En los dos capítulos precedentes nos hemos dedicado a considerar cómo puede medirse y expresarse con exactitud un fenómeno.

Tan delicada y compleja es una operación de medición que pretenda un grado considerable de exactitud, que no poca parte de la habilidad y la paciencia de los físicos suele emplearse en esta tarea.

Gran parte de esta dificultad proviene del hecho de que casi nunca es posible medir un solo efecto a la vez. El objetivo último debe ser descubrir la ecuación matemática o ley que conecta una causa cuantitativa con su efecto cuantitativo; este propósito suele implicar, como veremos, la variación de una condición a la vez, mientras las demás condiciones se mantienen constantes.

La labor del experimentalista sería comparativamente ligera si pudiera llevar a cabo esta regla de variar una circunstancia a la vez. Obtendría entonces una serie de valores correspondientes de las cantidades variables en cuestión, a partir de la cual podría, mediante un tratamiento hipotético adecuado, obtener la ley de conexión requerida.

Pero en realidad rara vez es posible llevar a cabo esta directriz, excepto de manera aproximada. Antes de que procedamos, por tanto, a considerar el proceso real de inducción cuantitativa, es necesario revisar los diversos artificios mediante los cuales se puede desenredar una serie complicada de efectos.

Todo fenómeno medido suele ser la suma, la diferencia, o tal vez el producto o el cociente de dos o más efectos diferentes, los cuales deben ser analizados y medidos por separado de algún modo antes de que dispongamos de los materiales para el tratamiento inductivo.

# Ilustraciones de la complicación de efectos.

Es fácil aducir una multitud de ejemplos para demostrar que un fenómeno rara vez se observa simple y aislado. Un proceso de análisis más o menos elaborado es casi siempre necesario. Así, si un experimentador desea observar y medir la dilatación de un líquido por el calor, lo coloca en un tubo de termómetro y registra el ascenso de la columna de líquido en el tubo estrecho. Pero no puede calentar el líquido sin calentar también el vidrio, de modo que el cambio observado es en realidad la diferencia entre las dilataciones del líquido y del vidrio. Una investigación más minuciosa mostrará tal vez la necesidad de tener en cuenta otros efectos minuciosos adicionales, a saber, la compresión del líquido y la dilatación del bulbo debidas a la mayor presión de la columna a medida que esta se alarga.

En gran número de casos, un efecto observado será, en apariencia al menos, la simple suma de dos efectos separados e independientes.

El calor desprendido en la combustión del aceite se debe en parte al carbono y en parte al hidrógeno. Una medición del calor producido por ambos conjuntamente no puede informarnos de cuánto proviene de uno y cuánto del otro. Si mediante alguna determinación independiente podemos averiguar cuánto rinde el hidrógeno, entonces por una simple sustracción sabremos lo que se debe al carbono, y vice versâ.
El calor transportado por un líquido puede ser transportado en parte por conducción verdadera y en parte por convección.
La luz dispersada en el interior de un líquido consta tanto de la reflejada por las partículas en suspensión como de la debida a la fluorescencia verdadera;‍¹ y debemos encontrar algún modo de determinar una porción antes de poder conocer la otra.
El movimiento aparente de las manchas en el sol es la suma algebraica de la rotación axial del sol y del movimiento propio de las manchas sobre la superficie solar; de ahí la dificultad de averiguar mediante observaciones directas el período de rotación del sol.

No podemos obtener el peso de una porción de líquido en una balanza química sin pesarlo con el recipiente que lo contiene. De ahí que, para tener el peso real del líquido utilizado en un experimento, debamos realizar un pesaje por separado del vaso, con o sin la película adherida de líquido según las circunstancias.

Este es asimismo el modo en que un carro y su carga se pesan juntos, deduciendo la tara del carro previamente determinada.

La variación en la altura del barómetro es un efecto combinado, debido en parte a la variación real de la presión atmosférica y en parte a la expansión de la columna de mercurio por el calor. Los efectos pueden distinguirse si, en lugar de un tubo barométrico, tenemos dos tubos que contienen mercurio colocados muy juntos uno del otro, de modo que tengan la misma temperatura. Si uno de ellos está cerrado por el fondo de modo que no le afecte la presión atmosférica, mostrará únicamente los cambios debidos a la temperatura y, al restar estos cambios de los mostrados en el otro tubo, empleado como barómetro, obtenemos las oscilaciones reales de la presión atmosférica. Pero esta corrección, como se le llama, de la lectura barométricase efectúa mejor mediante cálculo a partir de las lecturas de un termómetro ordinario.

En otros casos, un efecto cuantitativo será la diferencia de dos causas que actúan en direcciones opuestas. Sir John Herschel inventó un instrumento parecido a un gran termómetro, al que llamó actinómetro,‍² y Pouillet construyó un instrumento algo similar llamado pirheliómetro, para determinar el poder calorífico de los rayos del sol.

En ambos instrumentos, el calor del sol era absorbido por un depósito que contenía agua, y el aumento de temperatura del agua se observaba con exactitud, ya sea por su propia expansión o mediante las lecturas de un termómetro delicado sumergido en él.

Pero al exponer el actinómetro al sol, no obtenemos el efecto completo del calor absorbido, porque la superficie receptora está irradiando al mismo tiempo calor hacia el espacio vacío. El incremento de temperatura observado es, en resumen, la diferencia entre lo que se recibe del sol y lo que se pierde por radiación.

