En el capítulo precedente vimos que los hechos pueden clasificarse en cuatro grupos en lo que respecta a su relación con la teoría y a nuestras facultades de explicación o predicción. Los hechos considerados hasta ahora eran por lo general de naturaleza cualitativa más que cuantitativa; pero si atendemos exclusivamente a la cantidad de un fenómeno y a las diversas maneras en que podemos determinar su magnitud, se mantendrá casi el mismo sistema de clasificación. Habrá, sin embargo, cinco casos posibles:—

(1) Podemos medir directa y empíricamente un fenómeno, sin ser capaces de explicar por qué debería tener una cantidad determinada, o de conectarlo mediante la teoría con otras cantidades.

(2) En un número considerable de casos podemos predecir teóricamente la existencia de un fenómeno, pero somos incapaces de determinar su magnitud, excepto mediante medición directa, o de explicar teóricamente dicha magnitud una vez constatada.

(3) Podemos medir una cantidad, y posteriormente explicarla como relacionada con otras cantidades, o como regida por leyes cuantitativas conocidas.

(4) Podemos predecir la cantidad de un efecto por razones teóricas y, posteriormente, confirmar la predicción mediante medición directa.

(5) Podemos determinar indirectamente la cantidad de un efecto sin poder verificarlo mediante la experiencia.

Estas clases de hechos cuantitativos podrían ilustrarse con un número inmenso de puntos interesantes en la historia de la ciencia física. Aquí solo se pueden dar unos pocos ejemplos de cada clase.

# Mediciones empíricas.

Bajo el primer apartado de las mediciones puramente empíricas, las cuales no han sido integradas en ningún sistema teórico, puede situarse la gran masa de hechos cuantitativos registrados por los observadores científicos. Las tablas de resultados numéricos que abundan en los libros de química y física, los enormes volúmenes en cuarto que contienen las observaciones de los observatorios públicos, las multiformes tablas de observaciones meteorológicas que se publican continuamente, los resultados más esotéricos relativos al magnetismo terrestre; tales resultados de medición, en su mayor parte, siguen siendo empíricos, ya sea porque la teoría es defectuosa, o porque la labor de cálculo y comparación es demasiado formidable. En el Observatorio de Greenwich, en verdad, el actual Astrónomo Real ha mantenido la práctica saludable de reducir siempre las observaciones y compararlas con las teorías de los diversos cuerpos. Las divergencias respecto a la teoría proporcionan así material para el descubrimiento de errores o de nuevos fenómenos; en resumen, las observaciones se han destinado al uso para el cual fueron concebidas. Pero es de temer que otros establecimientos se dediquen con demasiada frecuencia a registrar meramente números de los que no se hace ningún uso real, porque la tarea de reducción y comparación con la teoría es demasiado grande para que la emprendan investigadores privados. En la meteorología, en especial, se está produciendo un gran desperdicio de mano de obra y dinero, ya que solo una pequeña fracción de los resultados registrados se utiliza alguna vez para el avance de la ciencia. Por cada meteorólogo como Quetelet, Dove o Baxendell, que se dedica a la labor verdaderamente útil de reducir las observaciones de otros, hay cientos que sufren la ilusión de que están haciendo avanzar la ciencia al llenar nuestras estanterías con tablas numéricas. Es de temer, de igual modo, que casi la totalidad de las cifras estadísticas, ya sean comerciales, demográficas o morales, carezca de valor científico. Las mediciones puramente empíricas pueden tener un valor práctico directo, como cuando las tablas de gravedad específica o de resistencia de materiales ayudan al ingeniero; las gravedades específicas de las mezclas de agua con ácidos, alcoholes, sales, etc., son útiles en las fábricas de productos químicos, en el aforo de aduanas, etc.; las observaciones de pluviosidad son necesarias para cuestiones de suministro de agua; el índice de refracción de diversos tipos de vidrio debe conocerse para fabricar lentes acromáticas; pero en todos estos casos el uso que se hace de las mediciones no es científico sino práctico. Puede afirmarse que ningún número que permanezca aislado, y no comparado mediante la teoría con otros números, tiene valor científico. Habiendo probado la resistencia a la tracción de una pieza de hierro en una condición particular, sabemos cuál será la resistencia del mismo tipo de hierro en una condición similar, siempre que podamos encontrar alguna vez ese mismo tipo exacto de hierro; pero no podemos argüir de pieza en pieza, ni establecer ninguna ley que conecte exactamente la resistencia del hierro con la cantidad de sus impurezas.

# Cantidades indicadas por la Teoría, pero Medidas Empíricamente.

En muchos casos somos capaces de prever la existencia de un efecto cuantitativo, basándonos en principios generales, pero somos incapaces, ya sea por falta de datos numéricos o por la ausencia total de cualquier teoría matemática, de determinar la magnitud de dicho efecto. Recurrimos entonces al experimento directo para determinar su cuantía.

Ya sea que razonáramos por analogía a partir de las mareas oceánicas, o deductivamente a partir de la teoría de la gravitación, no podía caber duda de que debían producirse mareas atmosféricas de alguna magnitud en la atmósfera. La teoría, sin embargo, incluso en manos de Laplace, no fue capaz de superar las complicadas condiciones mecánicas de la atmósfera y predecir las magnitudes de tales mareas; y, por otra parte, estas magnitudes eran tan pequeñas, y estaban tan enmascaradas por ondulaciones mucho mayores procedentes del poder calorífico del sol y de otras perturbaciones meteorológicas, que probablemente nunca habrían sido descubiertas mediante observaciones puramente empíricas.

