Así pues, pienso que, en la actualidad, necesitamos una exposición correcta y científica de las leyes formales del pensamiento, y de las formas de razonamiento basadas en ellas, aunque no seamos capaces de adentrarnos en ningún análisis completo de la naturaleza de dichas leyes.
¿Cómo sería hoy la ciencia de la geometría si los geómetras griegos hubieran decidido que era indebido publicar proposiciones antes de haberse decidido sobre la naturaleza de un axioma?
¿Dónde estaría hoy la ciencia de la aritmética si un análisis de la naturaleza del número mismo fuera un preliminar necesario para el desarrollo de los resultados de sus leyes?
En los tiempos recientes ha habido enormes adiciones a las ciencias matemáticas, pero muy pocos intentos de análisis psicológico.
En las escuelas de filosofía alejandrinas y de la temprana Edad Media, se prestó mucha atención a la naturaleza de la unidad y la pluralidad, suscitada principalmente por la cuestión de la Trinidad.
En los últimos dos siglos se han creado ciencias enteras a partir de la noción de pluralidad y, sin embargo, la especulación sobre la naturaleza de la pluralidad se ha ido desvaneciendo.
Este presente tratado contiene, en el octavo capítulo, uno de los pocos intentos recientes de analizar la noción misma de número.
Si se necesita más ilustración, puedo remitirme al cálculo diferencial. Nadie pone en duda la verdad formal de los resultados de dicho cálculo. Las partes más exactas y exitosas de la ciencia física dependen de su uso, y sin embargo los matemáticos que han creado tan inmenso cuerpo de verdades exactas nunca se han puesto de acuerdo sobre la base del cálculo.
¿Cuál es la naturaleza de un límite o la naturaleza de un infinitesimal? Plantéese la cuestión entre un grupo de matemáticos, y se verá que difícilmente dos coinciden, a menos que sea en considerar la cuestión misma como insignificante.
Algunos sostienen que no existen tales cosas como los infinitesimales, y que todo es una cuestión de límites. Otros argüirían que el infinitesimal es el resultado necesario del límite, pero surgen diversos matices de opinión intermedia.
Ahora bien, ocurre exactamente lo mismo con la lógica. Si las formas de razonamiento deductivo e inductivo expuestas en la primera parte de este tratado son correctas, constituyen una aportación definitiva a la ciencia lógica, y habría sido absurdo negarse a publicar tales resultados por no poder decidir al mismo tiempo, en mi propia mente, acerca de la psicología y la filosofía de la materia.
En resumen, se reduce a esto: que mi libro es un libro de Lógica Formal y Método Científico, y no un libro de psicología y filosofía.
Puede objetarse, en efecto, como objeta el Spectator, que el System of Logic de Mill es particularmente sólido en la discusión de los fundamentos psicológicos del razonamiento, de modo que parecería que Mill ha tratado con éxito aquello que siento no ser capaz de intentar por el momento. Si el análisis del conocimiento de Mill es correcto, entonces no tengo nada que decir en disculpa de mis propias deficiencias. Pero es bueno hacer