de las demás. En nuestras palabras y símbolos no podemos observar esta condición natural; debemos nombrar una cualidad primero y otra después, del mismo modo que alguien debe ser el primero en firmar una petición o en marchar al frente de una procesión. En la naturaleza no
Me parece que la opinión aquí expuesta, en el sentido de que las relaciones de espacio y tiempo no se aplican a muchas de nuestras ideas, es claramente adoptada por Hume en su célebre Tratado de la naturaleza humana (vol. i, p. 410). Dice así:6—«Puede decirse que un objeto no está en ninguna parte cuando sus partes no están situadas las unas respecto de las otras de modo que formen alguna figura o cantidad, ni el todo respecto de otros cuerpos de manera que responda a nuestras nociones de contigüidad o distancia. Ahora bien, este es evidentemente el caso de todas nuestras percepciones y objetos, excepto los de la vista y el tacto. Una reflexión moral no puede situarse a la mano derecha o a la mano izquierda de una pasión, ni un olor o un sonido pueden tener una figura circular o cuadrada. Estos objetos y percepciones, lejos de requerir un lugar particular, son absolutamente incompatibles con él, y ni siquiera la imaginación puede atribuírselo».
Un poco de reflexión mostrará que el conocimiento en su máxima perfección consistiría en la posesión simultánea de una multitud de hechos. Para comprender una ciencia perfectamente deberíamos tener cada hecho presente junto con cualquier otro hecho. Debemos escribir un libro y debemos leerlo sucesivamente palabra por palabra, ¡pero cuán infinitamente superiores serían nuestras facultades de pensamiento si pudiéramos abarcar el todo en un solo acto colectivo de conciencia!
En comparación con los brutos, poseemos cierta ligera aproximación a tal facultad, y es concebible que en el futuro indefinido la mente pueda adquirir un incremento de capacidad, estando menos restringida al examen fragmentario de un asunto.
Pero deseo dejar claro aquí que no existe fundamento lógico para el carácter sucesivo del pensamiento y del razonamiento, inevitable bajo nuestras condiciones mentales actuales.
Somos lógicamente débiles e imperfectos respecto al hecho de que estamos obligados a pensar en una cosa tras otra.
Debemos describir el metal como «duro y opaco», u «opaco y duro», pero en el metal mismo no existe tal diferencia de orden; las propiedades son simultáneas y coextensivas en su existencia.
Dejando a un lado todas las peculiaridades gramaticales que hacen que un sustantivo sea menos movible que un adjetivo, y prescindiendo de cualquier significado indicado por el énfasis o por un orden marcado de las palabras, podemos establecer, como ley general de la lógica, que AB es idéntico a BA, o AB = BA. Del mismo modo, ABC = ACB = BCA = etc.
Boole llamó la atención por primera vez en años recientes sobre esta propiedad de los términos lógicos, y la denominó propiedad de Conmutatividad.7
No solo expuso la ley con la mayor claridad, sino que señaló que se trata de una Ley del Pensamiento más que de una Ley de las Cosas.
Tendré que mostrar en varias partes de esta obra cómo la imperfección necesaria de nuestros símbolos expresada en esta ley se adhiere a nuestros modos de expresión e introduce complicaciones en todo el cuerpo de las fórmulas matemáticas, las cuales se fundan en realidad sobre una base lógica.