Esta última cantidad es susceptible de determinarse fácilmente; solo tenemos que dar sombra al instrumento apartándolo de los rayos directos del sol, dejándolo expuesto al cielo, y podemos observar cuánto se enfría en un tiempo determinado. El efecto total de los rayos del sol será evidentemente el efecto aparente más el efecto de enfriamiento en un tiempo igual. Mediante la exposición alternada al sol y a la sombra durante intervalos iguales, se puede obtener el resultado deseado con considerable exactitud.‍³

Dos efectos cuantitativos fueron bellamente distinguidos en un experimento de John Canton, ideado en 1761 con el propósito de demostrar la compresibilidad del agua.

Construyó un termómetro con un bulbo grande lleno de agua y un tubo capilar corto, cuya parte situada por encima del agua estaba libre de aire. Bajo estas circunstancias, el agua se vio liberada de la presión de la atmósfera, pero el bulbo de vidrio, al soportar dicha presión, se contrajo un tanto. A continuación, colocó el instrumento bajo el recipiente de una máquina neumática y, al extraer el aire, el agua descendió en el tubo. Habiendo obtenido así una medida del efecto de la presión atmosférica sobre el bulbo, abrió la parte superior del tubo del termómetro y dejó entrar el aire. El nivel del agua descendió entonces aún más, en parte debido a que la presión sobre el bulbo quedaba compensada ahora, y en parte debido a la compresión del agua por la presión atmosférica. Es evidente que la magnitud de este último efecto era aproximadamente la diferencia entre las dos depresiones observadas.

No es infrecuente que el fenómeno real que deseamos medir sea considerablemente menor que los diversos efectos perturbadores que intervienen en la cuestión. Así, la compresibilidad del mercurio es considerablemente menor que la dilatación de los recipientes en los que se mide bajo presión, de modo que la atención del experimentador debe concentrarse principalmente en el cambio de magnitud de los recipientes.

Muchos fenómenos astronómicos, como la paralaje o los movimientos propios de las estrellas fijas, son muy inferiores a los errores causados por las imperfecciones instrumentales o por los movimientos derivados de la precesión, la nutación y la aberración. No debe sorprendernos que los astrónomos hayan confundido de vez en cuando un fenómeno con otro, como cuando Flamsteed imaginó que había descubierto la paralaje de la Estrella Polar.‍⁴

# Métodos de eliminación de errores.

En cualquier experimento en particular, el objetivo del experimentalista es medir un solo efecto, y se esfuerza por obtener dicho efecto libre de efectos perturbadores.

Si esto no puede ser, como raras vez o nunca puede serlo realmente, hace que el efecto sea lo más considerable posible en comparación con los demás efectos, los cuales reduce al mínimo y trata como errores nocivos.

Aquellas cantidades que se denominan errores en un caso, pueden llegar a ser los fenómenos más importantes e interesantes en otra investigación.

Cuando hablamos de eliminar el error, en realidad nos referimos a desentrañar los complicados fenómenos de la naturaleza.

El físico desea con razón tratar una sola cosa a la vez, pero como este objetivo rara vez puede llevarse a la práctica de forma rigurosa, tiene que buscar algún modo de contrarrestar las causas irrelevantes y perturbadoras.

El principio general es que una sola observación puede dar a conocer una sola cantidad. Por lo tanto, si se sabe que varios efectos cuantitativos diferentes intervienen en una investigación, debemos tener al menos tantas observaciones distintas como cantidades haya que determinar. Todo experimento completo constará, por lo tanto, en general, de varias operaciones. Guiados, de ser posible, por un conocimiento previo de las causas en acción, debemos disponer las determinaciones de modo que, mediante un proceso matemático simple, podamos distinguir las cantidades separadas. Parece haber cinco métodos principales mediante los cuales podemos lograr este objetivo; estos métodos se especifican a continuación y se ilustran en las secciones siguientes.

(1) El método de evitación. El físico puede buscar algún modo especial de experimento u oportunidad de observación en el que el error no exista o sea inapreciable.

(2) El Método Diferencial. Puede encontrar oportunidades de observación cuando todos los fenómenos interferentes permanezcan constantes, y solo el sujeto de observación esté presente en un momento y ausente en otro; la diferencia entre ambas observaciones da entonces su magnitud.

(3) El método de corrección. Puede esforzarse en estimar la magnitud del efecto perturbador por el mejor método disponible, y luego hacer una corrección correspondiente en los resultados de la observación.

(4) El método de compensación. Puede inventar algún modo de neutralizar la causa interferente contrapesándola con una causa exactamente igual y opuesta de magnitud desconocida.

(5) El método de inversión. Puede conducir el experimento de tal manera que la causa interferente actúe en direcciones opuestas, en observaciones alternas, quedando el resultado medio libre de interferencias.

# I. Método de evitación del error.

Los astrónomos buscan oportunidades de observación en las que los errores sean lo menor posible. A pesar de las elaboradas observaciones y de una prolongada investigación teórica, no es practicable asignar ninguna ley satisfactoria al poder refractivo de la atmósfera.

Aunque el cambio aparente de lugar de un cuerpo celeste producido por la refracción pueda calcularse con mayor o menor precisión, el error depende de la temperatura y de la presión de la atmósfera y, cuando un rayo está muy inclinado respecto a la perpendicular, la incertidumbre en la refracción se vuelve muy considerable.

De ahí que los astrónomos siempre realicen sus observaciones, de ser posible, cuando el objeto se encuentra en el punto más alto de su curso diario, es decir, en el meridiano.

En algunos tipos de investigación, como, por ejemplo, en la determinación de la latitud de un observatorio, el astrónomo tiene la libertad de seleccionar una o más estrellas entre el sinnúmero de ellas visibles. En tal caso, existe una evidente ventaja al seleccionar una estrella que pase cerca del cenit, de modo que pueda ser observada casi completamente libre de refracción atmosférica, tal como lo hizo Hooke.

