abstraemos debemos abrir el camino a tal incertidumbre. Al fijar nuestra atención en ciertos atributos con exclusión de otros, dejamos necesariamente en duda cuáles son esos otros atributos. El término «diente molar» lleva implícito en su propia superficie que es parte del término más amplio «diente». Pero si nos encontramos con el término simple «diente», no hay nada que indique si es un incisivo, un canino o un diente molar. Esta duda, sin embargo, puede resolverse mediante información adicional, y hemos de considerar cuáles son los procesos lógicos apropiados para tratar las proposiciones disyuntivas en relación con otras proposiciones, ya sean disyuntivas o de otro tipo.
Expresión de la Relación Alternativa.
Para representar las proposiciones disyuntivas con comodidad, necesitamos un signo para la relación alternativa, equivalente a al menos un significado de la pequeña conjunción o tan frecuentemente utilizada en el lenguaje común. Propongo usar para este propósito el símbolo ꖌ.
En mi primer ensayo lógico seguí la práctica de Boole y adopté el signo +; pero este signo no debe emplearse a menos que exista una analogía exacta entre la suma matemática y la alternancia lógica. Veremos que la analogía es imperfecta y que existe una diferencia tan profunda entre los términos lógicos y los matemáticos que debería impedirnos unirlos mediante el mismo símbolo. En consecuencia, he elegido el signo ꖌ, que parece sugerir acertadamente cualquier grado de analogía que pueda existir sin implicar más.
Procederemos ahora a investigar el significado exacto del símbolo.
# Naturaleza de la relación alternativa.
Antes de tratar las proposiciones disyuntivas es indispensable decidir si las alternativas deben considerarse exclusivas o no exclusivas.
Por alternativas exclusivas entendemos aquellas que no pueden contener las mismas cosas.
Si decimos «Los arcos son circulares u ogivales», se debe entender ciertamente que un mismo arco no puede describirse al mismo tiempo como circular y como ogival.
Muchos ejemplos, por otra parte, pueden sugerirse fácilmente en los cuales dos o más alternativas pueden cumplirse en el mismo objeto. Así
Es indudablemente posible, según las leyes de la óptica, que una misma superficie emita luz propia y refleje la luz de otros cuerpos en un mismo instante. Hablamos familiarmente de personas sordas o mudas, sabiendo que la mayoría de los que son sordos de nacimiento son también mudos.
No puede haber duda de que en una gran cantidad de casos, tal vez el mayor número de casos, las alternativas son excluyentes de hecho. Cualquier número es incompatible con cualquier otro; un punto de tiempo o de lugar es excluyente de todos los demás. Roger Bacon murió en 1284 o en 1292; es seguro que no pudo morir en ambos años. Henry Fielding nació en Dublín o en Somersetshire; no pudo nacer en ambos lugares.