Nuestro presente objetivo será clasificar estos números constantes de manera general, según su generalidad e importancia comparativas, bajo los siguientes encabezados:—
# Constantes matemáticas.
A la cabeza de la lista de constantes naturales deben figurar aquellas que expresan las relaciones necesarias de los números entre sí. La tabla de multiplicar ordinaria es la más familiar y la más importante de dichas series de constantes y es, teóricamente hablando, de extensión infinita.
A continuación debemos situar el Triángulo Aritmético, cuya importancia ya ha sido señalada (p. 182).
Las tablas de logaritmos también contienen vastas series de constantes naturales, que surgen de las relaciones de los números puros. En la base de toda la teoría logarítmica se encuentra la misteriosa constante natural comúnmente denotada por e, o ε, que es igual a la serie infinita 1 + 1/1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 + 1/1.2.3.4 +...., y que consiste por tanto en la suma de las razones entre los números de permutaciones y combinaciones de 0, 1, 2, 3, 4, etc. cosas.
No hay que olvidar las tablas de números primos y de los factores de los números compuestos.
Otra serie vasta y, de hecho, infinita de constantes numéricas contiene aquellas conectadas con la medición de ángulos, y encarnadas en tablas trigonométricas, ya sea como senos, cosenos y tangentes naturales o logarítmicos.
Nunca debe olvidarse que, aunque estos números encuentran su empleo principal en relación con la trigonometría, o la medición de los lados de un triángulo rectángulo, los números en sí mismos surgen de relaciones numéricas que no guardan ninguna relación especial con el espacio.
Entre las constantes trigonométricas destaca el conocido número , empleado habitualmente para expresar la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo; de se deriva el valor de la unidad angular arcual o natural expresada en grados ordinarios (p. 306).
Entre otras constantes matemáticas no infrecuentemente usadas pueden mencionarse las tablas de factoriales (p. 179), las tablas de los números de Bernoulli, las tablas de la función de error,25 siendo estas últimas indispensables no solo en la teoría de la probabilidad sino también en varias otras ramas de la ciencia.
Debe comprenderse claramente que las constantes matemáticas y las tablas de referencia que ya poseemos, aunque muy extensas, son solo una parte infinitesimal de lo que podría formarse.
Con el progreso de la ciencia, la tabulación de nuevas funciones será exigida continuamente, y vale la pena considerar si los fondos públicos no deberían estar disponibles para recompensar la ardua, prolongada y por lo general ingrata labor que debe llevarse a cabo al calcular tablas. Semejantes trabajos benefician a toda la raza humana mientras esta exista, aunque son pocos los que pueden apreciar la magnitud de este beneficio.
Una descripción de lo más interesante y excelente de muchas tablas matemáticas se encuentra en el artículo de De Morgan sobre Tables, en la English Cyclopædia, División de Artes y Ciencias, vol. vii, p. 976. Un catálogo crítico casi exhaustivo de las tablas existentes está siendo publicado por un Comité de la Asociación Británica; dos partes, redactadas principalmente por el Sr. J. W. L. Glaisher y el profesor Cayley, ya han aparecido en los Informes de la Asociación de 1873 y 1875.