Habiendo indicado la teoría, sin embargo, su existencia y sus períodos, fue fácil realizar series de observaciones barométricas en lugares seleccionados de modo que estuvieran lo más libres posible de fluctuaciones fortuitas y, a continuación, mediante la aplicación adecuada del método de las medias, detectar los pequeños efectos en cuestión. Se demostró así que la marea atmosférica lunar principal asciende a entre ·003 y ·004 pulgadas.‍¹

La teoría proporciona la mayor asistencia posible en la aplicación del método de las medias. Pues si disponemos de un gran número de mediciones empíricas, cada una de las cuales representa el efecto conjunto de varias causas, nuestro objetivo será tomar la media de todas aquellas en las que el efecto que ha de medirse esté presente, y compararla con la media del resto en las que dicho efecto esté ausente, o actúe en dirección opuesta. La diferencia representará entonces la magnitud del efecto, o el doble de dicha magnitud, respectivamente.

Así, en el caso de las mareas atmosféricas, tomamos la media de todas las observaciones en las que la luna se encontraba en el meridiano, y la comparamos con la media de todas las observaciones en las que se hallaba en el horizonte. En este caso confiamos al azar que todos los demás efectos se presenten más o menos tantas veces en una dirección como en la otra, y que se neutralicen mutuamente al calcular cada media.

Constituye una gran ventaja, sin embargo, poder decidir mediante la teoría cuándo cada efecto perturbador principal está presente o ausente; pues las medias podrán entonces calcularse de modo que separemos cada uno de dichos efectos, dejando únicamente las divergencias menores y fortuitas sujetas a la ley de los errores. Así, si hay tres efectos principales, y calculamos medias que den respectivamente la suma de los tres, la suma de los dos primeros y la suma de los dos últimos, obtendremos entonces tres ecuaciones simples mediante cuya resolución se determina cada cantidad.

# Resultados explicados de la medición.

La segunda clase de fenómenos medidos contiene aquellos que, tras ser determinados en una aplicación directa y puramente empírica de los instrumentos de medida, se demuestra después que coinciden con alguna explicación hipotética. Tales resultados se destinan a su uso adecuado, y de la comparación pueden surgir varias ventajas. La correspondencia con la teoría rara vez o nunca será precisa; e, incluso si lo fuera, la coincidencia debe considerarse accidental.

Si las divergencias entre la teoría y el experimento son comparativamente pequeñas, y variables en magnitud y dirección, a menudo pueden atribuirse sin riesgo a fuentes insignificantes de error en los procesos experimentales.

El método estricto de procedimiento consiste en calcular el error probable de la media de los resultados observados (p. 387), y luego observar si el resultado teórico cae dentro de los límites del error probable.

Si lo hace, y si los resultados experimentales coinciden con la teoría tan bien como coinciden entre sí, entonces la probabilidad de la teoría aumenta considerablemente, y podemos emplear la teoría con mayor confianza en la anticipación de futuros resultados.

El error probable, debe recordarse, proporciona una medida únicamente de los efectos de las fuentes de error accidentales y variables, pero en ningún modo indica la magnitud de las causas fijas de error.

Así, si los resultados medios de dos modos de determinar una cantidad están tan alejados que los límites del error probable no se solapan, podemos inferir la existencia de alguna fuente pasada por alto de error fijo en uno o en ambos modos. Consideraremos más adelante, en una sección posterior, la discordancia de las mediciones.

Cantidades determinadas por la Teoría y verificadas por la Medición.

Una de las pruebas más satisfactorias de una teoría consiste en su aplicación no solo para predecir la naturaleza de un fenómeno, y las circunstancias en las que este puede observarse, sino también para determinar la cantidad exacta del mismo.

Si posteriormente podemos aplicar instrumentos precisos y medir la magnitud del fenómeno presenciado, tenemos una excelente oportunidad de verificar o refutar la teoría.

Fue de este modo como Newton intentó por primera vez verificar su teoría de la gravitación. Conocía aproximadamente la velocidad producida en los cuerpos en caída en la superficie terrestre, y si la ley del inverso del cuadrado de la distancia era cierta, y la distancia atribuida a la luna era correcta, podía deducir que la luna debía caer hacia la tierra a razón de quince pies en un minuto.

Ahora bien, la desviación real de la luna respecto a la tangente de su órbita parecía ascender tan solo a trece pies en un minuto, y había una discrepancia de dos pies en quince, lo que hizo que Newton dejara «de lado en ese momento cualquier otro pensamiento sobre este asunto».

Muchos años después, probablemente quince o dieciséis años después, Newton obtuvo datos más precisos a partir de los cuales pudo calcular el tamaño de la órbita de la luna, y entonces descubrió que la discrepancia era insignificante.

Su teoría de la gravitación quedó así verificada en lo que respecta a la luna; pero esto no fue para él más que el comienzo de un largo proceso de cálculos deductivos, cada uno de los cuales terminaba en una verificación.

Si la tierra y la luna se atraen mutuamente, y también el sol y la tierra, hay razones para esperar que el sol y la luna deban atraerse entre sí. Newton desarrolló las consecuencias de esta deducción y demostró que la luna no se movería como si fuera atraída únicamente por la tierra, sino a veces más rápido y a veces más lento.

La comparación con las observaciones de la luna hechas por Flamsteed demostró que tal era el caso. Newton argumentó de nuevo que, dado que las aguas del océano no están rígidamente unidas a la tierra, estas podrían atraer a la luna y ser atraídas a su vez, independientemente del resto de la tierra. Se originarían entonces ciertos movimientos diarios semejantes a las mareas, y ahí estaban las mareas para verificar el razonamiento.

Fue el poder extraordinario con el que Newton dedujo geométricamente las consecuencias de su teoría, y las sometió a una comparación reiterada con la experiencia, lo que constituye su preeminencia sobre todos los físicos.

Cantidades determinadas por la teoría y no verificadas.

Sucederá continuamente que seamos capaces, a partir de ciertos fenómenos medidos y de una teoría correcta, de determinar la magnitud de algún otro fenómeno que tal vez no podamos medir en absoluto, o medir con una precisión correspondiente a la requerida para verificar la predicción.

