Cuando el agua sale de una cisterna, la velocidad del movimiento depende, según el teorema de Torricelli, de la altura de la superficie del agua por encima del orificio; pero la cantidad de agua que abandona la cisterna en un tiempo dado depende del resultado global de dicha velocidad, y solo puede determinarse mediante el proceso matemático de la integración. Cuando un cuerpo gravitatorio cae hacia otro, la fuerza de gravedad varía según la inversa del cuadrado de la distancia; para obtener la velocidad producida debemos integrar o sumar los efectos de esa ley, y para obtener el espacio recorrido por el cuerpo en un tiempo dado, debemos integrar de nuevo.
En las variaciones periódicas debe trazarse la misma distinción. El poder calorífico de los rayos del sol en cualquier lugar de la tierra varía todos los días con la altura alcanzada, y es máximo alrededor del mediodía; pero la temperatura del aire no será la más alta al mismo tiempo.
Esta temperatura es un efecto integrado del poder calorífico del sol, y mientras el sol sea capaz de dar más calor al aire del que este pierde por otros medios, la temperatura continúa subiendo, por lo que el máximo se difiere hasta eso de las 3 P. M.
De igual modo, el día más caluroso del año cae, en promedio, aproximadamente un mes después del solsticio de verano, y todas las estaciones se retrasan cerca de un mes con respecto a los movimientos del sol.
En el caso de las mareas también, el efecto del poder atractivo de la luna nunca es máximo cuando dicho poder es máximo; el efecto siempre se retrasa más o menos con respecto a la causa. Sin embargo, los intervalos entre mareas sucesivas son iguales, a falta de perturbaciones, a los intervalos entre los pasos de la luna a través del meridiano. Así, el principio de las vibraciones forzadas se mantiene verdadero.
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