Los experimentos pueden ser de dos clases, experimentos de hecho simple y experimentos de cantidad.

En la primera clase de experimentos combinamos ciertas condiciones, y deseamos averiguar si existe o no un determinado efecto de cualquier cantidad. Hooke deseaba averiguar si había o no alguna diferencia en la fuerza de la gravedad en la parte superior y en la base de la catedral de San Pablo.

El químico realiza continuamente análisis con el propósito de averiguar si un elemento dado existe o no en un mineral o mezcla en particular; todos estos experimentos y análisis son cualitativos más que cuantitativos, porque aunque el resultado pueda ser mayor o menor, la cantidad específica del resultado no es el objeto de la investigación.

Tan pronto, sin embargo, como se sabe que un resultado es descubrible, el hombre de ciencia debe proceder a la investigación cuantitativa: ¿cuán gran resultado se sigue de una cierta cantidad de las condiciones que se supone constituyen la causa?

El número posible de experimentos es ahora infinitamente grande, pues toda variación en una condición cuantitativa producirá usualmente una variación en la cantidad del efecto.

El método de variación que así surge no es un método estrecho o especial, sino la aplicación general de la experimentación a fenómenos capaces de variación continua. Como bien ha señalado el Sr. Fowler,‍¹ la observación de las variaciones es en realidad una integración de un número supuestamente infinito de aplicaciones del llamado método de diferencia, es decir, de la experimentación en su forma perfecta.

En la inducción aspiramos a establecer una ley general, y si tratamos con cantidades, esa ley debe expresarse en realidad, de manera más o menos evidente, en forma de ecuación o ecuaciones. Tratamos, como antes, de las condiciones y de lo que sucede bajo esas condiciones. Pero las condiciones variarán ahora, no en cualidad, sino en cantidad, y el efecto también variará en cantidad, de modo que el resultado de la inducción cuantitativa es siempre llegar a alguna expresión matemática que involucra la cantidad de cada condición y expresa la cantidad del resultado.

En otras palabras, deseamos saber qué función es el efecto de sus condiciones. Hallaremos que una cosa es obtener los resultados numéricos y otra muy distinta detectar la ley a la que obedecen dichos resultados, siendo esta última una operación de carácter inverso y tentativo.

# La variable y la variante.

Casi toda serie de experimentos cuantitativos se dirige a obtener la relación entre los diferentes valores de una cantidad que se hace variar a voluntad, y otra cantidad que, a consecuencia de ello, varía. Podemos distinguirlas convenientemente, de manera respectiva, como la variable y la variante.

Cuando examinamos el efecto del calor al dilatar los cuerpos, el calor, o una de sus dimensiones, la temperatura, es la variable; la longitud, la variante.

Si comprimimos un cuerpo para observar cuán calentado resulta por ello, la presión, o tal vez las dimensiones del cuerpo, forman la variable; el calor, la variante.

En la pila termoeléctrica hacemos que el calor sea la variable y medimos la electricidad como la variante.

Aquella de las dos cantidades medidas que sea una condición antecedente de la otra será la variable.

Siempre es conveniente tener la variable enteramente bajo nuestro dominio. Los experimentos pueden ciertamente realizarse con precisión, siempre que podamos medir exactamente la variable en el momento en que se determina la magnitud del efecto. Pero si hemos de fiarnos de la acción de alguna fuerza caprichosa, puede haber una gran dificultad para realizar mediciones exactas, y es posible que dichos resultados no se distribuyan por todo el rango de magnitudes de un modo conveniente.

Por lo tanto, es uno de los objetivos principales del experimentador obtener un suministro regular y controlable de la fuerza que está investigando. Determinar correctamente el rendimiento de los molinos de viento, cuando los vientos naturales varían constantemente en su fuerza, sería sumamente difícil. Smeaton, por consiguiente, en sus experimentos sobre el tema, creó un viento uniforme de la fuerza requerida moviendo sus modelos contra el aire en el extremo de un brazo giratorio.‍²

La velocidad del viento podía hacerse así mayor o menor, mantenerse uniforme durante cualquier tiempo y su valor podía determinarse con exactitud. Al determinar las leyes de la acción química de la luz, estaría fuera de lugar emplear los rayos del sol, los cuales varían en intensidad según la claridad de la atmósfera y con cada nube pasajera. Una gran dificultad en la fotometría y en la investigación de la acción química de la luz consiste en obtener una fuente de rayos luminosos uniforme y controlable.‍³

El método de Fizeau para medir la velocidad de la luz le permitió apreciar el tiempo empleado por la luz en recorrer una distancia de ocho o nueve mil metros.

