Supongamos, por ejemplo, que cinco mediciones de la altura de una colina, por medio de un barómetro o de otro modo, han arrojado los números de pies de 293, 301, 306, 307, 313; queremos saber el error probable de la media, a saber, 304.
Ahora bien, las diferencias entre esta media y los números anteriores, sin tener en cuenta la dirección, son 11, 3, 2, 3, 9; sus cuadrados son 121, 9, 4, 9, 81, y la suma de los cuadrados de los errores es, por consiguiente, 224.
Siendo el número de observaciones 5, dividimos por 1 menos, es decir, 4, obteniendo 56. Este es el cuadrado del error medio, y tomando su raíz cuadrada tenemos 7,48 (digamos 7 1/2), el error medio de una sola observación.
Dividiendo por 2,236, la raíz cuadrada de 5, el número de observaciones, hallamos que el error medio del resultado medio es 3,35, o digamos 3 1/3, y por último, multiplicando por 0,6745, llegamos al error probable del resultado medio, el cual resulta ser 2,259, o digamos 2 1/4.
El significado de esto es que la probabilidad es de un medio, o las apuestas son equitativas, de que la verdadera altura de la montaña se encuentre entre 301 3/4 y 306 1/4 pies. Tenemos así una medida exacta del grado de credibilidad de nuestro resultado medio, cuya media indica el punto más probable en el que ha de encontrarse la verdad.
El lector debe observar que, como el objetivo de estos cálculos es únicamente obtener una noción del grado de confianza con el que consideramos la media, no hay utilidad real en llevar los cálculos a un gran grado de precisión; y siempre que la omisión de fracciones decimales, o incluso la ligera alteración de un número, abrevien en gran medida los cómputos, esto puede hacerse sin temor, excepto en casos de alta importancia y precisión. Brodie ha demostrado cómo la ley de los errores puede aplicarse útilmente en investigaciones químicas, y en su artículo pueden encontrarse algunas ilustraciones de su empleo.14
Los experimentos de Benzenberg para detectar la revolución de la tierra, mediante la desviación de una bola respecto a la línea perpendicular al caer en un pozo profundo,