Esta inseguridad al ampliar nuestras deducciones proviene del carácter aproximado de nuestras mediciones. Si tuviéramos el poder de apreciar cantidades infinitamente pequeñas, descubriríamos, mediante el principio de continuidad, algún rastro de cada cambio que una sustancia pudiera experimentar en circunstancias inalcanzables. Al observar, por ejemplo, la tensión del vapor de agua entre 0° y 100° C., deberíamos teóricamente ser capaces deducir su tensión a cualquier otra temperatura; pero esto es prácticamente imposible porque no podemos determinar con exactitud la ley entre dichas temperaturas.
Podrían citarse muchos ejemplos para demostrar que las leyes que parecen representar correctamente los resultados de los experimentos dentro de ciertos límites fracasan por completo más allá de dichos límites.
Los experimentos de Roscoe y Dittmar sobre la absorción de gases en el agua16 ofrecen ilustraciones interesantes, especialmente en el caso del ácido clorhídrico, cuya cantidad disuelta en agua bajo diferentes presiones sigue muy de cerca una ley lineal de variación, de la cual, sin embargo, se aparta ampliamente a bajas presiones.17
Herschel, habiendo deducido a partir de las observaciones de la estrella doble γ Virginis una órbita elíptica para el movimiento de un componente alrededor del centro de gravedad de ambos, descubrió que durante un tiempo el movimiento de la estrella coincidía muy bien con dicha órbita. Sin embargo, la divergencia comenzó a manifestarse y con el tiempo llegó a ser tan grande que, en última instancia, tuvo que adoptarse una órbita completamente nueva, con más del doble de las dimensiones de la antigua.18
# Ilustraciones de leyes cuantitativas empíricas.
Aunque nuestro objetivo en la investigación cuantitativa es descubrir las fórmulas exactas o racionales que expresen las leyes aplicables al objeto de estudio, es instructivo observar en cuántas ramas importantes de la ciencia no se han detectado todavía leyes precisas. La tensión del vapor acuoso a diferentes temperaturas ha sido determinada por una sucesión de experimentadores eminentes —Dalton, Kaëmtz, Dulong, Arago, Magnus y Regnault— y, por este último, las mediciones se llevaron a cabo con un cuidado extraordinario. Aun así, no se ha establecido ninguna ley general indiscutible. Se han propuesto varias funciones para expresar la fuerza elástica del vapor en función de la temperatura. La primera forma es la de Young, a saber: F = (a + b t)m, en la cual a, b y m son cantidades desconocidas que deben determinarse mediante la observación. Roche propuso, por motivos teóricos, una fórmula complicada de carácter exponencial, y una tercera forma de función es la de Biot,19 de la siguiente manera: log F = a + bαt + cβt. Menciono estas fórmulas porque ilustran bien los débiles poderes de la investigación empírica. Ninguna de las fórmulas puede hacerse coincidir estrechamente con los resultados experimentales, y las dos últimas formas coinciden casi igualmente bien. Hay muy pocas probabilidades de que se haya alcanzado la verdadera ley, y es poco probable que se descubra excepto por deducción a partir de la teoría mecánica.
Mucha ingeniosa labor se ha empleado en el descubrimiento de alguna ley general de la refracción atmosférica. Tycho Brahe y Kepler comenzaron la investigación: Cassini formó por primera vez una tabla de refracciones, calculada sobre bases teóricas; Newton emprendió algunas profundas investigaciones sobre el tema; Brooke Taylor, Bouguer, Simpson, Bradley, Mayer y Kramp abordaron sucesivamente la cuestión, que es de la más alta importancia práctica en lo que respecta a la corrección de las observaciones astronómicas.