Así, habiendo elaborado Laplace una teoría sobre los movimientos de los satélites de Júpiter bajo la hipótesis de la gravitación, halló que dichos movimientos se veían fuertemente afectados por la forma esferoidal de Júpiter. Los movimientos de los satélites pueden observarse con gran precisión debido a sus frecuentes eclipses y tránsitos, y a partir de estos movimientos pudo razonar de manera inversa y determinar la excentricidad del planeta. La relación entre los ejes polar y ecuatorial así determinada fue muy cercana a la de 13 a 14; y coincide bien con las mediciones micrométricas directas del planeta que se han realizado; pero Laplace creía que la teoría arrojaba un resultado más exacto del que la observación directa podía producir, de modo que apenas cabía decir que la teoría admitiera una verificación directa.

Se creía, basándose en experimentos directos, que el calor específico del aire era de 0·2669, tomando como unidad el calor específico del agua; pero los métodos experimentales se prestaban a considerables causas de error.

Rankine demostró en 1850 que era posible calcular a partir del equivalente mecánico del calor y otros datos termodinámicos cuál debía ser este número, y halló que era 0·2378.

Esta determinación fue aceptada en su momento como el resultado más satisfactorio, aunque no había sido verificada; posteriormente, en 1853, Regnault obtuvo mediante experimento directo el número 0·2377, demostrando que la predicción había estado bien fundamentada.

Se ve fácilmente que, en las cuestiones cuantitativas, la verificación es una cuestión de grado y probabilidad. Un método de medición menos preciso no puede verificar los resultados de uno más preciso, de modo que si llegamos a determinar una misma cantidad física mediante varios modos distintos, a menudo resulta delicado decidir qué resultado es el más fiable y debe utilizarse para la determinación indirecta de otras cantidades.

Por ejemplo, los ingeniosos experimentos de Joule y Thomson sobre los fenómenos térmicos de los fluidos en movimiento‍² implicaban, como una constante física, el equivalente mecánico del calor; si hubiera sido necesario, por lo tanto, podrían haberse empleado para determinar esa importante constante. Pero si unos métodos experimentales más directos proporcionan el equivalente mecánico del calor con una precisión superior, entonces los experimentos sobre los fluidos se aprovecharán mejor para determinar diversas cantidades relacionadas con la teoría de los fluidos.

Consideraremos más a fondo cuestiones de este tipo en las secciones siguientes.

Hay por supuesto muchas cantidades asignadas por motivos teóricos que somos totalmente incapaces de verificar con la precisión correspondiente. El espesor de una lámina de pan de oro, las profundidades medias de los océanos, la velocidad con la que una estrella se acerca a la Tierra o se aleja de ella deducida a partir de datos espectroscópicos (págs. 296–99), son casos claros; pero podrían citarse muchos otros en los que la verificación directa parece imposible.

Newton y los físicos posteriores han medido las ondulaciones de la luz, y mediante varios métodos conocemos la velocidad a la que viaja la luz. Dado que una ondulación del verde medio mide unos cinco diezmillonésimos de metro de longitud y viaja a una velocidad de casi 300.000.000 de metros por segundo, se deduce que unos 600.000.000.000.000 de ondulaciones deben golpear en un segundo la retina de un ojo que percibe dicha luz.

Pero ¿cómo vamos a verificar un cálculo tan asombroso contando directamente pulsaciones que se repiten seiscientos billones de veces en un segundo?

# Discordancia entre la teoría y el experimento.

When a distinct want of accordance is found to exist between the results of theory and direct measurement, interesting questions arise as to the mode in which we can account for this discordance. The ultimate explanation of the discrepancy may be accomplished in at least four ways as follows:‍—

(1) La medición directa puede ser errónea debido a varias fuentes de error casual.

(2) La teoría puede ser correcta en lo que respecta a la forma general de las supuestas leyes, pero algunos de los números constantes u otros datos cuantitativos empleados en los cálculos teóricos pueden ser inexactos.

(3) La teoría puede ser falsa, en el sentido de que las formas de las ecuaciones matemáticas supuestas para expresar las leyes de la naturaleza sean incorrectas.

(4) La teoría y las cantidades implicadas pueden ser aproximadamente exactas, pero alguna causa regular desconocida puede haber interferido, de modo que la divergencia pueda considerarse como un efecto residual que representa posiblemente un fenómeno nuevo e interesante.

No se pueden establecer reglas precisas sobre el mejor modo de proceder para explicar la divergencia, y el experimentador tendrá que depender de su propia perspicacia y conocimientos; pero se pueden hacer las siguientes recomendaciones.

Si las mediciones experimentales no son numerosas, repítase y tómese un resultado medio más amplio, cuya precisión probable, en lo que respecta a los errores fortuitos, aumentará como la raíz cuadrada del número de experimentos.

Suponiendo que de este modo no se logre una modificación considerable del resultado, podemos sospechar la existencia de fuentes de error más arraigadas en nuestro método de medición.

El siguiente recurso consistirá en cambiar el tamaño y la forma del aparato empleado, e introducir diversas modificaciones en los materiales utilizados o en el curso del procedimiento, con la esperanza (p. 396) de que de este modo se elimine alguna causa de error constante.

Si la discrepancia con la teoría sigue sin reducirse, podemos intentar idear algún modo muy diferente de llegar a la misma cantidad física, de modo que podamos estar casi seguros de que la misma causa de error no afectará tanto al resultado nuevo como al antiguo.

En algunos casos es posible encontrar cinco o seis modos esencialmente diferentes de llegar a la misma determinación.

