un espacio determinado, o que una causa definida de error se introduce a veces, y otras no. Debemos entonces hacer que sea una cuestión de importancia primordial descubrir la naturaleza exacta y la magnitud de dicho error, y prevenir su ocurrencia en el futuro o bien introducir una corrección correspondiente. En muchas investigaciones, toda la dificultad consistirá en esta detección y elusión de las fuentes de error. El profesor Roscoe descubrió que la presencia de fósforo causaba errores graves y casi inevitables en la determinación del peso atómico del vanadio.20 Herschel, al reducir sus observaciones de estrellas dobles en el cabo de Buena Esperanza, se vio desconcertado por una diferencia inexplicable en los ángulos de posición medidos con el telescopio ecuatorial de siete pies y el telescopio reflector de veinte pies, y tras una investigación cuidadosa se vio obligado a conformarse con introducir una corrección determinada experimentalmente.21
Cuando las observaciones son suficientemente numerosas, parece conveniente proyectar los errores aparentes en una curva y observar después si esta curva exhibe la forma simétrica y característica de la curva de error.
Si es así, puede inferirse que los errores provienen de muchas fuentes independientes y diminutas, y probablemente se compensan entre sí en el resultado medio. Cualquier irregularidad considerable indicará la existencia de causas de error unilaterales o de gran magnitud, las cuales deben ser objeto de investigación.
Aun las investigaciones más pacientes y exhaustivas a veces no logran revelar ninguna razón por la cual algunos resultados divergen de otros. La pregunta vuelve a surgir: ¿Debemos excluirlos arbitrariamente? La respuesta, por regla general, debería ser negativa.
El mero hecho de la divergencia no debe tomarse como concluyente en contra de un resultado, y el ejercicio de una elección arbitraria abriría el camino a la influencia fatal de la parcialidad y de lo que comúnmente se conoce como la «cocina» de las cifras. Equivaldría a juzgar el hecho según la teoría en lugar de la teoría según el hecho.
El número aparentemente divergente puede resultar con el tiempo ser el verdadero. Puede ser una excepción de ese tipo valioso que trastoca nuestras teorías falsas, una excepción real, que hace estallar coincidencias aparentes y abre el camino a una nueva visión del tema.
Establecer esta posición para el hecho divergente requerirá investigación adicional; pero mientras tanto debemos concederle cierta ponderación en nuestras conclusiones medias, y debemos tener presente la discrepancia como una que demanda atención. Descuidar un resultado divergente es descuidar la posible pista de un gran descubrimiento.
# Método de los Mínimos Cuadrados.
Cuando dos o más cantidades desconocidas están tan relacionadas que no pueden determinarse por separado mediante el Método Simple de las Medias, aún podemos obtener sus valores más probables por el Método de los Mínimos Cuadrados, sin más dificultad que la derivada de la longitud de los cálculos aritméticos. Si el resultado de cada observación da una ecuación entre dos cantidades desconocidas de la forma entonces, si las observaciones estuviesen libres de error, necesitaríamos solo dos observaciones que dieran dos ecuaciones; pero para lograr una mayor precisión, podemos tomar muchas observaciones y reducir las ecuaciones de modo que den solo un par con coeficientes medios. Esta reducción se efectúa: (1) multiplicando los coeficientes de cada ecuación por el primer coeficiente, y sumando todos los coeficientes semejantes así