Los astrónomos se esfuerzan por hacer que sus relojes sean lo más precisos posible, eliminando la fuente de variación. El péndulo es perfectamente isócrono siempre que su longitud permanezca invariable y las vibraciones sean exactamente de igual longitud. Hacen que su longitud sea casi invariable, es decir, la distancia entre los centros de suspensión y oscilación, mediante un arreglo compensatorio para el cambio de temperatura.

Pero como esta compensación puede no lograrse a la perfección, algunos astrónomos colocan su reloj de control principal en un sótano, u otro recinto, donde los cambios de temperatura sean lo más leves posible. En el Observatorio de París se ha colocado un reloj en las cuevas debajo del edificio, donde no hay diferencia apreciable entre la temperatura de verano y la de invierno.

Para evitar el efecto de las oscilaciones desiguales, Huyghens realizó sus hermosas investigaciones, las cuales resultaron en el descubrimiento de que un péndulo, cuyo centro de oscilación se moviera sobre una trayectoria cicloidal, sería perfectamente isócrono, cualquiera que fuera la variación en la longitud de las oscilaciones.

Pero aunque un péndulo puede hacerse fácilmente en cierto grado cicloidal mediante el uso de un resorte de suspensión de acero, se descubre que los arreglos mecánicos necesarios para producir un movimiento verdaderamente cicloidal introducen más errores de los que eliminan.

De ahí que los astrónomos busquen reducir el error a la mínima cantidad manteniendo sus péndulos de reloj en movimiento uniforme; de hecho, mientras un reloj esté en buen estado y tenga los mismos pesos, es necesario que haya poca cambio en la longitud de la oscilación.

Cuando no se puede lograr que un péndulo oscile de manera uniforme, como en los experimentos sobre la fuerza de la gravedad, se hace necesario recurrir al tercer método, y se introduce una corrección, calculada sobre bases teóricas a partir de la magnitud del cambio observado en la longitud de la vibración.

Se ha mencionado que la dilatación aparente de un líquido por el calor, cuando está contenido en el tubo de un termómetro u otro recipiente, es la diferencia entre la dilatación real del líquido y la del recipiente que lo contiene. Los efectos se pueden distinguir con precisión siempre que podamos conocer la dilatación real por el calor de cualquier líquido conveniente; pues, observando la dilatación aparente del mismo líquido en cualquier recipiente requerido, podemos deducir por diferencia la cantidad de dilatación del recipiente debida a un cambio dado de temperatura. Una vez que conocemos el cambio de dimensiones del recipiente, podemos, por supuesto, determinar la dilatación absoluta de cualquier otro líquido probado en él. Por lo tanto, se convirtió en un objetivo primordial en la investigación científica medir con precisión la dilatación absoluta por el calor de un determinado líquido, y el mercurio, debido a varias circunstancias, era, con mucho, el más adecuado. Dulong y Petit idearon un método ingenioso para lograrlo evitando por completo el efecto del cambio de tamaño del recipiente. Dos tubos verticales llenos de mercurio se conectaban mediante un tubo delgado en la parte inferior y se mantenían a dos temperaturas diferentes. Como el mercurio fluía libremente de un tubo a otro a través del tubo de conexión, las dos columnas ejercían necesariamente presiones iguales según los principios de la hidrostática. De ahí que solo fuera necesario medir con mucha precisión, mediante un catetómetro, la diferencia de nivel de las superficies de las dos columnas de mercurio, para conocer la diferencia de longitud de columnas de igual presión hidrostática, lo que da inmediatamente la diferencia de densidad del mercurio y la dilatación por el calor. Los cambios de dimensión en los tubos contenedores pasaron a ser totalmente indiferentes, y la longitud de una columna de mercurio a diferentes temperaturas se midió tan fácilmente como si hubiera formado una barra sólida. El experimento fue llevado a cabo por Regnault con muchas mejoras en los detalles, y la dilatación absoluta del mercurio, a temperaturas entre 0° centígrados y 350°, se determinó con casi tanta precisión como era necesaria.‍⁵

La presencia de una cantidad grande e incierta de error puede hacer que un método experimental pierda todo su valor. Foucault ideó un hermoso experimento con el péndulo para demostrar de forma divulgativa la rotación de la tierra, pero no podía servir para medir dicha rotación con exactitud. Es imposible hacer que el péndulo oscile en un plano perfecto, y el más mínimo movimiento lateral le imprime una trayectoria elíptica con un desplazamiento progresivo del eje de la elipse, lo que enmascara y a menudo anula por completo el efecto debido a la rotación de la tierra.‍⁶

Los laboriosos experimentos de Faraday sobre la relación entre la gravedad y la electricidad se vieron muy obstaculizados por el hecho de que es imposible mover un gran peso de metal sin generar corrientes de electricidad, ya sea por fricción o por inducción.

Distinguir la electricidad, si la hubiera, debida directamente a la acción de la gravedad, de las mayores cantidades producidas indirectamente, era un problema de extrema dificultad. Baily, en sus experimentos sobre la densidad de la Tierra, era consciente de la existencia de perturbaciones inexplicables que desde entonces se han atribuido con gran probabilidad a la acción de la electricidad.‍⁷

La habilidad y el ingenio del experimentador se agotan a menudo al intentar idear una forma de aparato en la que tales causas de error se reduzcan al mínimo.

En algunos experimentos rudimentarios deseamos meramente establecer la existencia de un efecto cuantitativo sin medir con precisión su magnitud; si existen causas de error cuya magnitud no podemos hacer conocida ni inapreciable, el mejor modo es hacerlas todas negativas, de modo que los efectos cuantitativos sean menores que la realidad en vez de mayores. Grove, por ejemplo, al probar que la imantación o desimantación de un trozo de hierro eleva su temperatura, se cuidó de mantener el electroimán con el que se imantaba el hierro a una temperatura inferior a la del hierro, de modo que este se enfriara en lugar de calentarse por radiación o conducción.‍⁸

El célebre experimento de Rumford para demostrar que el calor se generaba a partir de la fuerza mecánica en el taladrado de un cañón presentaba la dificultad de que el calor podía llegar al cañón por conducción desde los cuerpos vecinos.