Pero el espejo giratorio de Wheatstone permitió posteriormente a Foucault y a Fizeau medir la velocidad en un espacio de cuatro metros.

En este último método existía la ventaja de que se podían sustituir diversos medios por aire, y la temperatura, la densidad y otras condiciones del experimento podían controlarse y medirse con precisión.

Medición de la Variable.

De poco sirve obtener mediciones exactas de un efecto a menos que también podamos medir exactamente sus condiciones.

Es absurdo medir la resistencia eléctrica de un trozo de metal, su elasticidad, tenacidad, densidad u otras cualidades físicas, si estas varían no solo con las impurezas diminutas del metal, sino también con su condición física.

Si la misma barra cambia sus propiedades al ser calentada y enfriada, y no podemos definir exactamente el estado en el que se encuentra en un momento dado, nuestro cuidado al medir será en vano, porque no puede conducir a ninguna ley.

Es de poca utilidad determinar con mucha exactitud la conductibilidad eléctrica del carbono, que como grafito o carbón de retorta conduce como un metal, como diamante es casi un no conductor, y en varias otras formas posee poderes de conducción variables e intermedios. Solo servirá para aplicaciones prácticas inmediatas.

Antes de medir estas cosas, deberíamos tener algo que medir cuyas condiciones sean capaces de una definición exacta y a lo que podamos recurrir en el futuro. Del mismo modo, la precisión de nuestra medición no necesita superar con creces la precisión con la que podemos definir las condiciones del objeto tratado.

La velocidad de la electricidad al pasar por un conductor depende principalmente de la capacidad inductiva de las sustancias circundantes y, salvo para fines técnicos o especiales, es de poca utilidad medir velocidades que en algunos casos son cien veces mayores que en otros. Pero la velocidad máxima de la conducción eléctrica es probablemente una cantidad constante de gran importancia científica y, según la determinación del profesor Clerk Maxwell en 1868, es de 174.800 millas por segundo, o un poco menos que la de la luz.

El verdadero punto de ebullición del agua es un punto del cual depende la termometría práctica, y es de suma importancia determinar dicho punto en relación con la escala termométrica absoluta. Pero cuando se calienta agua libre de aire e impurezas, parece no haber un límite definido para la temperatura que puede alcanzar, habiéndose observado realmente una temperatura de 180° centígrados. Tales temperaturas, por lo tanto, no requieren una medición precisa.

Todas las mediciones meteorológicas que dependen de la condición accidental del cielo son de mucha menor importancia que las mediciones físicas en las que tales condiciones accidentales no intervienen. Muchas investigaciones profundas dependen de nuestro conocimiento de la energía radiante que el sol vierte continuamente sobre la tierra; pero esta debe medirse cuando el cielo está perfectamente despejado y la absorción de la atmósfera se encuentra en su mínimo. La más ligera interferencia de nubes destruye el valor de dicha medición, excepto para fines meteorológicos, que son de una generalidad e importancia enormemente menores. Rara vez es útil, asimismo, medir la altura de una montaña cubierta de nieve con una precisión de un pie, cuando el espesor de la nieve por sí solo puede hacer que varíe 25 pies o más, cuando en suma la altura misma es indefinida en esa medida.‍⁴

Mantenimiento de Condiciones Similares.

Nuestro objetivo supremo en la inducción debe ser obtener la relación completa entre las condiciones y el efecto, pero esta relación será por lo general tan compleja que solo podremos abordarla en detalle.

Debemos, en la medida de lo posible, limitar la variación a una sola condición a la vez, y establecer una relación separada entre cada condición y el efecto. Este es, en cualquier caso, el primer paso para aproximarse a la ley completa, y constituirá una cuestión posterior determinar hasta qué punto la variación simultánea de varias condiciones modifica sus acciones individuales.

En muchos experimentos, en efecto, es una sola condición la que deseamos estudiar, y las demás son fuerzas perturbadoras que evitaríamos de ser posible. Una de las condiciones del movimiento de un péndulo es la resistencia del aire, u otro medio en el que oscila; pero cuando Newton deseaba demostrar la gravitación igual de todas sustancias, el aire no le interesaba. Su objeto era observar una sola fuerza, y así ocurre en una gran cantidad de otros experimentos.