Suponiendo que la discrepancia aún exista, podemos empezar a sospechar que nuestras mediciones directas son correctas, y que los datos empleados en los cálculos teóricos son inexactos. Debemos revisar ahora los fundamentos de los que dependen estos datos, consistentes como deben hacerlo en última instancia en mediciones directas. Una comparación de los datos registrados mostrará el grado de probabilidad atribuible al resultado medio empleado; y si hay algún motivo para imaginar la existencia de error, debemos repetir las observaciones y variar las formas de experimentación al igual que en el caso de las mediciones directas anteriores. La continua existencia de la discrepancia debe mostrar que no hemos alcanzado un conocimiento completo de la teoría de las causas en acción, pero aún quedan dos casos diferentes. Podemos haber malinterpretado la acción de aquellas causas que sabemos que existen, o podemos haber pasado por alto la existencia de una o más causas. En el primer caso nuestra hipótesis parece estar mal elegida e inaplicable; pero si debemos o no rechazarla dependerá de si podemos formar otra hipótesis que produzca una concordancia más exacta. La probabilidad de una hipótesis, como se recordará (p. 243), debe juzgarse, a falta de fundamentos à priori de juicio, por la probabilidad de que si las causas supuestas existen, el resultado observado se sigue; pero como ahora hay poca probabilidad de reconciliar la hipótesis original con nuestras mediciones directas, el campo queda abierto para nuevas hipótesis, y cualquiera que dé una concordancia más cercana con la medición tendrá por tanto mejores pretensiones de atención. Por supuesto, nunca debemos estimar la probabilidad de una hipótesis meramente por su concordancia con unos pocos resultados solamente. Su analogía general y concordancia con otras leyes conocidas de la naturaleza, y el hecho de que no entre en conflicto con otras teorías probables, deben ser tomados en cuenta, como veremos en el libro siguiente. La condición requerida de una buena hipótesis, de que debe admitir la deducción de hechos verificados en la observación, debe interpretarse de la manera más amplia, como incluyendo todas las formas en que puede haber concordancia o discordancia. Habiendo fracasado todos nuestros intentos de reconciliación, la única conclusión a la que podemos llegar es que existe alguna causa desconocida de un nuevo carácter. Si las mediciones son precisas y la teoría probable, entonces queda un fenómeno residual, el cual, al carecer de explicación teórica, debe catalogarse como un nuevo hecho empírico digno de mayor investigación. A menudo se ha descubierto que las discrepancias residuales pendientes implican nuevos descubrimientos de la mayor importancia.

# Concordancia de las medidas de distancias astronómicas.

Uno de los ejemplos más instructivos que podemos encontrar de la manera en que diferentes medidas se confirman o se comprueban mutuamente lo proporciona la determinación de la velocidad de la luz y las dimensiones del sistema planetario.

Roemer descubrió primero que la luz necesita tiempo para viajar, al observar que los eclipses de los satélites de Júpiter, aunque ocurren en momentos fijos del tiempo absoluto, son visibles en momentos diferentes en distintas partes de la órbita terrestre, según la distancia entre la Tierra y Júpiter.

Se calcula que el tiempo empleado por la luz en recorrer el semidiámetro medio de la órbita de la Tierra es de unos ocho minutos. La distancia media entre el Sol y la Tierra fue asumida durante mucho tiempo por los astrónomos como de unas 95.274.000 millas; este resultado fue deducido por Bessel a partir de las observaciones del tránsito de Venus, ocurrido en 1769, las cuales determinaron que la paralaje solar, o lo que es lo mismo, la magnitud angular aparente de la Tierra vista desde el Sol, era igual a 8″·578.

Dividiendo la distancia media entre el Sol y la Tierra por el número de segundos en 8^m. 13^s,3 encontramos que la velocidad de la luz es de aproximadamente 192.000 millas por segundo.

Casi el mismo resultado se obtuvo de lo que parece un modo diferente. La aberración de la luz es el cambio aparente en la dirección de un rayo de luz debido a la composición de su movimiento con el del movimiento de la tierra alrededor del sol.

Si conocemos la cantidad de aberración y la velocidad media de la tierra, podemos estimar la de la luz, que de este modo resulta ser de 191.100 millas por segundo.

Ahora bien, esta determinación depende de una nueva cantidad física, la de la aberración, que se averigua mediante la observación directa de las estrellas, de modo que la estrecha concordancia de las estimaciones de la velocidad de la luz a las que así se llega por diferentes métodos podría parecer que deja poco margen para la duda, siendo la diferencia inferior al uno por ciento.

Sin embargo, los experimentadores no quedaron satisfechos hasta que lograron medir la velocidad de la luz mediante experimentos directos realizados sobre la superficie de la tierra.

Fizeau, mediante una rueda dentada que giraba rápidamente, estimó la velocidad en 195.920 millas por segundo. Como este resultado difería en aproximadamente una parte entre sesenta de las estimaciones aceptadas anteriormente, se consideró que había margen para una mayor investigación.

El espejo giratorio, utilizado por Wheatstone para medir la velocidad de la electricidad, fue aplicado ahora de un modo más refinado por Fizeau y por Foucault para determinar la velocidad de la luz. Este último físico llegó a la sorprendente conclusión de que la velocidad en realidad no superaba las 185.172 millas por segundo. Ninguna repetición del experimento alteraría este resultado y, en consecuencia, existía una discrepancia entre los resultados astronómicos y los experimentales de unas 7.000 millas por segundo. Los experimentos más recientes, los del señor Cornu, elevan ligeramente la estimación, situándola en 186.660 millas por segundo.

Un poco de reflexión muestra que ambas determinaciones astronómicas implican la magnitud de la órbita terrestre como un dato, porque nuestra estimación de la velocidad de la tierra en su órbita depende de nuestra estimación de la distancia media al sol. Por consiguiente, en lo que respecta a esta cantidad, los dos resultados astronómicos cuentan solo como uno. Aunque se había considerado que el tránsito de Venus proporcionaba los mejores datos para el cálculo de la paralaje solar, los astrónomos no habían desaprovechado oportunidades menos favorables.

Hansen, calculando a partir de ciertas desigualdades en el movimiento de la luna, la había estimado en 8″·916;
Winneke, a partir de observaciones de Marte, en 8″·964;
Leverrier, a partir de los movimientos de Marte, Venus y la luna, en 8″·950.