Fue un ingenioso recurso de Davy producir fricción mediante un mecanismo de relojería apoyado sobre un bloque de hielo en un recipiente enrarecido; a medida que la temperatura de la máquina ascendía por encima de los 32°, era seguro que no se recibía calor por conducción desde el soporte.‍⁹

En muchos otros experimentos se puede emplear hielo para impedir el acceso de calor por conducción, y este recurso, puesto en práctica por primera vez por Murray,‍¹⁰ se emplea bellamente en el calorímetro de Bunsen.

Observar la verdadera temperatura del aire, aunque aparentemente tan fácil, es en realidad un asunto muy difícil, porque el termómetro seguramente se verá afectado ya sea por los rayos del sol, la radiación de los objetos vecinos o el escape de calor hacia el espacio.

Estas fuentes de error son demasiado fluctuantes como para permitir su corrección, de modo que el único modo preciso de proceder es el ideado por el Dr. Joule, que consiste en rodear el termómetro con un cilindro de cobre ingeniosamente ajustado a la temperatura del aire, tal como él lo describe, para que el efecto de la radiación quede anulado.‍¹¹

Cuando evitar el error no sea practicable, seguirá siendo deseable reducir lo más posible la cantidad absoluta del error interferente antes de emplear los métodos sucesivos para corregir el resultado.

Por regla general, podemos determinar una cantidad con menor inexactitud cuanto menor es esta, de modo que, si el error en sí es pequeño, el error al determinar dicho error será de un orden de magnitud aún menor.

Pero en algunos casos la cantidad absoluta de un error no tiene importancia, como en el error de índice de un círculo graduado, o en la diferencia entre un cronómetro y el tiempo astronómico. Incluso la marcha con la que un reloj adelanta o atrasa es un asunto de poca importancia siempre que permanezca constante, de modo que pueda hacerse un cálculo seguro de su valor.

2. Método Diferencial.

Cuando no podemos evitar la existencia del error, a menudo podemos recurrir con éxito al segundo modo, midiendo los fenómenos bajo tales circunstancias que el error permanezca casi exactamente igual en todas las observaciones y se neutralice a sí mismo respecto a los fines perseguidos. Este modo está disponible siempre que queremos una diferencia entre cantidades y no la cantidad absoluta de ninguna de ellas.

La determinación de la paralaje de las estrellas fijas es sumamente difícil, porque la magnitud de la paralaje es muy inferior a la mayoría de las correcciones por refracción atmosférica, nutación, aberración, precesión, irregularidades instrumentales, etc., y difícilmente puede detectarse entre estos fenómenos de diversa magnitud. Pero, como Galileo sugirió hace mucho tiempo, todas estas dificultades se evitarían mediante la observación diferencial de estrellas que, aunque aparentemente juntas, están en realidad muy separadas en la línea de visión.

Dos de tales estrellas en estrecha proximidad aparente estarán sujetas a errores casi exactamente iguales, de modo que todo lo que necesitamos hacer es observar el aparente cambio de lugar de la estrella más cercana en referencia a la más distante. Un buen telescopio provisto de un micrómetro preciso es lo único necesario para la aplicación del método.

Huyghens parece haber sido el primer observador que intentó realmente emplear el método en la práctica, pero no fue hasta 1835 cuando el perfeccionamiento de los telescopios y micrómetros permitió a Struve detectar de este modo la paralaje de la estrella α Lyræ. Es una de las muchas ventajas de la observación de los tránsitos de Venus para la determinación de la paralaje solar el hecho de que la refracción de la atmósfera afecte en un grado exactamente igual al planeta y a la porción de la superficie solar sobre la cual está pasando. Así, las observaciones son estrictamente de naturaleza diferencial.

Mediante el proceso de pesada por sustitución es posible determinar la igualdad o desigualdad de dos pesos con una libertad de error casi perfecta.

Si dos pesos A y B se colocan en los platillos de la mejor balanza, no podemos estar seguros de que el equilibrio del brazo indique una igualdad exacta, debido a que los brazos del brazo pueden ser desiguales o estar desequilibrados.

Pero si sacamos B y ponemos otro peso C, y el equilibrio aún persiste, resulta evidente que las mismas causas de pesada errónea existen en ambos casos, suponiendo que la balanza no se haya desajustado; entonces B debe ser exactamente igual a C, ya que tiene exactamente el mismo efecto bajo las mismas circunstancias.

De igual manera, es una regla general que, si mediante cualquier proceso mecánico uniforme obtenemos la copia de un objeto, es poco probable que esta copia sea precisamente igual al original en magnitud y forma, pero dos copias diferirán por igual del original y, por lo tanto, se parecerán casi exactamente la una a la otra.

El termómetro diferencial de Leslie¹² se adaptaba bien a los experimentos para los cuales fue inventado.

Al tener dos bulbos iguales, cualquier alteración en la temperatura del aire actuará por igual mediante conducción sobre cada uno y no producirá ningún cambio en las indicaciones del instrumento.

Solo aquel calor radiante que se proyecte deliberadamente sobre uno de los bulbos producirá algún efecto.

En resumen, este termómetro lleva a cabo el principio del método diferencial de manera mecánica.

