Para mostrar la estrecha correspondencia de esta ley general con la ley especial que podría derivarse de la suposición1 de un número moderado de causas de error, he trazado en la figura adjunta una línea curva que representa con precisión la variación de y cuando x en la fórmula anterior se toma igual a 0, 1/2, 1, 3/2, 2, etc., positiva o negativa, suponiéndose que las cantidades arbitrarias Y y c son cada una iguales a la unidad, con el fin de simplificar los cálculos.
En la misma figura se han insertado once puntos, cuyas alturas sobre la línea de base son proporcionales a los números de la undécima línea del Triángulo Aritmético, representando así las probabilidades comparativas de errores de diversas magnitudes derivados de diez causas iguales de error.
La correspondencia entre la ley de error general y la especial es casi tan estrecha como puede mostrarse en la figura, y la suposición de un número mayor de causas de error iguales haría que dicha correspondencia fuera mucho más estrecha.
Puede explicarse que las ordenadas NM, nm, n′m′ representan valores de y en la ecuación que expresa la Ley de Error. La ocurrencia de cualquier cantidad definida de error es infinitamente improbable, porque se podría trazar un número infinito de tales ordenadas. Pero la probabilidad de que ocurra un error entre ciertos límites es finita, y está representada por una porción del área de la curva.
Así, la probabilidad de que ocurra un error, positivo o negativo, que no exceda la unidad, está representada por el área Mmnn′m′, en resumen, por el área situada sobre la línea nn′.
Dado que toda observación debe tener necesariamente algún error determinado o ninguno en absoluto, se deduce que toda el área de la curva debe considerarse como la unidad que expresa la certeza, y la probabilidad de que un error caiga entre límites determinados se expresará entonces mediante la razón que guarda el área de la curva entre dichos límites con respecto a la totalidad del área de la curva.
El mero hecho de que la Ley de Errores admita la existencia posible de errores de cualquier magnitud asignable demuestra que solo es aproximadamente verdadera. Podemos afirmar con justicia que al medir una milla sería imposible cometer un error de cien millas, y la duración de la vida nunca nos permitiría cometer un error de un millón de millas.