En consecuencia, una de las precauciones más importantes en la investigación consiste en mantener todas las condiciones constantes, excepto aquella que ha de ser estudiada. Como lo expresó aquel admirable filósofo experimental, Gilbert,‍⁵

“Siempre hay necesidad de una preparación semej一边, de una figura semejante y de una magnitud igual, pues en circunstancias disímiles y desiguales el experimento resulta dudoso.”

En el experimento decisivo de Newton se previeron condiciones similares, con la sencillez que caracteriza al arte supremo.

Los péndulos cuyas oscilaciones se compararon consistían en cajas de madera iguales, suspendidas por hilos iguales y llenas de sustancias diferentes, de modo que los pesos totales fuesen iguales y los centros de oscilación estuviesen a la misma distancia de los puntos de suspensión.

De este modo, la resistencia del aire pasó a ser aproximadamente indiferente; pues, al ser el tamaño exterior y la forma de los péndulos idénticos, la fuerza absoluta de resistencia sería la misma, siempre que los péndulos vibrasen con igual velocidad; y, al ser los pesos iguales, la resistencia disminuiría la velocidad por igual.

Por consiguiente, si se hubiese observado alguna desigualdad en las vibraciones de los dos péndulos, esta habría debido surgir de la única circunstancia que era diferente, a saber, la naturaleza química de la materia contenida en las cajas. Al no observarse ninguna desigualdad, la naturaleza química de las sustancias no puede tener una influencia apreciable sobre la fuerza de gravedad.‍⁶

El Dr. Joule ideó un hermoso experimento con el fin de demostrar que la ganancia o pérdida de calor por parte de un gas no está relacionada con el mero cambio de su volumen y densidad, sino con la energía recibida o cedida por el gas. Dos recipientes resistentes, conectados por un tubo y una llave de paso, se colocaron en agua después de haber extraído el aire de uno de los recipientes y haberlo condensado en el otro hasta alcanzar las veinte atmósferas. Una vez que todo el aparato alcanzó una temperatura uniforme agitando el agua, y tras haber observado la temperatura con exactitud, se abrió la llave de paso de modo que el aire se expandió de inmediato y llenó ambos recipientes de manera uniforme. Al volver a registrar la temperatura del agua, se constató que estaba casi inalterada. A continuación, el experimento se repitió de un modo exactamente igual, salvo que los recipientes resistentes se colocaron en porciones separadas de agua. Entonces se produjo frío en el recipiente del cual salió el aire, y apareció una cantidad de calor casi exactamente igual en aquel hacia el cual se condujo. De este modo, el Dr. Joule demostró claramente que la rarefacción produce tanto calor como frío, y que solo cuando hay una desaparición de energía mecánica habrá producción de calor.‍⁷ Lo que debemos observar, sin embargo, no es tanto el resultado del experimento como la sencilla manera en que un solo cambio en el aparato —la separación de las porciones de agua que rodean los recipientes de aire— logra proporcionar indicios de la máxima importancia.

Experimentos colectivos.

Hay una clase interesante de experimentos que nos permiten observar una serie de resultados cuantitativos en un solo acto.

En términos generales, cada experimento nos arroja un solo número, y antes de poder abordar los procesos reales de razonamiento debemos repetir laboriosamente medición tras medición, hasta poder trazar una curva de la variación de una cantidad en función de otra.

A veces podemos abreviar este trabajo haciendo que una cantidad varíe en diferentes partes del mismo aparato en toda la magnitud requerida.

Al observar la altura a la que asciende el agua por la atracción capilar de un recipiente de vidrio, podemos tomar una serie de tubos de vidrio de diferente calibre y medir la altura a la que asciende en cada uno.
Pero si tomamos dos placas de vidrio y las colocamos verticalmente en el agua, de modo que estén en contacto por un lado vertical y ligeramente separadas por el otro, el intervalo entre las placas varía en todo su ancho intermedio, y el agua asciende hasta una altura correspondiente, produciendo en su superficie superior una curva hiperbólica.