3. Método de corrección.

Siempre que el resultado de un experimento se vea afectado por una causa perturbadora en una cantidad calculable, basta con sumar o restar dicha cantidad. Se dice que corregimos las observaciones cuando eliminamos así lo debido a causas extrañas, aunque por supuesto solo estamos separando los efectos correctos de varios agentes. La variación en la altura del barómetro se debe en parte al cambio de temperatura, pero puesto que el coeficiente de dilatación absoluta del mercurio se ha determinado con exactitud, tal como ya se ha descrito (p. 341), no tenemos más que realizar cálculos de carácter sencillo, o, lo que es aún mejor, tabular una serie de dichos cálculos para su uso general, y la corrección por temperatura podrá hacerse con toda la exactitud deseada. La altura del mercurio en el barómetro también se ve afectada por la atracción capilar, que lo deprime en una cantidad constante que depende principalmente del diámetro del tubo. Las correcciones necesarias pueden estimarse con una precisión suficiente para la mayoría de los fines, más especialmente porque podemos comprobar la exactitud de la lectura de un barómetro comparándolo con un barómetro patrón, e introducir, si es necesario, un error de índice que incluya tanto el error en la colocación de la escala como el efecto debido a la capilaridad. Pero al construir el barómetro patrón propiamente dicho debemos tomar mayores precauciones; la depresión capilar depende en cierta medida de la calidad del vidrio, de la ausencia de aire y de la perfecta limpieza del mercurio, de modo que no podemos asignar la cantidad exacta del efecto. De ahí que un barómetro patrón se construya con un tubo ancho, a veces incluso de una pulgada de diámetro, para que el efecto capilar pueda reducirse casi a cero.‍¹³ Gay-Lussac construyó barómetros en forma de tubo de sifón uniforme, para que las fuerzas capilares que actúan en las superficies superior e inferior se equilibraran y se anulasen mutuamente; pero el método falla en la práctica porque la superficie inferior, al estar abierta al aire, se ensucia y queda sujeta a una fuerza de capilaridad diferente.

En los experimentos mecánicos, la fricción es una condición perturbadora y drena una porción de la energía destinada a ser utilizada de una manera determinada. Por supuesto, debemos reducir la fricción en primer lugar a la menor cantidad posible, pero como no se puede evitar por completo ni se puede calcular con certeza a partir de ninguna ley general, debemos determinarla por separado para cada aparato mediante experimentos adecuados. Así, Smeaton, en sus admirables pero casi olvidadas investigaciones sobre ruedas hidráulicas, eliminó la fricción de la manera más sencilla al determinar mediante prueba qué peso, actuando mediante una cuerda y una polea sobre su modelo de rueda hidráulica, la haría girar sin agua tan rápidamente como el agua la hacía girar. En resumen, averiguó qué peso que concurriera con el agua compensaría exactamente la fricción.‍¹⁴ En los experimentos del Dr. Joule para determinar el equivalente mecánico del calor mediante la condensación de aire, se produjo una cantidad considerable de calor por la fricción de la bomba de condensación, y una pequeña porción por la agitación del agua empleada para absorber el calor. Este calor de fricción se midió simplemente repitiendo el experimento de una manera exactamente similar, excepto que no se efectuó ninguna condensación, y observando el cambio de temperatura producido entonces.‍¹⁵

Podemos describir como experimentos de prueba aquellos en los que realizamos operaciones que no pretenden arrojar la cantidad del fenómeno principal, sino alguna cantidad que de otro modo permanecería como un error en el resultado.

Así, en las observaciones astronómicas, casi todo error instrumental puede evitarse aumentando el número de observaciones y distribuyéndolas de tal manera que se produzca en la media final tanto error en un sentido como en el otro. Pero hay una fuente de error, descubierta por primera vez por Maskelyne, que no puede evitarse de este modo, porque afecta a todas las observaciones en la misma dirección y en la misma cantidad promedio, a saber, el Error Personal del observador o la tendencia a registrar el paso de una estrella por los hilos del telescopio un poco antes o un poco después.

Este error personal fue descrito cuidadosamente por primera vez en el Edinburgh Journal of Science, vol. i, p. 178. La diferencia entre el criterio de los observadores en el Observatorio de Greenwich suele variar entre 1/100 y 1/3 de segundo, y se mantiene bastante constante para los mismos observadores.‍¹⁶

Un observador experimentado en los experimentos con péndulo de Sir George Airy registró todas sus observaciones temporales con un promedio de medio segundo de adelanto en comparación con el observador principal.‍¹⁷ En algunos observadores ha llegado a ser de siete u ocho décimas de segundo.‍¹⁸ De Morgan parece haber sostenido la opinión de que esta fuente de error era esencialmente incapaz de ser eliminada o corregida.‍¹⁹

Pero parece claro, tal como sugerí sin saber lo que se había hecho,‍²⁰ que este error personal podría determinarse de forma absoluta con cualquier grado de precisión deseable mediante experimentos de prueba, que consisten en hacer que una estrella artificial se mueva a una distancia considerable y registrar mediante electricidad el momento exacto de su paso por el hilo. Este método se ha empleado de hecho con éxito en Leiden, París y Neuchâtel.‍²¹

Más recientemente, los observadores fueron entrenados para las Expediciones del Tránsito de Venus mediante un modelo mecánico que representaba el movimiento de Venus sobre el sol; este modelo se colocaba a poca distancia y se observaba a través de un telescopio, de modo que las diferencias en los criterios de los distintos observadores se hacían patentes. Parece probable que pruebas de esta naturaleza pudieran emplearse con ventaja en otros casos.

