podamos expresar la noción «de gravedad específica 10,5»; pero lógicamente podemos considerar estas palabras como si formaran un adjetivo y, denotando este por S y metal por P, podemos decir que SP significa «metal de gravedad específica 10,5». Es una de las muchas ventajas de estos símbolos de letras en blanco que nos permiten descuidar por completo todas las peculiaridades gramaticales y fijar nuestra atención únicamente en las relaciones puramente lógicas implicadas. La investigación probablemente mostrará que las reglas de la gramática se fundan principalmente en el uso tradicional y tienen poca significación lógica. Esto de hecho queda suficientemente demostrado por las amplias diferencias gramaticales que existen entre los idiomas, a pesar de que la base lógica debe ser la misma.
Expresión simbólica de la ley de contradicción.
La síntesis de los términos está sujeta a la importantísima Ley del Pensamiento, descrita en una sección anterior (p. 5) y denominada Ley de la Contradicción. Es evidente por sí mismo que ninguna cualidad puede estar presente y ausente al mismo tiempo y en el mismo lugar. Esta condición fundamental de todo pensamiento y de toda existencia se expresa de forma simbólica mediante la regla de que nunca se debe permitir que un término y su negativo entren en combinación. Tales términos combinados como Aa, Bb, Cc, etc., son auto-contradictorios y carecen de todo significado inteligible.
Si pudieran representar algo, sería aquello que no puede existir, y ni siquiera puede ser imaginado en la mente. Por lo tanto, solo pueden entrar en nuestra consideración para sufrir una exclusión inmediata. El criterio del razonamiento falso, como veremos, es que implica una contradicción interna, el afirmar y negar la misma declaración.
Podríamos representar el objeto de todo razonamiento como la separación de lo consistente y posible de lo inconsistente e imposible; y no podemos hacer ninguna afirmación, salvo una perogrullada, sin dar a entender que ciertas combinaciones de términos son contradictorias y están excluidas del pensamiento. Afirmar que «todos los A son B» equivale a la aserción de que «los A que no son B no pueden existir».
Convendrá disponer de un medio para indicar la exclusión de lo contradictorio en sí mismo, y podemos emplear el signo familiar para la nada, la cifra 0. Así, la segunda ley del pensamiento puede simbolizarse en las formas
Podemos describir de varias maneras el significado del 0 en lógica como el no existente, el imposible, el autocontradictorio, el inconceivable.
Existe una estrecha analogía entre este significado y su acepción matemática.
# Ciertas condiciones especiales de los símbolos lógicos.
Para poder argumentar e inferir verdaderamente, debemos tratar nuestros símbolos lógicos de acuerdo con las leyes fundamentales de la Identidad y la Diferencia. Pero al usar así nuestros símbolos, nos encontraremos frecuentemente con combinaciones cuyo significado no será aparente a primera vista. Si en un caso aprendemos que un objeto es «amarillo y redondo», y en otro caso que es «redondo y amarillo», surge la cuestión de si estas dos descripciones tienen o no el mismo significado.