Estos resultados independientes concuerdan mucho mejor entre sí que con el de Bessel (8″·578) aceptado previamente, o el de Encke (8″·58) deducido de los tránsitos de Venus de 1761 y 1769, y aunque cada uno por separado pudiera ser merecedor de menor crédito, su estrecha concordancia hace que su resultado medio (8″·943) sea comparable en probabilidad al de Bessel. Se descubrió además que, si se asumía que el valor de Foucault para la velocidad de la luz era correcto y se calculaba inversamente la distancia al sol a partir de este, la paralaje solar sería de 8″·960, lo cual concordaba estrechamente con el resultado medio anterior. Esta correspondencia adicional de resultados independientes inclinó fuertemente la balanza de la probabilidad en contra de los resultados del tránsito de Venus y aconsejó reconsiderar las observaciones realizadas en dicha ocasión.

El señor E. J. Stone, tras volver a analizar aquellas observaciones,‍³ descubrió que se habían cometido graves descuidos en los cálculos, los cuales, al ser corregidos, alterarían la estimación de la paralaje a 8″·91, una cantidad en una concordancia tan comparativamente estrecha con los demás resultados que los astrónomos no dudaron en reducir de inmediato su estimación de la distancia media al sol de 95.274.000 a 91.771.000 millas, aunque esta alteración implicaba una corrección correspondiente en las magnitudes y distancias asumidas de la mayoría de los cuerpos celestes.

Actualmente (1875) se cree que la paralaje solar es de aproximadamente 8″·878, el número deducido de los experimentos de Cornu sobre la velocidad de la luz. Este resultado coincide muy estrechamente con 8″·879, la estimación obtenida a partir de las nuevas observaciones del tránsito de Venus por los observadores franceses, y con 8″·873, el resultado de las observaciones del planeta Flora realizadas por Galle. Cuando todas las observaciones del último tránsito de Venus se analicen por completo, la distancia al sol será conocida probablemente con un margen de error inferior a una parte en mil, si no una parte en diez mil.‍⁴

En esta cuestión las relaciones teóricas entre la velocidad de la luz, la constante de aberración, el paralaje solar y la distancia media del sol son de la índole más sencilla y difícilmente pueden ofrecer duda alguna, de modo que la única duda residía en cuál resultado de la observación era el más fiable.

A la postre se descubrió que la discrepancia principal provenía de un malentendido en la reducción de las observaciones, pero tenemos un ejemplo satisfactorio del valor de los distintos métodos de estimación al conducir a la detección de un error grave.

¿No es sorprendente que Foucault, al medir la velocidad de la luz al atravesar el espacio de unas pocas yardas, debiera abrir el camino a un cambio en nuestras estimaciones de las magnitudes de todo el universo?

Selección del mejor Modo de Medición.

Una vez que logramos dominar una cuestión de ciencia física al comprender la teoría del tema, a menudo se nos abre una amplia gama de opciones en cuanto a los métodos de medición, los cuales pueden hacerse dar desde entonces los resultados más precisos.

Si podemos medir una cantidad fundamental con mucha precisión, es posible que mediante la teoría podamos determinar con exactitud muchos otros resultados cuantitativos. Así, si determinamos satisfactoriamente los pesos atómicos de ciertos elementos, no necesitamos determinar con igual precisión la composición y los pesos atómicos de sus diversos compuestos. Habiendo aprendido los pesos atómicos relativos del oxígeno y del azufre, podemos calcular la composición en peso de los diversos óxidos de azufre.

En consecuencia, los químicos seleccionan con sumo cuidado aquel compuesto de dos elementos que parece permitir el análisis más preciso, con el fin de obtener la proporción de sus pesos atómicos. Es obvio que solo necesitamos la proporción del peso atómico de cada elemento respecto al de algún elemento común, para poder calcular el de cada uno respecto a los demás.

Además, el peso atómico guarda una simple relación con otros datos cuantitativos. Los pesos de volúmenes iguales de gases elementales a igual temperatura y presión tienen las mismas proporciones que los pesos atómicos; ahora bien, como el nitrógeno en tales circunstancias pesa 14,06 veces más que el hidrógeno, podemos inferir que el peso atómico del nitrógeno es de aproximadamente 14,06, o más probablemente 14,00, siendo el del hidrógeno la unidad.

Existe también abundante evidencia de que los calores específicos de los elementos son inversamente proporcionales a sus pesos atómicos, de modo que estas dos clases de datos cuantitativos se esclarecen mutuamente. De hecho, el peso atómico, el volumen atómico y el calor atómico de un elemento son magnitudes tan estrechamente relacionadas que la determinación de una conducirá a la de las demás.

El químico debe resolver un problema complejo al decidir, en el caso de cada uno de los 60 o 70 elementos, qué modo de determinación es el más preciso. La química moderna nos presenta una red de proporciones numéricas casi infinitamente extensa desarrollada a partir de unas pocas proporciones fundamentales.

En higrometría podemos elegir entre al menos cuatro modos de medir la cantidad de vapor acuoso contenido en un volumen dado de aire. Podemos extraer el vapor mediante absorción en ácido sulfúrico y pesar directamente su cantidad; podemos colocar el aire en el tubo de un barómetro y observar cuánto altera la absorción del vapor la fuerza elástica del aire; podemos observar el punto de rocío del aire, es decir, la temperatura a la cual el vapor se satura; o, por último, podemos introducir un termómetro de bulbo seco y húmedo y observar la temperatura de una superficie en evaporación. Los resultados de cada modo pueden conectarse mediante la teoría con los de los otros modos, y podemos seleccionar para cada experimento aquel modo que sea más preciso o más conveniente. El método químico de medición directa es capaz de la mayor precisión, pero es engorroso; el termómetro de bulbo seco y húmedo es suficientemente exacto para fines meteorológicos y es el más fácil de usar.