La absorción de la luz al atravesar un líquido coloreado puede demostrarse bellamente encerrando el líquido en un vaso de vidrio en forma de cuña, de modo que tengamos a simple vista una variedad infinita de espesores a la vista. Como el propio Newton señaló, un líquido rojo observado de esta manera adquiere un color amarillo pálido en su parte más delgada, y pasa a través del anaranjado hasta el rojo, el cual va adquiriendo gradualmente un tono más profundo y oscuro.‍⁸

El efecto puede notarse en una copa de vino cónica. El análisis prismático de la luz procedente de un recipiente en forma de cuña de este tipo revela la razón al mostrar la absorción progresiva de los diferentes rayos del espectro, tal como investigó el Dr. J. H. Gladstone.‍⁹

Un cuerpo en movimiento puede a veces hacerse señalar su propio curso, como una estrella fugaz que deja una estela tras de sí. Así, un chorro inclinado de agua exhibe de la manera más clara la trayectoria parabólica de un proyectil.

En el Caleidófono de Wheatstone, las curvas producidas por la combinación de vibraciones de diferentes proporciones se muestran colocando botones brillantes y reflectantes en las cimas de alambres de diversas formas. Los movimientos se realizan tan rápidamente que el ojo recibe la impresión de la trayectoria como un todo completo, tal como un palo ardiendo al ser girado produce un círculo continuo.

Las leyes de la inducción eléctrica se muestran bellamente cuando las limaduras de hierro son puestas bajo la influencia de un imán y caen formando curvas correspondientes a lo que Faraday llamó las líneas de fuerza magnética. Cuando Faraday intentó definir lo que quería decir con sus líneas de fuerza, se vio obligado a remitirse a las limaduras.

«Por curvas magnéticas», dice,‍¹⁰ «entiendo líneas de fuerzas magnéticas que serían retratadas por limaduras de hierro».

Robison había producido previamente curvas similares mediante la acción de la electricidad por fricción, y a partir de una investigación matemática de las formas de tales curvas podemos inferir que las atracciones magnéticas y eléctricas obedecen a la ley general de emanación, la del cuadrado inverso de la distancia. En el pincel eléctrico tenemos una exhibición similar de las leyes de la atracción eléctrica.

Hay varias ramas de la ciencia en las que se han empleado experimentos colectivos con gran provecho.

Las figuras eléctricas de Lichtenberg, producidas al esparcir polvo electrizado sobre una torta de resina electrizada para mostrar la condición de esta última, sugirieron a Chladni la idea de descubrir el estado de vibración de las placas esparciendo arena sobre ellas. La arena se acumula en los puntos donde el movimiento es menor, y obtenemos de un vistazo la comprensión de las ondulaciones de la placa. A este método de experimentación debemos las hermosas observaciones de Savart.

Las exquisitas figuras coloreadas que exhiben las placas de cristal, al ser examinadas mediante luz polarizada, ofrecen un ejemplo más complicado del mismo tipo de investigación. Ellas condujeron a Brewster y a Fresnel a una explicación de las propiedades de los ejes ópticos de los cristales.

La conducción desigual del calor en las sustancias cristalinas también se ha demostrado de manera similar, extendiendo una fina capa de cera sobre la placa de cristal y aplicando calor a un solo punto. La cera se funde entonces en un área circular o elíptica, según que la velocidad de conducción sea uniforme o no.

Tampoco debemos olvidar que los anillos de Newton fueron un ejemplo temprano y sumamente importante de investigaciones de la misma índole, que muestran los efectos de la interferencia de las ondulaciones luminosas de todas las magnitudes en una sola vista.

Herschel dio a todas estas oportunidades de observar directamente los resultados de una ley general el nombre de Casos Colectivos,‍¹¹ y yo propongo adoptar el nombre de Experimentos Colectivos.

Tales experimentos solo darán en muchos temas el primer indicio de la naturaleza de la ley en cuestión, pero no admitirán ninguna medida exacta. La forma parabólica de un chorro de agua bien pudo haber sugerido a Galileo sus opiniones acerca de la trayectoria de un proyectil; pero hoy no serviría para la investigación exacta de las leyes de la gravedad. Es improbable que la atracción capilar pudiera medirse exactamente mediante el uso de placas de vidrio inclinadas, y los tubos probablemente serian mejores para una investigación precisa.

Por regla general, estos experimentos colectivos serán de mayor utilidad para la ilustración popular. Pero cuando las curvas son de carácter preciso y permanente, como en las figuras coloreadas producidas por placas cristalinas, pueden admitir una medida exacta. Los anillos de Newton y las franjas de difracción permiten mediciones muy precisas.

