En el estudio de las probabilidades, los matemáticos habían empleado inconscientemente procesos lógicos muy superiores a los que poseían los lógicos, y el Método Indirecto no es más que la exposición completa de dichos procesos.
Es muy curioso cuán a menudo los intelectos más agudos y poderosos se han descarriado en el cálculo de probabilidades. Raras veces se equivocaba Pascal, y sin embargo inauguró la ciencia con una solución errónea.12 Leibniz cayó en el extraordinario error de pensar que el número doce era un resultado tan probable al arrojar dos dados como el número once.13 En no pocos casos, la solución falsa obtenida en primer lugar parece hoy en día más plausible que la correcta demostrada posteriormente.
Jakob Bernoulli registra cándidamente dos soluciones falsas de un problema que al principio consideraba evidente por sí mismo; y añade una advertencia contra el riesgo de error, especialmente cuando intentamos razonar sobre este tema sin una adscripción rigurosa a reglas y símbolos metódicos. Montmort no estuvo libre de errores similares. D’Alembert cayó constantemente en equivocaciones y no pudo percibir, por ejemplo, que las probabilidades serían las mismas cuando las monedas se lanzan sucesivamente que cuando se lanzan simultáneamente.
Algunos hombres de gran reputación, como Ancillon, Moses Mendelssohn, Garve, Auguste Comte,14 Poinsot y J. S. Mill,15 han malinterpretado la teoría hasta el punto de cuestionar su valor o incluso disputar su validez. Las afirmaciones erróneas sobre la teoría expuestas en las primeras ediciones del System of Logic de Mill fueron parcialmente retiradas en las ediciones posteriores.
Muchas personas tienen la falaz tendencia a creer que, cuando un acontecimiento aleatorio ha ocurrido varias veces seguidas en una conjunción inusual, es menos probable que vuelva a suceder. D’Alembert sostuvo seriamente que, si salía cara tres veces seguidas al lanzar una moneda, lo más probable era que saliera cruz en la siguiente prueba.16 Bequelin adoptó la misma opinión, y sin embargo no hay razón alguna para ello.
Si el acontecimiento es realmente fortuito, lo que ha ocurrido antes no puede influir en lo más mínimo. De hecho, cuanto más a menudo tiene lugar un acontecimiento fortuito, más probable es que vuelva a suceder; porque existe cierta ligera evidencia empírica de una tendencia.
El origen de la falacia se encuentra enteramente en los sentimientos de sorpresa con los que presenciamos un acontecimiento que ocurre por azar, de una manera que parece proceder de un designio.
También puede surgir un malentendido si se pasa por alto la diferencia entre permutaciones y combinaciones. Lanzar diez caras consecutivas con una moneda no es más improbable que lanzar cualquier otra sucesión particular de caras y cruces, pero es mucho menos probable que cinco caras y cinco cruces sin tener en cuenta su orden, porque no hay menos de 252 tiradas particulares diferentes que darán este resultado, cuando prescindimos de la diferencia de orden.
Surgen dificultades en la aplicación de la teoría debido a nuestra habitual indiferencia ante las pequeñas probabilidades. Nos vemos obligados en la práctica a aceptar como ciertas verdades que casi lo son, porque deja de valer la pena calcular la diferencia. Ningún castigo podría infligirse si se exigiera una prueba de culpabilidad absolutamente cierta, y como señala Locke: «Aquel que no quiera moverse hasta saber infaliblemente que el asunto que emprende tendrá éxito, no tendrá mucho más que hacer que quedarse sentado y perecer».17 No hay un solo momento en nuestras vidas en el que no estemos expuestos a un ligero