# Acuerdo de Distintos Modos de Medición.

Pueden darse muchos ejemplos de la concordancia que se ha observado en algunos casos entre los resultados de métodos totalmente diferentes para llegar a la medida de una cantidad física.

Si bien dicha concordancia debe considerarse, a falta de información en contrario, como la mejor prueba posible de la corrección aproximada del resultado medio, no obstante, se han dado casos que demuestran que nunca nos esforzaremos demasiado en confirmar resultados de gran importancia.

Cuando tres o incluso más métodos distintos han arrojado números casi coincidentes, un nuevo método ha revelado a veces una discrepancia que aún es imposible explicar.

La elipticidad de la tierra se conoce con un acercamiento considerable a la certeza y la precisión, pues se ha estimado de tres maneras independientes.

El modo más directo es medir largos arcos que se extiendan de norte a sur sobre la superficie de la tierra, mediante levantamientos trigonométricos, y luego comparar las longitudes de estos arcos con su curvatura según la determinan las observaciones de la altitud de ciertas estrellas en los puntos terminales. La elipticidad más probable de la tierra deducida de todas las mediciones de este tipo fue estimada por Bessel en 1/300, aunque mediciones posteriores podrían llevar a una estimación ligeramente diferente.
La divergencia respecto a una forma globular causa una pequeña variación en la fuerza de gravedad en distintas partes de la superficie terrestre, de modo que las observaciones exactas con péndulo proporcionan los datos para una estimación independiente de la elipticidad, la cual se halla así en 1/320.
En tercer lugar, la protuberancia esferoidal alrededor del ecuador de la tierra conduce a cierta desigualdad en el movimiento de la luna, como demostró Laplace; y a partir de la magnitud de dicha desigualdad, según arrojan las observaciones, Laplace pudo calcular retrospectivamente la magnitud de su causa. Infirió así que la elipticidad es 1/305, la cual se encuentra entre los dos números dados previamente y fue considerada por él como la determinación más satisfactoria.

En este caso la concordancia no se ve alterada por resultados posteriores, de modo que nos vemos obligados a aceptar el resultado de Laplace como uno altamente probable.

La densidad media de la Tierra es una constante de gran importancia, ya que es necesaria para la determinación de las masas de todos los demás cuerpos celestes. En consecuencia, los astrónomos y físicos han dedicado una gran cantidad de trabajo a la estimación exacta de esta constante.

El método de procedimiento consiste en comparar la gravitación del globo con la de algún cuerpo de materia cuya masa se conoce en función de la unidad de masa asumida. Este cuerpo de materia, que sirve como un término intermedio de comparación, puede elegirse de diversas maneras; puede consistir en una montaña, una porción de la corteza terrestre o una pesada bola de metal. El método de experimento varía tanto según elijamos un cuerpo u otro, que puede decirse que disponemos de tres modos independientes de llegar al resultado deseado.

La gravitación mutua de dos bolas es tan sumamente pequeña en comparación con su gravitación hacia la inmensa masa de la tierra, que por lo general resulta bastante imperceptible, y aunque Newton afirmó su existencia basándose en la teoría, nunca fue observada hasta finales del siglo XVIII.

Michell fijó dos pequeñas bolas a los extremos de una balanza de torsión delicadamente suspendida y, al acercar pesadas bolas de plomo alternativamente a uno y otro lado de estas pequeñas bolas, pudo detectar una ligera desviación de la balanza de torsión. Proporcionó así una nueva verificación de la teoría de la gravitación.

Cavendish llevó a cabo el experimento con más cuidado y estimó la gravitación de las bolas tratando la balanza de torsión como un péndulo; luego, teniendo en cuenta las respectivas distancias de las bolas entre sí y desde el centro de la tierra, pudo asignar 5,48 (o, según el recálculo de Baily, 5,448) como la densidad media probable de la tierra.

La sagaz conjetura de Newton en el sentido de que la densidad de la tierra era entre cinco y seis veces la del agua quedó así confirmada de manera notable.

El mismo tipo de experimento repetido por Reich dio 5,438.
Baily, habiendo realizado nuevamente el experimento con todo el refinamiento posible, obtuvo una cifra ligeramente superior, 5,660.

Un método de procedimiento diferente consistía en determinar el efecto de una masa montañosa en la desviación de la plomada; pues, suponiendo que podamos determinar las dimensiones y la densidad media de la montaña, la plomada nos permite comparar su masa con la de toda la tierra.

La montaña Schehallien fue seleccionada para el experimento, y las observaciones y cálculos realizados por Maskelyne, Hutton y Playfair dieron como resultado más probable 4,713. La diferencia respecto a los resultados experimentales ya mencionados es considerable e importante, debido a que las operaciones instrumentales son de una naturaleza completamente diferente a las de los experimentos de Cavendish y Baily.

La determinación similar de Sir Henry James a partir de la atracción de Arthur's Seat dio 5,14.

Un tercer método distinto consiste en determinar la fuerza de la gravedad en puntos elevados sobre la superficie de la tierra en cadenas montañosas, o hundidos por debajo de ella en minas.

Carlini experimentó con un péndulo en el hospicio del Mont Cenis, a 6.375 pies sobre el mar, y al comparar las fuerzas atractivas de la tierra y los Alpes, halló que la densidad era aún menor, a saber, 4,39, o bien 4,950 corregida por Giulio.

Por último, el Astrónomo Real ha adoptado en dos ocasiones el método opuesto de observar un péndulo en el fondo de una mina profunda, para comparar así la densidad de los estratos atravesados con la densidad de toda la tierra. En la segunda ocasión llevó a cabo su método en la mina de carbón de Harton, a 1.260 pies de profundidad; todo lo que pudo hacerse mediante la destreza en la medición y la consideración cuidadosa de todas las causas de error, se logró en esta minuciosa serie de observaciones‍⁵ (p. 291).

