citar, en primer lugar, aquellas proposiciones más elementales que expresan la semejanza exacta de una cualidad encontrada en dos o más objetos. Puedo comparar el color del océano Pacífico con el del Atlántico y declararlos idénticos. Puedo afirmar que «el olor a huevo podrido es como el del sulfuro de hidrógeno»; «el sabor del hiposulfito de plata es como el del azúcar de caña»; «el sonido de un terremoto se asemeja al de la artillería lejana». Tales son las proposiciones que establecen, con precisión o sin ella, la identidad de sensaciones físicas simples.
Juicios de este tipo se presuponen necesariamente en juicios más complejos.
Si declaro que «esta moneda es de oro», debo basar el juicio en la exacta semejanza de la sustancia en varias cualidades con otras piezas de sustancia que indudablemente son de oro. Debo formular juicios sobre el color, la gravedad específica, la dureza y otras propiedades mecánicas y químicas; cada uno de estos juicios se expresa en una proposición elemental: «el color de esta moneda es el color del oro», y así sucesivamente.
Aun cuando establecemos la identidad de una cosa consigo misma bajo un nombre o aspecto diferente, lo hacemos mediante juicios distintos sobre circunstancias individuales.
Para demostrar que el χαλκός homérico es cobre, debemos mostrar la identidad de cada cualidad registrada del χαλκός con una cualidad del cobre.
Para establecer que Deal fue el lugar de desembarque de César, deben mostrarse coincidentes todas las circunstancias materiales.
Si el Wroxeter moderno es el antiguo Uriconium, debe existir una concordancia similar en todos los rasgos del país que no estén sujetos a alteración por el tiempo.
Tales identidades deben expresarse en la forma A = B.
Podemos decir
En estas y similares proposiciones afirmamos la identidad de cualidades o causas únicas de sensación. En la misma forma podemos expresar también la identidad de cualquier grupo de cualidades, como en
Una multitud de proposiciones que involucran términos singulares caen bajo la misma forma, como en
En las teorías matemáticas y científicas nos encontramos a menudo con identidades simples susceptibles de expresarse en la misma forma. Así, en la ciencia mecánica, «El procedimiento para hallar la resultante de las fuerzas = el procedimiento para hallar la resultante de las velocidades simultáneas». Los teoremas de la geometría suelen arrojar resultados de esta forma, como
Las leyes de la naturaleza más profundas e importantes suelen poder expresarse en forma de identidades simples; además de algunos ejemplos que ya se han dado, puedo sugerir,
Todas las definiciones son necesariamente de esta forma, ya sean los objetos definidos muchos, pocos o singulares. Así podemos decir,
Es un hecho extraordinario que las proposiciones de esta forma elemental, por muy importantes y numerosas que sean, no tuvieran un lugar reconocido en el sistema de Lógica de Aristóteles. En consecuencia, su