Newton empleó el péndulo para realizar experimentos sobre el choque de bolas. Dos bolas se colgaban en contacto, y una de ellas, al ser apartada a lo largo de un arco medido, se dejaba caer entonces para golpear a la otra; los arcos de vibración proporcionaban los datos suficientes para calcular la distribución de energía en el momento del impacto. La resistencia del aire era una causa perturbadora que él estimaba de forma muy sencilla haciendo que una de las bolas diera varias vibraciones completas sin impacto y marcando después la reducción en las longitudes de los arcos, una fracción adecuada de dicha reducción se añadía a cada uno de los demás arcos de vibración cuando tenía lugar el impacto.‍²²

La definición exacta del patrón de longitud es una de las cuestiones más importantes, al tiempo que una de las más difíciles de las ciencias físicas, y la práctica dispar de las distintas naciones introduce una confusión innecesaria.

Si todos los patrones se construyeran de modo que otorgasen la longitud verdadera a una temperatura uniforme fija, por ejemplo, el punto de congelación, entonces cualquier par de patrones podría compararse sin la interferencia de la temperatura al llevar ambos exactamente a la misma temperatura fija.

Desafortunadamente, el metro francés se definió mediante una barra de platino a 0 °C, mientras que nuestra yarda se definió mediante una barra de bronce a 62 °F. Es del todo imposible, por tanto, realizar una comparación entre la yarda y el metro sin introducir una corrección, ya sea por la dilatación del platino o del bronce, o de ambos.

Además, las barras de metal difieren tanto en sus tasas de dilatación según su estado molecular que resulta peligroso extrapolar de una barra a otra.

Cuando llegamos a usar instrumentos con gran precisión, hay muchas fuentes diminutas de error contra las cuales debemos guardarnos.

Si un termómetro ha sido graduado en posición perpendicular, marcará una lectura algo distinta cuando se le acueste horizontalmente, ya que la presión de una columna de mercurio se elimina del bulbo.

La lectura también puede verse algo alterada si recientemente ha sido elevado a una temperatura más alta de la habitual, si se le coloca bajo un recipiente al vacío, o si el tubo es calentado desigualmente en comparación con el bulbo.

Para estas minúsculas causas de error es posible que tengamos que introducir correcciones molestas, a menos que adoptemos la sencilla precaución de usar el termómetro en circunstancias de posición, etc., exactamente similares a aquellas en las que fue graduado.

No hay fin para el número de correcciones minuciosas que en última instancia pueden requerirse.

Un gran número de experimentos sobre gases, pesos y medidas estándares, etc., dependen de la altura del barómetro; pero cuando se comparan experimentos de distintas partes del mundo entre sí, deberíamos, como un refinamiento adicional, tomar en cuenta la fuerza variable de la gravedad, la cual, incluso entre Londres y París, marca una diferencia de 0,008 pulgadas de mercurio.

La medición de las cantidades de calor es un asunto de gran dificultad, porque no se conoce ninguna sustancia impermeable al calor y, por tanto, el problema es tan difícil como el de medir líquidos en recipientes porosos. Para determinar el calor latente del vapor, debemos condensar una cierta cantidad de vapor en un peso conocido de agua y luego observar el aumento de temperatura del agua.

Pero mientras llevamos a cabo el experimento, parte del calor escapará por radiación y conducción del recipiente de condensación o calorímetro. Podemos, en efecto, reducir la pérdida de calor usando recipientes con paredes dobles y superficies brillantes, rodeados de plumón de cisne u otros materiales no conductores; y también podemos evitar elevar la temperatura del agua muy por encima de la del aire circundante. Sin embargo, no podemos por tales medios hacer que la pérdida de calor sea insignificante.

Rumford propuso ingeniosamente reducir la pérdida a cero comenzando el experimento cuando la temperatura del calorímetro esté tan por debajo de la del aire como lo esté al final del experimento por encima de este. Así, el recipiente primero ganará y luego perderá calor por radiación y conducción, y estos errores opuestos se compensarán aproximadamente entre sí. Pero Regnault ha demostrado que la pérdida y la ganancia no siguen exactamente las mismas leyes, de modo que en investigaciones muy precisas el método de Rumford no es suficiente.

Queda el método de corrección que fue llevado a cabo magistralmente por Regnault en su determinación del calor latente del vapor. Empleó dos calorímetros, fabricados exactamente de la misma manera y utilizados alternativamente para condensar una cierta cantidad de vapor, de modo que mientras uno medía el calor latente, el otro calorímetro se dedicaba a determinar las correcciones que debían aplicarse, ya sea debido a la radiación y conducción desde el recipiente o debido al calor que llega al recipiente a través de los tubos de conexión.‍²³

4. Método de Compensación.

Hay muchos casos en los que una causa de error no puede anularse convenientemente y, sin embargo, está más allá del alcance del tercer método, el de calcular la corrección requerida a partir de observaciones independientes.

La magnitud de un error puede estar sujeta a continuas variaciones debido a cambios meteorológicos u otras circunstancias inconstantes que escapan a nuestro control. Puede resultar impracticable observar la variación de dichas circunstancias con suficiente detalle o, si se observan, el cálculo de la magnitud del error puede ser dudoso.

En estos casos, y solo en estos casos, será conveniente inventar algún modo artificial de contrarrestar el error variable con un error igual sujeto exactamente a la misma variación.

No podemos pesar un objeto con gran exactitud a menos que hagamos una corrección por el peso del aire desplazado por el objeto, y sumemos esto al peso aparente. En investigaciones muy precisas relacionadas con los pesos estándar, es habitual registrar el barómetro y el termómetro en el momento de realizar una pesada y, a partir de los volúmenes medidos de los objetos comparados, calcular el peso del aire desplazado; de hecho, se adopta el tercer método.