Sin duda, Sir George Airy quedó muy desconcertado al descubrir que su nuevo resultado superaba considerablemente al obtenido por cualquier otro método, ya que no era inferior a 6,566, o 6,623 según su corrección definitiva. En este caso aprendemos una lección impresionante acerca del valor de las determinaciones repetidas por distintos métodos para desengañarnos de la confianza que somos más que propensos a depositar en resultados que muestran un cierto grado de coincidencia.

En 1844 Herschel señaló en su biografía de Francis Baily,‍⁶ «que la gravedad específica media de este nuestro planeta está, con toda probabilidad humana, tan bien determinada como la de una muestra de mano ordinaria en un gabinete mineralógico; un resultado maravilloso que debería enseñarnos a no desesperar de nada que esté al alcance del número, el peso y la medida».

Pero al mismo tiempo señaló que el resultado final de Baily, cuyo error probable era de solo 0·0032, era el mayor de todas las determinaciones conocidas hasta entonces, y la investigación de Airy ha dado desde entonces un resultado mucho mayor, que queda totalmente fuera de los límites del error probable de cualquiera de los experimentos anteriores.

Si tratamos todas las determinaciones hechas hasta ahora como de igual peso, la media simple es de aproximadamente 5·45, el error medio casi 0·5, y el error probable casi 0·2, de modo que, según este punto de vista, es tan probable como improbable que la verdad se encuentre entre 5·65 y 5·25. Pero resulta notable que las dos series de observaciones más recientes y cuidadosas, las de Baily y Airy,‍⁷ se sitúen más allá de estos límites y, dado que con el aumento del cuidado la estimación se eleva, parece necesario descartar los resultados anteriores y considerar que la cuestión aún requiere una investigación más profunda.

Los físicos suelen tomar 5 2/3 o 5·67 como la mejor aproximación a la verdad, pero es evidente que se necesitan con mucha urgencia nuevos experimentos. No puedo evitar pensar que una parte de las grandes sumas de dinero que muchos gobiernos y particulares gastaron en las expediciones para el tránsito de Venus de 1874, y que probablemente volverán a gastar en 1882 (p. 562), estaría mejor empleada en nuevas determinaciones de la densidad de la tierra.

Parece conveniente repetir el experimento de Baily en un recinto al vacío y con los mayores refinamientos mecánicos que el progreso de los últimos cuarenta años pone a disposición del experimentador. Sería conveniente también renovar los experimentos con péndulo de Airy en alguna otra mina profunda. Incluso podría ser oportuno repetir en alguna montaña adecuada las observaciones realizadas en Schehallien. Todas estas operaciones podrían llevarse a cabo por el coste de una sola de las superfluas expediciones del tránsito.

Desde el establecimiento de la teoría dinámica del calor, se ha convertido en un asunto de la mayor importancia determinar con precisión el equivalente mecánico del calor, o la cantidad de energía que debe entregarse o recibirse en un cambio de temperatura determinado que se efectúa en una cantidad determinada de una sustancia estándar, como el agua.

No menos de siete modos casi enteramente distintos de determinar esta constante se han intentado. El Dr. Joule determinó primeramente mediante la fricción del agua que, para elevar la temperatura de un kilogramo de agua en un grado centígrado, debemos emplear energía suficiente para elevar 424 kilogramos a la altura de un metro contra la fuerza de la gravedad en la superficie de la tierra. Joule, Mayer, Clausius,‍⁸ Favre y otros experimentadores han realizado determinaciones mediante métodos menos directos.

Los experimentos sobre las propiedades mecánicas de los gases dan 426 kilográmetros como la constante; el trabajo realizado por una máquina de vapor da 413; a partir del calor desprendido en experimentos eléctricos se han obtenido varias determinaciones; así, a partir de corrientes eléctricas inducidas obtenemos 452; a partir de la máquina electromagnética, 443; a partir del circuito de una batería, 420; y, a partir de una corriente eléctrica, el resultado más bajo de todos, a saber, 400.‍⁹

Considerando los diversos y en muchos casos difíciles métodos de observación, estos resultados muestran una concordancia satisfactoria, y su valor medio (423·9) se acerca mucho al número obtenido por el Dr. Joule mediante el método aparentemente más preciso. La constante generalmente asumida como el resultado más probable es de 423·55 kilográmetros.

# Fenómenos residuales.

Aun cuando los datos experimentales empleados en la verificación de una teoría sean lo suficientemente precisos, y la teoría misma sea sólida, pueden existir discrepancias que exijan una mayor investigación. Herschel señaló la importancia de estas cantidades pendientes y las denominó fenómenos residuales.‍¹⁰

Ahora bien, si las observaciones y la teoría son verdaderamente correctas, tales discrepancias deben deberse a la incompletitud de nuestro conocimiento de las causas en acción, y la explicación última debe consistir en demostrar que está actuando, ya sea

(1) Algún agente de naturaleza conocida cuya presencia no era sospechada;

O (2) Algún nuevo agente de naturaleza desconocida.

En el primer caso difícilmente puede decirse que hagamos un nuevo descubrimiento, pues nuestro éxito último consiste meramente en conciliar la teoría con hechos conocidos cuando nuestra investigación es más exhaustiva. Pero en el segundo caso nos encontramos con un hecho totalmente nuevo, que puede conducirnos a reinos de nuevos descubrimientos.

Tómese el ejemplo aducido por Herschel. La teoría de Newton y Halley relativa a los cometas era que se trataba de cuerpos gravitantes que giraban alrededor del sol en órbitas elípticas, y el retorno del cometa de Halley, en 1758, verificó esta teoría. Pero, al realizarse observaciones precisas del cometa de Encke, no se halló que la verificación fuera exacta. El cometa de Encke regresaba cada vez un poco antes de lo debido, disminuyendo su periodo regularmente de 1212,79 días, entre 1786 y 1789, a 1210,44 entre 1855 y 1858; y se ha propuesto la hipótesis de que existe un medio de resistencia que llena el espacio por el cual pasa el cometa. Esta hipótesis es un deus ex machinâ para explicar este fenómeno solitario, y no puede poseer mucha probabilidad a menos que pueda demostrarse que de ella se deducen otros fenómenos.

