partir del evento, son proporcionales a las probabilidades del evento derivadas de dichas causas.*
En otras palabras, la causa más probable de un acontecimiento que ha sucedido es aquella que con mayor probabilidad habría conducido al acontecimiento suponiendo que la causa existiera; pero todas las demás causas posibles han de ser también tomadas en cuenta con probabilidades proporcionales a la probabilidad de que el acontecimiento hubiera ocurrido si la causa hubiera existido.
Supongamos, para fijar nuestras ideas con claridad, que E es el suceso, y C1 C2 C3 son las tres únicas causas concebibles.
Si C1 existe, la probabilidad es p1 de que E se produzca; si C2 o C3 existen, las probabilidades respectivas son p2 y p3.
Entonces, como p1 es a p2, así es la probabilidad de que C1 sea la causa real a la probabilidad de que lo sea C2; y, de manera similar, como p2 es a p3, así es la probabilidad de que C2 sea la causa real a la probabilidad de que lo sea C3.
Mediante un simple proceso matemático llegamos a la conclusión de que la probabilidad real de que C1 sea la causa es y las probabilidades similares de la existencia de C2 y C3 son,
La suma de estas tres fracciones asciende a la unidad, lo cual expresa correctamente la certeza de que una u otra causa debe estar en funcionamiento.
Podemos expresar así el resultado en un lenguaje general.
Si es cierto que existe una u otra de las causas supuestas, la probabilidad de que cualquiera de ellas exista es la probabilidad de que, si existe, ocurra el suceso, dividida por la suma de todas las probabilidades similares.
Puede parecer que hay una complejidad en este tema que resulte desagradable para algunos lectores; pero esta complejidad es esencial para el asunto que nos ocupa. Nadie puede comprender los principios del razonamiento inductivo a menos que se tome la molestia de dominar el significado de esta regla, mediante la cual retrocedemos desde un suceso hasta la probabilidad de cada una de sus causas posibles.
Esta regla o principio del método indirecto es el que el sentido común nos lleva a adoptar casi instintivamente, antes de tener ninguna comprensión del principio en su forma general. Es fácil ver, también, que es la regla que, de entre una gran multitud de casos, nos conducirá más a menudo a la verdad, ya que la causa más probable de un acontecimiento significa en realidad aquella causa que en el mayor número de casos produce el acontecimiento.
Donkin y Boole han dado demostraciones de este principio, pero la más fácil de comprender es la de Poisson. Este imagina que cada causa posible de un acontecimiento está representada por una urna distinta, que contiene bolas negras y blancas, en una proporción tal que la probabilidad de extraer una bola blanca es igual a la de que ocurra el acontecimiento. Supone además que cada urna, como es posible, contiene el mismo número total de bolas, negras y blancas; luego, mezclando todos los contenidos de las urnas, demuestra que si se extrae una bola blanca de la urna agregada así formada, la probabilidad de que proceda de una urna particular está representada por el número de bolas blancas en esa urna particular, dividido por el número total de bolas blancas en todas las urnas. Este resultado corresponde al dado por el principio en cuestión.3