La demostración de la Proposición Contrapositiva dada anteriormente es exactamente la misma que la que aplica Euclides en el caso de las nociones geométricas. De Morgan describe el proceso de Euclides de la siguiente manera4:—«De todo no-B es no-A produce Todo A es B, así: Si fuera posible, sea este A no-B, pero todo no-B es no-A, por tanto este A es no-A, lo cual es absurdo: de donde todo A es B». Ahora bien, De Morgan piensa que esta demostración es totalmente innecesaria, porque la lógica común proporciona la inferencia sin el uso de ningún razonamiento geométrico. Sin embargo, considero que la lógica proporciona la inferencia únicamente mediante un proceso indirecto. De Morgan pretende «ver la identidad en Todo A es B y todo no-B es no-A, mediante un proceso de pensamiento previo al silogismo». Ya sea previo al silogismo o no, sostengo que no es previo a las leyes del pensamiento y al proceso de inferencia sustitutiva, por el cual puede ser demostrado indudablemente.
# Empleo de la proposición contrapositiva.
Con frecuencia podemos emplear la forma contrapositiva de una proposición mediante el método de sustitución; y ciertos modos del antiguo silogismo, que hasta ahora habíamos pasado por alto, pueden así comprenderse de manera satisfactoria en nuestro sistema. Tomemos, por ejemplo, el siguiente silogismo en el modo Camestres:—
Tomemos
Las premisas son de las formas
| A = A c | (1) |
|---|---|
| B = BC | (2) |
Ahora, por el procedimiento de la contraposición obtenemos a partir de la segunda premisa y podemos sustituir esta expresión por c en (1), obteniendo o «Las ballenas no son peces verdaderos, al no respirar agua».
El modo Cesare no difiere realmente de Camestres, excepto en el orden de las premisas, y podría exponerse de una manera exactamente similar.
El modo Baroko dio muchos quebraderos de cabeza a los viejos lógicos, que no pudieron reducirlo a la primera figura de la misma manera que a los otros modos, y se vieron obligados a inventar, especialmente para él y para Bokardo, un método de Reducción Indirecta estrechamente análogo a la demostración indirecta de Euclides.
Pues bien, estos modos no requieren un tratamiento excepcional en este sistema. Tomemos como ejemplo de Baroko el argumento
| Todos los sólidos calentados emiten espectros continuos | (1) |
|---|---|
| Algunas nebulosas no dan espectros continuos | (2) |
| Por tanto, algunas nebulosas no son sólidos incandescentes | (3) |