LIBRO II.
NÚMERO, VARIEDAD Y PROBABILIDAD.
No sin razón representó Pitágoras al mundo como regido por el número. En casi todos nuestros actos de pensamiento entra el número, y en la medida en que podemos definir numéricamente disfrutamos de un conocimiento exacto y útil del Universo.
La ciencia de los números, también, ha presentado hasta ahora el entrenamiento más amplio y practicable en lógica. Tan libre y enérgico ha sido el estudio de las formas matemáticas, en comparación con las formas de la lógica, que los matemáticos se han adelantado con creces a los lógicos puros.
Ocasionalmente, en tiempos recientes, se han dignado a aplicar su instrumento algebraico a un tratamiento reflejo de la ciencia lógica primaria. Es así como debemos a profundos matemáticos, tales como John Herschel, Whewell, De Morgan o Boole, la regeneración de la lógica en el presente siglo.
No abrigo duda alguna de que es manteniendo una estrecha alianza con el razonamiento cuantitativo donde debemos buscar un mayor progreso en nuestra comprensión de la inferencia cualitativa.
No puedo asentir, en verdad, a la noción común de que la certeza empieza y termina con la determinación numérica.
Nada es más cierto que la verdad lógica. Las leyes de la identidad y de la diferencia son las pruebas de todo lo que es cierto en el ámbito del pensamiento, y el razonamiento matemático solo es convincente cuando se conforma a estas condiciones, de las cuales la lógica es el primer desarrollo.
Y si es erróneo suponer que toda certeza es matemática, es igualmente un error imaginar que todo lo matemático es cierto. Muchos procesos de razonamiento matemático son de una validez muy dudosa. Hay puntos de la doctrina matemática que deben seguir siendo durante mucho tiempo cuestión de opinión; por ejemplo, la mejor forma de la definición y del axioma sobre las líneas paralelas, o la verdadera naturaleza de un límite.
En el uso del razonamiento simbólico surgen cuestiones en las que los mejores matemáticos pueden discrepar, tal como Bernoulli y Leibniz discreparon irreconciliablemente acerca de la existencia de los logaritmos de cantidades negativas.1
De hecho, no bien abandonamos las condiciones lógicas simples del número, cuando nos hallamos envueltos en una ciencia de símbolos laberíntica y misteriosa.