# Independencia aproximada de efectos pequeños.
Un resultado de la teoría de la aproximación posee tal importancia en la ciencia física, y se aplica con tanta frecuencia, que podemos considerarlo por separado.
La investigación de las causas y los efectos se simplifica inmensamente cuando podemos considerar que cada causa produce su propio efecto de manera invariable, ya sea que actúen otras causas o no. Así, si el cuerpo P produce x, y Q produce y, la cuestión es si P y Q actuando juntos producirán la suma de los efectos separados, x + y.
Es bajo esta suposición que tratamos los métodos para eliminar el error (Cap. XV.), y aún persistirían errores de menor magnitud si dicha suposición fuera forzada.
Probablemente existen algunas partes de la ciencia en las que la suposición de independencia de los efectos se cumple con rigurosa exactitud. La gravedad mutua de dos cuerpos no se ve afectada en absoluto por la presencia de otros cuerpos gravitantes. La gente no suele considerar que este importante principio está implicado en algo tan simple como colocar pesas de dos libras en el plato de una balanza.
¿Cómo sabemos que dos libras juntas pesarán el doble que una? ¿Sabemos que es exactamente así? Al igual que otros resultados basados en la inducción, no podemos probarlo de forma absoluta, pero todos los cálculos de la astronomía física se basan en dicha suposición, de modo que podemos considerarlo probado con un grado muy alto de aproximación.
De no haber sido esto cierto, los cálculos de la astronomía física habrían sido infinitamente más complejos de lo que son en realidad, y el progreso del conocimiento habría sido mucho más lento.
Es un principio general del método científico que si los efectos son de pequeña magnitud en comparación con nuestros medios de observación, todos los efectos combinados serán de un orden superior de pequeñez y, por lo tanto, pueden descartarse en una primera aproximación.
Este principio fue empleado por Daniel Bernoulli en la teoría del sonido, bajo el título de El principio de la coexistencia de las pequeñas vibraciones. Él demostró que si una cuerda se ve afectada por dos tipos de vibraciones, podemos considerar que cada una de ellas ocurre como si la otra no existiera.
No podemos percibir que el sonido de un instrumento musical impida o siquiera modifique el sonido de otro, de modo que todos los sonidos parecerían viajar a través del aire y actuar sobre el oído con independencia unos de otros.
Una suposición similar se hace en la teoría de las mareas, que son grandes olas. Una ola es producida por la atracción de la luna y otra por la atracción del sol, y surge la cuestión de si, cuando estas olas coinciden, como en el momento de las mareas vivas, la ola combinada será simplemente la suma de las olas separadas. Según el principio de Bernoulli esto será así, debido a que las mareas en el océano son muy pequeñas en comparación con la profundidad del océano.
El principio de Bernoulli, sin embargo, solo es aproximadamente verdadero. Una ola nunca es exactamente la misma cuando otra ola interfiere con ella, pero cuanto menor es el desplazamiento de las partículas debido a cada ola, menor es, en un grado aún mayor, el efecto de una ola sobre la otra.