Muchas personas han identificado este medio con aquel a través del cual pasan las ondulaciones de la luz, pero no me consta que haya nada en la teoría ondulatoria de la luz que indique que el medio ofrecería resistencia a un cuerpo en movimiento. Si el profesor Balfour Stewart puede demostrar que un disco en rotación experimentaría resistencia en un recipiente vacorto, he aquí un hecho experimental que respalda claramente la hipótesis. Pero, entretanto, cabe preguntarse si no podrían intervenir otros agentes conocidos, por ejemplo la electricidad, y he intentado demostrar que si, como se cree, la cola de un cometa es un fenómeno eléctrico, es un resultado necesario de la conservación de la energía que el cometa muestre una pérdida de energía manifestada en una disminución de su distancia media al sol y de su periodo de revolución.‍¹¹

Debe añadirse que si la teoría del profesor Tait es correcta, como parece muy probable, y los cometas consisten en enjambres de pequeños meteoros, no hay dificultad en explicar la ralentización. Se sabe desde hace tiempo que un conjunto de pequeños cuerpos que viajan juntos en una órbita alrededor de un cuerpo central tenderá a caer hacia él. En cualquiera de los dos casos, pues, este fenómeno residual parece susceptible de ser conciliado con las leyes conocidas de la naturaleza.

En otros casos, los fenómenos residuales han dado lugar a importantes deducciones que no se reconocieron en su momento. Newton demostró cómo podía calcularse la velocidad del sonido en la atmósfera mediante una teoría de pulsos u ondulaciones a partir de la tensión y la densidad observadas del aire. Infirió que la velocidad en el estado ordinario de la atmósfera en la superficie terrestre sería de 968 pies por segundo, y los rudimentarios experimentos realizados por él en los claustros del Trinity College parecieron demostrar que esto no estaba lejos de la verdad.

Posteriormente, otros experimentadores comprobaron que la velocidad del sonido era más cercana a los 1.142 pies, y la discrepancia, al ser una sexta parte del total, era demasiado grande para atribuirla a errores casuales en los datos numéricos. Newton intentó justificar esta discrepancia mediante hipótesis sobre las reacciones de las moléculas de aire, pero sin éxito.

Habiéndose realizado nuevas investigaciones de tiempo en tiempo acerca de la velocidad del sonido, tanto en su observación experimental como en su cálculo teórico, se halló que cada uno de los resultados de Newton era inexacto, siendo la velocidad teórica de 916 pies por segundo, y la velocidad real de unos 1.090 pies.

La discrepancia, sin embargo, siguió siendo tan grave como siempre, y no fue sino hasta el año 1816 cuando Laplace demostró que se debía al calor desarrollado por la compresión repentina del aire en el paso de la onda, teniendo este calor el efecto de aumentar la elasticidad del aire y acelerar el impulso.

Se comprende ahora que esta discrepancia implica en realidad la doctrina de la equivalencia entre calor y energía, y fue aplicada por Mayer, al menos implícitamente, para dar una estimación del equivalente mecánico del calor. La estimación así derivada coincide de manera satisfactoria con las determinaciones directas del Dr. Joule y otros físicos, de modo que la explicación del fenómeno residual que ejercitó el ingenio de Newton está hoy completa, y forma una parte importante de la nueva ciencia de la termodinámica.

Como observó Herschel, casi todos los grandes descubrimientos astronómicos se han dado a conocer en forma de diferencias residuales.

Es práctica en los observatorios bien dirigidos comparar las posiciones de los cuerpos celestes tal como se observan realmente con lo que cabría esperar teóricamente. Esta práctica fue introducida por Halley cuando era Astrónomo Real, y su reducción de las observaciones lunares dio una serie de errores residuales de 1722 a 1739, mediante cuyo examen se mejoró la teoría lunar.

La mayoría de las mayores variaciones astronómicas derivadas de la nutación, la aberración y la perturbación planetaria se descubrieron de la misma manera. La precesión de los equinoccios fue quizás la primera diferencia residual observada; la divergencia sistemática de Urano respecto a sus lugares calculados fue una de las últimas, y constituyó la pista para el notable descubrimiento de Neptuno.

También podemos clasificar bajo los fenómenos residuales todos los llamados movimientos propios de las estrellas. Un catálogo estelar completo, como el de la Asociación Británica, otorga una mayor o menor cantidad de movimiento propio a casi todas las estrellas, el cual consiste en la diferencia aparente de posición de la estrella derivada de las observaciones buenas más antiguas y más recientes. Pero estos movimientos aparentes se deben a menudo, según explicó Baily,‍¹² el autor del catálogo, a errores de observación y reducción.

En muchos casos, las mejores autoridades astronómicas han diferido en cuanto a la dirección misma del supuesto movimiento propio de las estrellas y, en lo que respecta a la magnitud del movimiento —por ejemplo, el de α Polaris—, se han elaborado las estimaciones más dispares. Las cantidades residuales suelen ser tan pequeñas que su propia existencia resulta dudosa. Solo el progreso gradual de la teoría y de la medición mostrará claramente si una discrepancia debe atribuirse a errores casuales de observación o a algún fenómeno nuevo.

Pero nada es más necesario para el progreso de la ciencia que el registro cuidadoso y la investigación de tales discrepancias. En ninguna parte de la ciencia física podemos estar libres de excepciones y hechos pendientes de explicación, de los cuales nuestro conocimiento actual no puede dar cuenta. Es entre estas anomalías donde debemos buscar las pistas de nuevos reinos de hechos dignos de ser descubiertos. Son como los restos flotantes que llevaron a Colón a sospechar la existencia del Nuevo Mundo.