términos con letra desaparecen por completo del Alfabeto Lógico. Así, si procesamos las dos proposiciones: A es B, y A no es B, y luego pedimos una descripción de A, la máquina se negará a darla al no mostrar ninguna combinación en absoluto que contenga a A. Este resultado concuerda con la ley, que he explicado, de que todo término debe tener su negativo (p. 74). En consecuencia, siempre que cualquiera de las letras A, B, C, D, a , b , c , d , desaparezca por completo del alfabeto, se puede inferir con seguridad que se ha cometido algún acto de contradicción interna.
Conviene observar cuidadosamente que la máquina lógica no puede recibir una simple identidad de la forma A = B sino bajo la forma doble de A = B y B = A.
Para operar con la proposición A = B, es necesario, por lo tanto, pulsar las teclas—
La misma doble operación será necesaria siempre que la proposición no sea del tipo llamado identidad parcial (p. 40). Así, AB = CD, AB = AC, A = B ꖌ C, A ꖌ B = C ꖌ D, todas exigen ser leídas por ambos extremos separadamente.
La regla adecuada para el uso de la máquina puede, de hecho, darse de la siguiente manera:—(1) Léase cada proposición tal como se presenta y tóquense las teclas correspondientes; (2) Conviértase la proposición y léanse y tóquense las teclas de nuevo en el orden transpuesto de los términos. Siempre que se observe esta regla, se obtendrá necesariamente el resultado verdadero. No puede haber error. Pero se observará que, en el caso de las identidades parciales y algunas otras formas similares de proposiciones, la lectura transpuesta no tiene efecto alguno sobre las combinaciones del Alfabeto Lógico. Una sola lectura es en tales casos todo lo que se necesita en la práctica. Tras haber adquirido cierta experiencia en el uso de la máquina, el operador se ahorra naturalmente la molestia de la segunda lectura siempre que es posible.
Sin duda es un hecho notable que una identidad simple no pueda inculcarse en la máquina sino bajo la forma de dos identidades parciales, y esto puede parecerle a algunos lógicos que va en contra del modo equacional de representar las proposiciones.
Antes de abandonar el tema, puedo señalar que es poco probable que estos dispositivos mecánicos posean una gran utilidad práctica. En la vida común no necesitamos estar resolviendo constantemente cuestiones lógicas complejas.
Incluso en el cálculo matemático, las reglas ordinarias de la aritmética suelen ser suficientes, y una máquina de calcular solo puede utilizarse con ventaja en casos particulares. Pero la máquina y el ábaco tienen, sin embargo, dos usos importantes.
En primer lugar, espero que no esté muy distante el tiempo en que la predominio de la antigua lógica aristotélica sea tan solo un asunto de la historia, y en que la enseñanza de la lógica sea colocada en un pie más digno de su suprema importancia. Se descubrirá entonces que la solución de las cuestiones lógicas es un ejercicio mental al menos tan valioso y necesario como el cálculo matemático. Creo que estos dispositivos mecánicos, o algo de la misma índole, llegarán a ser útiles entonces para exhibir ante una clase de estudiantes un análisis claro y visible de problemas lógicos de cualquier grado de complejidad, haciéndose evidente la naturaleza de cada paso ante los ojos de los estudiantes.