Hacer estos cálculos en las frecuentes pesadas requeridas en el análisis químico sería sumamente laborioso, por lo que la corrección suele omitirse. Pero cuando el químico desea pesar un gas contenido en un globo de vidrio grande con el fin de determinar su gravedad específica, la corrección cobra mucha importancia.

De ahí que los químicos eviten a la vez el error y la labor de corregirlo adhiriendo a la escala opuesta de la balanza un globo de vidrio sellado de muestra, de igual capacidad que el que contiene el gas por pesar, y registrando únicamente la diferencia de peso cuando el globo operativo está lleno y vacío. La corrección, al ser la misma para ambos globos, puede pasarse por alto por completo.‍²⁴

Un dispositivo de casi la misma clase se emplea en la construcción de galvanómetros, los cuales miden la fuerza de una corriente eléctrica mediante la deflexión de una aguja magnética suspendida. La resistencia de la aguja se debe en parte a la influencia directriz del magnetismo terrestre, y en parte a la torsión del hilo. Pero la primera de estas fuerzas puede resultar a menudo inconvenientemente grande, además de difícil de determinar para diferentes inclinaciones.

De ahí que sea costumbre conectar entre sí dos agujas igualmente magnetizadas, con sus polos apuntando en direcciones opuestas, quedando una aguja dentro y otra fuera de la bobina de hilo. En lo que respecta al magnetismo terrestre, las agujas son ahora astáticas e indiferentes, ya que la tendencia de una aguja hacia el polo se halla equilibrada por la de la otra.

Un ejemplo elegante de la eliminación de una fuerza perturbadora por compensación se encuentra en las investigaciones de Faraday sobre el magnetismo de los gases. Observar la atracción o repulsión magnética de un gas parece imposible a menos que encerremos el gas en una envoltura, probablemente mejor hecha de vidrio. Pero dicha envoltura seguramente se verá más o menos afectada por el imán, de modo que resulta difícil distinguir entre tres fuerzas que entran en juego en el problema, a saber: el magnetismo del gas en cuestión, el de la envoltura y el del aire atmosférico circundante. Faraday evitó todas las dificultades empleando dos tubos de vidrio iguales y similares, conectados entre sí y suspendidos del brazo de una balanza de torsión de tal manera que los tubos quedasen en partes similares del campo magnético. Estando un tubo lleno de nitrógeno y el otro de oxígeno, se observó que el oxígeno parecía ser atraído y el nitrógeno repelido. El hilo de suspensión de la balanza se giró entonces hasta que la fuerza de torsión repuso los tubos en sus lugares originales, donde el magnetismo de los tubos, así como el del aire circundante, al ser el mismo y de direcciones opuestas sobre los dos tubos, no podía producir ninguna interferencia. La fuerza requerida para restituir los tubos se midió mediante la cantidad de torsión del hilo, y esta indicó correctamente la diferencia entre los poderes atractivos del oxígeno y del nitrógeno. El oxígeno fue entonces extraído de uno de los tubos y se realizó un segundo experimento para comparar el vacío con el nitrógeno. No se requirió entonces ninguna fuerza para mantener los tubos en sus lugares, de modo que se halló que el nitrógeno era, hablando aproximadamente, indiferente al imán —es decir, ni magnético ni diamagnético—, mientras que se probó que el oxígeno era positivamente magnético.‍²⁵ Se requirió la más alta destreza experimental por parte de Faraday y Tyndall para distinguir entre lo que es aparente y lo que es real en la atracción y la repulsión magnéticas.

La experiencia por sí sola puede decidir en última instancia cuándo un arreglo compensatorio favorece la precisión. Como regla general, la compensación mecánica es el último recurso y, en las observaciones más precisas, es probable que introduzca más incertidumbre de la que elimina.

Se han ideado multitud de instrumentos que implican una compensación mecánica, pero por lo general son de carácter poco científico,‍²⁶ debido a que los errores compensados pueden determinarse y tomarse en cuenta con mayor exactitud.

Pero existen excepciones a esta regla, y parece estar demostrado que en la delicada y tediosa operación de medir una línea de base, las barras invariables, compensadas de la expansión por el calor, ofrecen los resultados más precisos. Esto se debe a que resulta muy difícil determinar con exactitud la temperatura de las barras de medición bajo condiciones cambiantes de clima y manipulación.‍²⁷

Asimismo, el último refinamiento en la medición del tiempo en el Observatorio de Greenwich depende de la compensación mecánica. Sir George Airy, al observar que el reloj patrón aumentaba su atraso en 0,30 segundos por un incremento de una pulgada en la presión atmosférica, colocó un imán movido por un barómetro en una posición tal, debajo del péndulo, que neutralizaba casi por completo esta causa de irregularidad. El remedio definitivo, sin embargo, consistiría en eliminar por completo la causa del error colocando el reloj en una caja al vacío.

Vemos así que la elección de uno u otro modo de eliminar un error depende enteramente de las circunstancias y del objetivo perseguido; pero podemos establecer con seguridad las siguientes conclusiones.

Antes que nada, procúrese evitar por completo la fuente de error si puede hacerse convenientemente; si no, hágase el experimento de modo que el error sea lo más pequeño posible, pero, sobre todo, lo más constante posible.
Si se dispone de los medios para determinar su magnitud mediante cálculo a partir de otros experimentos y principios científicos, permítase que el error exista y hágase una corrección en el resultado.
Si esto no puede hacerse con precisión o entraña demasiado trabajo para los fines perseguidos, introdúzcase entonces un error contrarrestante que sea, en la medida de lo posible, de igual magnitud en todas las circunstancias que el error que se ha de eliminar.

Aún queda, sin embargo, un método importante, el de la Inversión, que constituirá una transición apropiada hacia los capítulos siguientes sobre el Método de los Resultados Medios y la Ley del Error.

