La magnitud angular, sin embargo, entra a formar parte de otras cantidades, como la velocidad angular, que tiene las dimensiones 1/ T o T -1 , al dividirse las unidades de ángulo entre las unidades de tiempo empleadas. Las dimensiones de la aceleración angular se denotan por T -2 .
Las cantidades tratadas en las teorías del calor y de la electricidad son numerosas y complicadas en lo que respecta a sus dimensiones. La capacidad térmica tiene las dimensiones ML-3, la conductividad térmica, ML-1T-1. En magnetismo, las dimensiones de la intensidad de polo son M1/2L3/2T-1, las dimensiones de la intensidad de campo son M1/2L-1/2T-1, y la intensidad de imanación tiene las mismas dimensiones.
En la ciencia de la electricidad, los físicos tienen que lidiar con numerosos tipos de cantidad, y sus dimensiones también son diferentes en los sistemas electrostático y electromagnético. Así, la fuerza electromotriz tiene las dimensiones M1/2L1/2T-1 en el primero, y M1/2L3/2T-2 en el segundo sistema. La capacidad depende simplemente de la longitud en electrostática, pero de L-1T2 en electromagnetismo.
Es digno de mención especial que las cantidades eléctricas posean dimensiones simples cuando se expresan en función de la densidad en lugar de la masa. Los ejemplos dados ahora son suficientes para mostrar la dificultad de concebir y seguir las relaciones de las cantidades tratadas en la ciencia física sin un método sistemático para calcular y exhibir sus dimensiones.
Es solo en años bastante recientes cuando se han alcanzado ideas claras sobre estas cantidades. Hace medio siglo, probablemente nadie excepto Fourier habría podido explicar lo que quería decir con temperatura o capacidad calorífica. La noción de medir la electricidad apenas se había concebido.
Además de proporcionarnos una visión clara de las complejas relaciones entre las cantidades físicas, esta teoría es especialmente útil de dos maneras.
En primer lugar, ofrece una prueba de la corrección del razonamiento matemático. De acuerdo con el Principio de Homogeneidad, todas las cantidades sumadas, e igualadas en cualquier ecuación, deben tener las mismas dimensiones.
Por lo tanto, si al estimar las dimensiones de los términos en cualquier ecuación, estos no son homogéneos, se debe haber cometido algún error. Es imposible sumar una fuerza a una velocidad, o una masa a un momento. Incluso si los valores numéricos de los dos miembros de una ecuación no homogénea fueran iguales, esto sería accidental, y cualquier alteración en las unidades físicas produciría una desigualdad y revelaría la falsedad de la ley expresada en la ecuación.
En segundo lugar, la teoría de las unidades nos permite deducir rápida e infaliblemente el cambio en la expresión numérica de cualquier magnitud física, producido por un cambio en las unidades fundamentales. Es, por supuesto, evidente que para representar la misma magnitud absoluta, un número debe variar de manera inversa a la magnitud de las unidades que se enumeran. La yarda expresada en pies es 3; tomando la pulgada como unidad en lugar del pie, se convierte en 36. Toda magnitud en la que la dimensión longitud entra de forma positiva debe alterarse de la misma manera. Al cambiar la unidad del pie a la pulgada, las expresiones numéricas de volumen deben multiplicarse por 12 × 12 × 12.