórmulas lógicas se siguen de inmediato. Recuerdo haber oído al difunto prof. De Morgan señalar que toda la lógica de Aristóteles no podía demostrar que «como un caballo es un animal, la cabeza de un caballo es la cabeza de un animal». Considero que esto equivale meramente a sustituir en la noción completa cabeza de un caballo, el término «caballo» por su equivalente algún animal o un animal.

Del mismo modo, puesto que se sigue que y cualquier evento, circunstancia o cosa que guarde una cierta relación con el primero guardará una relación semejante con el segundo. Milton razona de este modo cuando dice, en su Areopagitica, «Quien mata a un hombre, mata a una criatura razonable, la imagen de Dios». Si podemos suponer que quiere decir se sigue que «El asesino de un hombre es el asesino de alguna criatura razonable», y también «El asesino de la imagen de Dios».

Esta sustitución de equivalentes puede repetirse una y otra vez hasta cualquier punto. Así, si persona es idéntica en significado a individuo, se sigue que y si asamblea = reunión, podemos hacer una nueva sustitución y mostrar que

Podemos, de hecho, fundar sobre este principio de sustitución un axioma generalísimo en los términos siguientes‍¹³:‍—

Si, por ejemplo, se emplean ladrillos y otros materiales exactamente similares para construir dos casas, y se colocan de manera similar en cada una, las dos casas deben ser similares.

Hay millones de células en el cuerpo humano, pero si cada célula de una persona estuviera representada por una célula exactamente similar colocada de manera similar en otro cuerpo, las dos personas serían indistinguibles, y solo diferirían numéricamente. De este principio, como veremos, dependen todos los procesos exactos de medición.

Si por un peso en el platillo de una balanza sustituimos otro peso, y el equilibrio permanece completamente inalterado, entonces los pesos deben ser exactamente iguales. La prueba general de la igualdad es la sustitución.

Los objetos tienen igual brillo cuando, al reemplazar uno por el otro, el ojo no percibe diferencia.
Los objetos son iguales en dimensiones cuando, probados con el mismo calibre, encajan de la misma manera.

En términos generales, dos objetos son iguales en la medida en que, al ser sustituido uno por el otro, no se produce alteración, y viceversa, cuando son iguales, la sustitución no produce ninguna alteración.

# El poder propagador de la similitud.

La relación de semejanza en todos sus grados es recíproca.

En la medida en que las cosas son semejantes, cualquiera de ellas puede ser sustituida por la otra; y esto tal vez pueda considerarse el significado mismo de la relación. Pero vale la pena señalar que hay en la semejanza un poder peculiar de extenderse entre todas las cosas que son semejantes. Para hacer que un número de cosas sean semejantes entre sí, solo necesitamos hacerlas semejantes a un objeto estándar.

Cada moneda acuñada a partir de un par de cuños no solo se parece a la matriz o patrón original del cual se acuñaron los cuños, sino que se parece a cualquier otra moneda fabricada a partir del mismo patrón original.

Entre un millón de tales monedas no hay menos de 499.999.500.000 pares de monedas que se asemejan entre sí. Los semejantes a uno son semejantes a todos.

Es una gran ventaja de la imprenta que todas las copias de un documento impresas a partir del mismo tipo sean necesariamente idénticas entre sí, y lo que sea verdad para un ejemplar lo será para todos.

Del mismo modo, si cincuenta filas de tubos de un órgano se afinan en perfecta unión con una fila, por lo general el Principal, deberán estar en unión entre sí.

La semejanza también puede reproducirse o propagarse a sí misma ad infinitum: pues si cierto número de diapasones se ajustan en perfecto unísono con un diapasón patrón, todos los instrumentos afinados con cualquier diapasón concordarán con cualquier instrumento afinado con cualquier otro.

Las medidas patrón de longitud, capacidad, peso o cualquier otra cualidad mensurable, se propagan de la misma manera. En la medida en que las copias del patrón original, o las copias de copias, o de nuevo las copias de esas copias, se ejecuten con precisión, todas ellas habrán de coincidir unas con otras.

Es la capacidad de sustitución mutua la que confiere un valor tan grande a los modernos métodos de construcción mecánica, según los cuales todas las piezas de una máquina son facsímiles exactos de un patrón fijo.

Los rifles utilizados en el ejército británico están construidos según el sistema americano intercambiable, de modo que cualquier pieza de cualquier rifle puede sustituirse por la misma pieza de otro.
Una bala que encaje en un rifle encajará en todos los demás del mismo calibre.