5. Método de inversión.

El quinto método para eliminar errores es el más potente y satisfactorio cuando puede aplicarse, pero requiere que seamos capaces de invertir el aparato y el modo de proceder, de modo que la causa interferente actúe alternativamente en direcciones opuestas.

Si podemos obtener dos resultados experimentales, uno de los cuales es tan excesivo como el otro deficiente, el error es igual a la mitad de la diferencia, y el resultado verdadero es la media de los dos resultados aparentes.

Es un defecto inevitable de la balanza química, por ejemplo, que los puntos de suspensión de los platillos no puedan fijarse a distancias exactamente iguales del centro de suspensión del yugo. De ahí que dos pesos que parecen equilibrarse mutuamente nunca sean del todo iguales en realidad.

La diferencia se detecta invirtiendo los pesos, y puede estimarse añadiendo pequeños pesos al lado deficitario para restablecer el equilibrio, tomando luego como peso verdadero la media geométrica de los dos pesos aparentes del mismo objeto. Si la diferencia es pequeña, la media aritmética, es decir, la mitad de la suma, puede sustituir a la media geométrica, de la cual no diferirá de manera apreciable.

Este método de inversión se emplea de forma muy extensa en la astronomía práctica. La elevación aparente de un cuerpo celeste se observa mediante un telescopio que se mueve sobre un círculo graduado, en el cual se lee la inclinación del telescopio.

Ahora bien, esta lectura será errónea si el círculo y el telescopio no tienen exactamente el mismo centro. Pero si leemos al mismo tiempo ambos extremos del telescopio, una lectura será casi tan defectuosa por defecto como la otra por exceso, y la media estará casi libre de errores.

En la práctica, la observación se lleva a cabo de otro modo, pero el principio es el mismo: el telescopio se fija al círculo, que se mueve con él, y el ángulo que recorre se lee en tres, seis o más puntos, distribuidos a intervalos iguales alrededor del círculo.

Los astrónomos más antiguos, incluso hasta la época de Flamsteed, solían utilizar únicamente porciones de un círculo graduado, por lo general cuadrantes, y Römer introdujo una mejora enorme al emplear el círculo completo.

El círculo meridiano, empleado para determinar el paso de los cuerpos celestes por el meridiano, está construido de tal manera que el telescopio y el eje que lo sostiene, de hecho toda la parte móvil del instrumento, pueden extraerse de los soportes de apoyo y darse la vuelta, de modo que lo que antes era el pivote occidental pasa a ser el oriental, y viceversa.

Es imposible que el instrumento se haya construido, montado y ajustado con tanta perfección como para que el telescopio apunte exactamente al meridiano, pero el efecto de la inversión es que apuntará tanto hacia el oeste en una posición como lo hace hacia el este en la otra, y el resultado medio de las observaciones en ambas posiciones debe estar libre de dicha causa de error.

La precisión con la que se puede determinar la inclinación de la aguja de la brújula depende casi por completo del método de inversión.

La aguja de inclinación consiste en una barra de acero imantado, suspendida de manera similar al brazo de una balanza delicada sobre un eje delgado que pasa por el centro de gravedad de la barra, de modo que tiene la libertad de reposar en ese grado exacto de inclinación en el meridiano magnético que induce el magnetismo de la tierra.

La inclinación se lee en un círculo vertical graduado, pero para evitar errores derivados del centrado de la aguja y del círculo, se leen ambos extremos y se toma la media de los resultados.

Todo el instrumento se gira ahora con cuidado 180°, lo que hace que la aguja adopte una nueva posición con respecto al círculo y proporciona dos nuevas lecturas, en las cuales se invertirá cualquier error debido a la posición incorrecta del cero de la división.

Como el eje de la aguja puede no ser exactamente horizontal, se invierte ahora de la misma manera que el instrumento de tránsitos, haciendo que el extremo del eje que antes apuntaba al este apunte ahora al oeste, y se toma un nuevo conjunto de cuatro lecturas.

Finalmente, el error puede surgir de que el eje no pase con precisión por el centro de gravedad de la barra, y este error solo puede detectarse y eliminarse cambiando los polos magnéticos de la barra mediante la aplicación de un imán fuerte. El error se hace actuar así en direcciones opuestas. Para garantizar toda la precisión posible, cada inversión debe combinarse con cada una de las demás inversiones, de modo que la aguja se observe en ocho posiciones diferentes mediante dieciséis lecturas, cuya media total dará la inclinación requerida libre de todos los errores eliminables.‍²⁸

Hay ciertos casos en los que una causa perturbadora puede hacerse obrar con facilidad en direcciones opuestas, en observaciones alternas, de modo que la media de los resultados quede libre de perturbación.

Así, en los experimentos directos sobre la velocidad del sonido al propagarse por el aire entre estaciones separadas por dos o tres millas, el viento constituye una causa de error. Será conveniente, en primer lugar, elegir un momento para el experimento en que el aire esté casi en total reposo y la perturbación sea leve; pero si en el mismo instante se emiten señales sonoras en cada estación y se observan en la otra, dos sonidos se cruzarán en direcciones opuestas a través de la misma masa de aire y el viento acelerará un sonido casi exactamente en la misma medida en que retardará el otro.

Asimismo, en los levantamientos trigonométricos, la altura aparente de un punto se verá afectada por la refracción atmosférica y la curvatura de la tierra. Pero si en el caso de dos puntos se observa la elevación aparente de cada uno visto desde el otro, las correcciones serán de igual magnitud, pero de dirección invertida, y la media entre las dos diferencias de altitud aparentes proporcionará la diferencia verdadera de nivel.

En los próximos dos capítulos aplicamos de verdad el Método de Inversión a situaciones más complejas.