todos los valores dados por la observación». Encke afirma13 que la expresión de la probabilidad de un error «no solo contiene en sí misma el principio de la media aritmética, sino que depende de ella de forma tan inmediata que, para todas aquellas magnitudes para las que la media aritmética es válida en los casos sencillos en los que se aplica principalmente, no se puede suponer ninguna otra ley de probabilidad que no sea la expresada por esta fórmula».
# El error probable de los resultados.
Cuando extraemos una conclusión a partir de los resultados numéricos de las observaciones, no debemos considerar suficiente, en casos de importancia, contentarnos con hallar la media simple y tratarla como verdadera. Debemos también averiguar cuál es el grado de confianza que podemos depositar en dicha media, y nuestra confianza debe medirse por el grado de concordancia de las observaciones de las que se deriva.
En algunos casos, la media puede ser aproximadamente cierta y exacta. En otros casos, puede en realidad valer poco o nada.
La Ley de los Errores nos permite expresar con exactitud el grado de confianza adecuado en cualquier caso; pues muestra cómo calcular la probabilidad de una divergencia de cualquier magnitud respecto a la media, y a partir de ahí podemos averiguar la probabilidad de que la media en cuestión se encuentre dentro de una cierta distancia del número verdadero.
El error probable es considerado por los matemáticos como los límites dentro dels cuales es igualmente probable que el valor real se encuentre o no. Así, si 5·45 es la media de todas las determinaciones de la densidad de la tierra, y ·20 es aproximadamente el error probable, el significado es que la probabilidad de que la densidad real de la tierra caiga entre 5·25 y 5·65 es de 1/2.
Cualquier otro límite podría haberse seleccionado a voluntad. Podríamos calcular los límites dentro de los cuales la probabilidad de que el valor real estuviera comprendido fuera de cien o de mil a uno; pero existe el convenio de tomar la probabilidad equitativa de uno a uno como la cantidad de probabilidad de la cual se han de estimar los límites.