Entre los experimentos colectivos podemos colocar tal vez aquellos en los que hacemos visibles los movimientos de un gas o un líquido difundiendo en él alguna sustancia opaca. El comportamiento de una masa de aire a menudo puede estudiarse de una manera hermosa mediante el uso de humo, como en la producción de anillos y chorros de humo. En el caso de los líquidos, a veces se emplea polvo de licopodio. Para detectar la mezcla de corrientes o estratos de líquido, empleé soluciones muy diluidas de sal común y nitrato de plata, que producen una nube visible allí donde entran en contacto.‍¹² Las nubes atmosféricas nos revelan a menudo los movimientos de grandes volúmenes de aire que de otro modo pasarían completamente desapercibidos.

# Variaciones periódicas.

Una gran clase de investigaciones se ocupa de las Variaciones Periódicas. Podemos definir un fenómeno periódico como aquel que, con el cambio uniforme de la variable, regresa una y otra vez al mismo valor.

Si golpeamos un péndulo, este vuelve de inmediato al punto del cual lo apartamos, y mientras el tiempo, la variable, transcurre uniformemente, continúa realizando idas y venidas, hasta que la disipación de su energía lo detiene.

Si un cuerpo en el espacio se acerca por gravedad hacia otro, girarán el uno alrededor del otro en órbitas elípticas, y volverán un número indefinido de veces a las mismas posiciones relativas.

Por otra parte, un solo cuerpo lanzado al espacio vacío, libre de la acción de cualquier fuerza extraña, seguiría moviéndose eternamente en línea recta, según la primera ley del movimiento. En este último caso, la variación se denomina secular, porque transcurre durante eras de manera similar y no sufre ninguna περίοδος o vuelta.

Puede dudarse de que realmente exista en el universo algún movimiento que no sea periódico. El señor Herbert Spencer adoptó hace tiempo la doctrina de que todo movimiento es en última instancia rítmico,‍¹³ y se puede aducir abundante evidencia en favor de su punto de vista.

La llamada aceleración secular del movimiento de la luna es ciertamente periódica, y como, hasta donde alcanza nuestra vista, ningún cuerpo está más allá del poder atractivo de otros cuerpos, el movimiento rectilíneo se vuelve puramente hipotético, o al menos infinitamente improbable.

Todos los movimientos de todas las estrellas deben tender a volverse periódicos. Aunque ciertas perturbaciones en el sistema planetario parecen ser uniformemente progresivas, se considera que Laplace ha demostrado que en realidad tienen sus límites, de modo que, tras un tiempo inmenso, todos los cuerpos planetarios podrían regresar a los mismos lugares y la estabilidad del sistema quedaría establecida.

Tal teoría de estabilidad periódica es realmente hipotética y no toma en cuenta los fenómenos que resultan en la disipación de energía, la cual puede ser un proceso verdaderamente secular. Para nuestros propósitos actuales no necesitamos intentar formarnos una opinión sobre tales cuestiones.

Cualquier cambio que no presente la apariencia de un carácter periódico será considerado empíricamente como un cambio secular, de modo que habrá abundancia de variaciones no periódicas.

Las variaciones que producimos experimentalmente a menudo no serán periódicas.

Cuando comunicamos calor a un gas, este aumenta en volumen o presión, y hasta donde nos es posible llegar, cuanto mayor es la temperatura, mayor es la presión. Nuestros experimentos están, por supuesto, limitados en temperatura tanto por arriba como por abajo, pero hay razones de sobra para creer que, siendo el volumen el mismo, la presión nunca volvería al mismo punto a dos temperaturas diferentes.

Podemos, por supuesto, elevar y bajar repetidamente la temperatura a intervalos regulares o irregulares enteramente a nuestra voluntad, y la presión del gas variará de la misma manera y exactamente a los mismos intervalos, pero una serie de cambios tan arbitraria no constituiría una variación periódica. Constituiría una sucesión de experimentos distintos, que situarían más allá de toda duda razonable la conexión entre causa y efecto.