Sir J. Whitworth ha extendido el mismo sistema a los tornillos y pernos roscados utilizados para unir las piezas de las máquinas, estableciendo una serie de tornillos estándar.

# Anticipaciones del principio de sustitución.

En una materia como la lógica apenas es posible exponer opiniones que no hayan sido ya de algún modo anticipadas con anterioridad. El germen al menos de toda doctrina se hallará en escritores anteriores, y la novedad debe surgir principalmente en el modo de armonizar y desarrollar las ideas.

Cuando empleé por primera vez el proceso y el nombre de sustitución en lógica,‍¹⁴ me impulsó a ello la analogía con el conocido proceso matemático de sustituir un símbolo por su valor según se da en una ecuación. Al escribir mi primer ensayo lógico tenía una concepción de lo más imperfecta acerca de la importancia y la generalidad del proceso, y describí, como si fuesen de igual importancia, una serie de otras leyes que ahora me parecen meros casos particulares de la única regla general de sustitución.

Mi segundo ensayo, «La sustitución de semejantes», fue escrito poco después de haberme dado cuenta de la gran simplificación que puede lograrse mediante una aplicación adecuada del principio de sustitución. Yo no estaba entonces al tanto del hecho de que el lógico alemán Beneke había empleado el principio de sustitución, y había utilizado la palabra misma al formular una teoría del silogismo. Mi imperfecto conocimiento de la lengua alemana me había impedido adquirir un conocimiento completo de las opiniones de Beneke; pero no cabe duda de que el profesor Lindsay tiene razón al decir que él, y probablemente otros lógicos, estaban en cierta medida familiarizados con el principio.‍¹⁵

Incluso el dictum de Aristóteles puede considerarse como una formulación imperfecta del principio de sustitución; y, como he señalado, solo tenemos que modificar dicho dictum de acuerdo con la cuantificación del predicado para llegar al proceso completo de sustitución.‍¹⁶

Los lógicos de Port-Royal parecen haber sostenido opiniones casi equivalentes, ya que consideraban que todos los modos del silogismo podían reducirse a un único principio general.‍¹⁷

De dos premisas, consideran una como la proposición contenedora (propositio continens) y la otra como la proposición aplicativa. Esta última debe ser siempre afirmativa y representa aquello mediante lo cual se realiza una sustitución; la primera puede ser negativa o no, y es aquella en la cual se efectúa una sustitución.

También demuestran que este método abarcará ciertos casos de razonamiento complejo que no tenían cabida en el silogismo aristotélico. Sus puntos de vista constituyen probablemente la mayor mejora en la doctrina lógica realizada hasta entonces desde los días de Aristóteles.

Pero una verdadera reforma en la lógica debe consistir, no en explicar el silogismo de un modo u otro, sino en eliminar todas las estrechas restricciones del sistema aristotélico y en mostrar que existe una infinita variedad de argumentos lógicos deducibles inmediatamente del principio de sustitución, de los cuales el antiguo silogismo constituye tan solo una pequeña y ni siquiera la más importante parte.

# La lógica de las relaciones.

Existe una rama difícil e importante de la lógica que puede llamarse la Lógica de los Relativos.

Si argumento, por ejemplo, que debido a que Daniel Bernoulli era hijo de John, y John hermano de James, por lo tanto Daniel era sobrino de James, no es posible demostrar esta conclusión mediante ningún proceso lógico simple. Requerimos, en todo caso, asumir que el hijo de un hermano es un sobrino.

Una relación lógica simple es aquella que existe entre las propiedades y circunstancias del mismo objeto o clase. Pero los objetos y las clases de objetos también pueden relacionarse de acuerdo con todas las propiedades del tiempo y del espacio. Creo que puede demostrarse, en efecto, que cuando se extrae una inferencia relativa a tales relaciones, se emplea en realidad un proceso de sustitución y debe existir una identidad; pero no me encargaré de demostrar tal afirmación en esta obra.

Las relaciones de tiempo y espacio son relaciones lógicas de un carácter complicado que exigen una investigación muy abstracta y difícil. El tema ha sido tratado con tanta habilidad por Peirce,‍¹⁸ De Morgan,‍¹⁹ Ellis,‍²⁰ y Harley, que en la presente obra no intentaré realizar ninguna reseña de sus escritos, sino que simplemente remitiré al lector a las publicaciones en las que pueden encontrarse.