Whenever a phenomenon recurs at equal or nearly equal intervals, there is, according to the theory of probability, considerable evidence of connexion, because if the recurrences were entirely casual it is unlikely that they would happen at equal intervals. The fact that a brilliant comet had appeared in the years 1301, 1378, 1456, 1531, 1607, and 1682 gave considerable presumption in favour of the identity of the body, apart from similarity of the orbit. There is nothing which so fascinates the attention of men as the recurrence time after time of some unusual event. Things and appearances which remain ever the same, like mountains and valleys, fail to excite the curiosity of a primitive people. It has been remarked by Laplace that even in his day the rising of Venus in its brightest phase never failed to excite surprise and interest. So there is little doubt that the first germ of science arose in the attention given by Eastern people to the changes of the moon and the motions of the planets. Perhaps the earliest astronomical discovery consisted in proving the identity of the morning and evening stars, on the grounds of their similarity of aspect and invariable alternation.‍¹⁴ Periodical changes of a somewhat complicated kind must have been understood by the Chaldeans, because they were aware of the cycle of 6585 days or 19 years which brings round the new and full moon upon the same days, hours, and even minutes of the year. The earliest efforts of scientific prophecy were founded upon this knowledge, and if at present we cannot help wondering at the precise anticipations of the nautical almanack, we may imagine the wonder excited by such predictions in early times.

Cambios Periódicos Combinados.

Rara vez encontraremos un cuerpo sujeto a una sola variación periódica y libre de otras perturbaciones. Podemos esperar que la variación periódica misma experimente cambios, que posiblemente sean seculares, pero que con mayor probabilidad resultarán ser periódicos; ni hay límite alguno para la complicación de periodos más allá de periodos, o periodos dentro de periodos, que en última instancia puedan revelarse.

Al estudiar un fenómeno de carácter rítmico, tenemos una sucesión de preguntas que hacer.

¿Es uniforme la variación periódica?
Si no lo es, ¿es uniforme el cambio?
Si no lo es, ¿es el cambio mismo periódico?
¿Es ese nuevo periodo uniforme, o está sujeto a algún otro cambio, o no?

y así sucesivamente ad infinitum.

En algunos casos puede haber muchas causas distintas de variaciones periódicas y, según el principio de la superposición de los pequeños efectos, que se considerará más adelante, estos efectos periódicos simplemente se sumarán, o al menos lo harán de manera aproximada, y el resultado conjunto puede presentar un objeto de investigación muy complicado.

Las mareas del océano consisten en una serie de ondulaciones superpuestas. No solo existen las mareas semidiurnas ordinarias causadas por el sol y la luna, sino que una serie de mareas menores, tales como la lunar diurna, la solar diurna, la lunar mensual, la lunar quincenal, la solar anual y la solar semianual, están siendo desentrañadas gradualmente gracias a la labor de Sir W. Thomson, el profesor Haughton y otros.

Las estrellas variables presentan interesantes fenómenos periódicos; mientras que algunas estrellas, δ Cephei por ejemplo, están sujetas a variaciones muy regulares, otras, como Mira Ceti, son menos constantes en los grados de brillo que alcanzan o en la rapidez de los cambios, posiblemente debido a alguna variación periódica más larga.‍¹⁵ La estrella β Lyræ presenta un doble máximo y mínimo en cada uno de sus períodos de casi 13 días, y desde el descubrimiento de esta variación el período dentro de un período probablemente ha ido en aumento. «Al principio la variabilidad era más rápida, luego se volvió gradualmente más lenta; y este descenso en la duración del tiempo alcanzó su límite entre los años 1840 y 1844. Durante ese tiempo su período fue casi invariable; en la actualidad vuelve a estar claramente en descenso».‍¹⁶ El seguimiento de tales variaciones complicadas presenta un campo ilimitado para una investigación interesante. El número de estas estrellas variables ya conocidas es considerable, y no hay razón para suponer que se haya detectado todavía una fracción apreciable del total.

# Principio de las vibraciones forzadas.

Las investigaciones sobre la conexión de causas y efectos periódicos se basan en un principio que ha sido demostrado por Sir John Herschel para algunos casos especiales, y claramente explicado por él en varias de sus obras.‍¹⁷ El principio puede formularse del siguiente modo: «Si una parte de cualquier sistema conectado entre sí, ya sea por vínculos materiales o por las atracciones mutuas de sus miembros, se mantiene continuamente por cualquier causa, ya sea inherente a la constitución del sistema o externa a él, en un estado de movimiento periódico regular, ese movimiento se propagará por todo el sistema y dará lugar, en cada miembro de este y en cada parte de cada miembro, a movimientos periódicos ejecutados en periodos iguales a aquel al que deben su origen, aunque no necesariamente sincrónicos con ellos en sus máximos y mínimos». El significado de la proposición es que el efecto de una causa periódica será periódico y se repetirá a intervalos iguales a los de la causa. En consecuencia, cuando encontramos dos fenómenos que efectivamente se suceden, vez tras vez, a través de cambios del mismo periodo, hay una gran probabilidad de que estén conectados. De esta manera, sin duda, Plinio infirió correctamente que la causa de las mareas radica en el sol y la luna, siendo los intervalos entre mareas altas sucesivas iguales a los intervalos entre el paso de la luna a través del meridiano. Kepler y Descartes también admitieron la conexión antes de la demostración de Newton sobre su naturaleza precisa. Cuando Bradley descubrió el movimiento aparente de las estrellas derivado de la aberración de la luz, pronto pudo atribuirlo al movimiento anual de la tierra, porque este completaba sus fases en un año.

El ejemplo más hermoso de inducción relativa a los cambios periódicos que puede citarse es el descubrimiento de un período de once años en diversos fenómenos meteorológicos.

Sería difícil mencionar dos cosas en apariencia más desconectadas que las manchas en el sol y las auroras. Ya en 1826, Schwabe inició una serie regular de observaciones de las manchas en el sol, la cual ha continuado hasta el presente, y pudo demostrar que, a intervalos de unos once años, las manchas aumentaban considerablemente en tamaño y número.

Apenas se hubo dado a conocer este descubrimiento, cuando Lamont señaló un período de variación casi igual en la declinación de la aguja magnética. A continuación se demostró que las tormentas magnéticas o perturbaciones repentinas de la aguja ocurrían con mayor frecuencia en las épocas en que las manchas solares predominaban y, como las auroras coinciden por lo general con las tormentas magnéticas, estos fenómenos quedaron integrados en el ciclo.

El profesor Piazzi Smyth y el Sr. E. J. Stone han demostrado desde entonces que la temperatura de la superficie terrestre, tal como lo indican los termómetros enterrados, ofrece ciertos indicios de un período semejante. Una vez establecida la existencia de una causa periódica, es de esperar, según el principio de las vibraciones forzadas, que su influencia sea detectada en todos los fenómenos meteorológicos.

Variaciones integradas.

Al considerar los diversos modos en que un efecto puede depender de otro, debemos situar en una clase distinta aquellos que surgen de los efectos acumulados de una causa que actúa constantemente.

Cuando el agua sale de una cisterna, la velocidad del movimiento depende, según el teorema de Torricelli, de la altura de la superficie del agua por encima del orificio; pero la cantidad de agua que abandona la cisterna en un tiempo dado depende del resultado global de dicha velocidad, y solo puede determinarse mediante el proceso matemático de la integración.

Cuando un cuerpo gravitatorio cae hacia otro, la fuerza de gravedad varía según la inversa del cuadrado de la distancia; para obtener la velocidad producida debemos integrar o sumar los efectos de esa ley, y para obtener el espacio recorrido por el cuerpo en un tiempo dado, debemos integrar de nuevo.

En las variaciones periódicas debe trazarse la misma distinción. El poder calorífico de los rayos del sol en cualquier lugar de la tierra varía todos los días con la altura alcanzada, y es máximo alrededor del mediodía; pero la temperatura del aire no será la más alta al mismo tiempo.

Esta temperatura es un efecto integrado del poder calorífico del sol, y mientras el sol sea capaz de dar más calor al aire del que este pierde por otros medios, la temperatura continúa subiendo, por lo que el máximo se difiere hasta eso de las 3 P. M.

De igual modo, el día más caluroso del año cae, en promedio, aproximadamente un mes después del solsticio de verano, y todas las estaciones se retrasan cerca de un mes con respecto a los movimientos del sol.

En el caso de las mareas también, el efecto del poder atractivo de la luna nunca es máximo cuando dicho poder es máximo; el efecto siempre se retrasa más o menos con respecto a la causa. Sin embargo, los intervalos entre mareas sucesivas son iguales, a falta de perturbaciones, a los intervalos entre los pasos de la luna a través del meridiano. Así, el principio de las vibraciones forzadas se mantiene verdadero.

En los fenómenos periódicos, sin embargo, a veces se producen resultados curiosos a raíz de la integración de los efectos.

Si golpeamos un péndulo y luego repetimos el golpe una y otra vez en la misma fase de la vibración, todos los golpes contribuyen a sumar momento, y de este modo podemos aumentar la amplitud y la violencia de las vibraciones hasta cualquier grado.
Podemos volver a detener el péndulo mediante golpes aplicados cuando se mueve en dirección opuesta, y los efectos, al sumarse, pronto lo detendrán.
Ahora bien, si alteramos los intervalos de los golpes de modo que cada dos golpes sucesivos actúen de manera contraria, se neutralizarán mutuamente, y la energía gastada se transformará en calor o sonido en el punto de percusión.

Efectos similares ocurren en todos los casos de movimiento rítmico.

Si se hace sonar una nota musical en una habitación que contenga un piano, la cuerda correspondiente a dicha nota entrará en vibración, porque cada golpe sucesivo de las ondas de aire sobre la cuerda la encuentra en una posición semejante respecto a la vibración y, por lo tanto, incrementa su energía de movimiento. Pero las demás cuerdas, al ser incapaces de vibrar con la misma rapidez, reciben los golpes en diversos puntos de sus vibraciones, y un golpe pronto será contrarrestado por otro de efecto opuesto.

Todos los fenómenos de resonancia surgen de esta coincidencia en el tiempo de las ondulaciones.

El aire en un tubo cerrado por un extremo y de unas 12 pulgadas de longitud es capaz de vibrar 512 veces por segundo. Si entonces se hace sonar la nota do frente al extremo abierto del tubo, cada vibración sucesiva del aire se almacena, por decirlo así, en el movimiento del aire. En un tubo de diferente longitud, las pulsaciones de aire chocarían entre sí, y la energía mecánica, al transmutarse en calor, dejaría de ser perceptible como sonido.

Las vibraciones acumuladas a veces se vuelven tan intensas que conducen a resultados inesperados.

Un vaso de vidrio, si se toca con el arco de un violín en un punto adecuado, puede romperse debido a la violencia de la vibración.

Un puente colgante puede venirse abajo si una compañía de soldados lo cruza al paso, cuyos intervalos coinciden con las vibraciones del propio puente. Pero si rompen el paso o marchan a un ritmo más rápido o más lento, es posible que no tengan ningún efecto perceptible sobre el puente.

De hecho, si los impulsos comunicados a cualquier cuerpo vibratorio son sincrónicos con sus vibraciones, la energía de esas vibraciones será ilimitada y podrá fracturar cualquier cuerpo.

Consideremos ahora lo que sucederá si los golpes no se dan exactamente a los mismos intervalos que las vibraciones del cuerpo, sino, digamos, un poco más lentos. Entonces una sucesión de golpes encontrará al cuerpo en una posición cercana, pero no exactamente igual, y sus efectos se acumularán. Después, los golpes comenzarán a incidir cuando el cuerpo se encuentre en la fase opuesta. Imaginemos que un péndulo que se mueve de un punto extremo a otro en un segundo fuera golpeado por otro péndulo que da 61 oscilaciones por minuto; entonces, si los péndulos comienzan al mismo tiempo, al cabo de 30 1/2 oscilaciones se estarán moviendo en direcciones opuestas. De ahí que cualquier energía comunicada en el primer medio minuto sea neutralizada por el efecto contrario de la aportada en el segundo medio. El efecto de los golpes del segundo péndulo será, por tanto, aumentar y disminuir alternativamente las vibraciones del primero, de modo que se producirá un nuevo tipo de vibración que recorrerá sus fases en 61 segundos. Un efecto de este tipo fue observado realmente por Ellicott, miembro de la Real Sociedad, en el caso de dos relojes.‍¹⁸ Él descubrió que, a través de la estructura de madera que conectaba los relojes, se transmitía un ligero impulso, y cada péndulo perdía y ganaba momento alternativamente. Cada reloj, de hecho, tendía a detener al otro a intervalos regulares, y en los tiempos intermedios a ser detenido por el otro.

Muchas perturbaciones en el sistema planetario dependen del mismo principio; pues si un planeta da la casualidad de tirar siempre de otro en la misma dirección en partes similares de sus órbitas, los efectos, por ligeros que sean, se acumularán, y se producirá una perturbación de gran magnitud final y de largo periodo.

La larga desigualdad en los movimientos de Júpiter y Saturno se debe así al hecho de que cinco veces el movimiento medio de Saturno es muy casi igual a dos veces el movimiento medio de Júpiter, lo que provoca una coincidencia en sus posiciones relativas y poderes perturbadores.

El balanceo de los barcos depende principalmente de la cuestión de si el periodo de vibración del barco coincide o no con los intervalos en los que las olas lo golpean. Mucho de lo que a primera vista parece inexplicable en el comportamiento de las embarcaciones se explica así, y la pérdida del Captain es un triste caso ilustrativo.