Prácticamente, sin embargo, tratamos todas las cantidades como compuestas por las cantidades más pequeñas que nuestros sentidos, asistidos por los mejores instrumentos de medición, pueden percibir. Mientras los microscopios no se habían inventado, era suficiente considerar una pulgada como compuesta por mil milésimas de pulgada; ahora debemos tratarla como compuesta por un millón de millonésimas. Aparentemente podríamos evitar toda mención de cantidades infinitamente pequeñas al no llevar nunca nuestras aproximaciones más allá de las cantidades que los sentidos pueden apreciar.
En geometría, así tratada, nunca deberíamos afirmar que dos cantidades son iguales, sino solo que son aparentemente iguales. Legendre adopta realmente este modo de tratamiento en la vigésima proposición del primer libro de su Geometría; y se adopta prácticamente en todas las ciencias físicas, como veremos más adelante.
Pero aunque nuestros dedos, y sentidos, y instrumentos deban detenerse en alguna parte, no hay razón para que la mente no continúe. Podemos ver que una demostración que de hecho solo se lleva a cabo a través de unos pocos pasos, podría continuarse sin límite, y es esta conciencia de la ausencia de un lugar de detención lo que hace que la demostración de Euclides de su 117.ª proposición sea tan impresionante. Por mucho que intentemos soslayar el asunto, no podemos evitar realmente la consideración de lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande. Los mismos métodos de aproximación que parecen confinados a lo finito, se extienden mentalmente a lo infinito.
Un resultado de estas consideraciones es que nos es totalmente imposible ajustar dos cantidades en absoluta igualdad.
La suspensión del ataúd de Mahoma entre dos imanes con precisión exacta es teóricamente concebible pero prácticamente imposible. La trama de El mercader de Venecia gira en torno a la infinita improbabilidad de que pudiera cortarse una cantidad exacta de carne.
El equilibrio inestable no puede existir en la naturaleza, pues es aquel que queda destruido por un desplazamiento infinitamente pequeño. Podría ser posible equilibrar un huevo sobre su extremo en la práctica, porque ningún huevo tiene una superficie de curvatura perfecta. Supóngase que la cáscara del huevo es perfectamente lisa, y la hazaña se volvería imposible.
# Las indicaciones falaces de los sentidos.
Puedo recordar brevemente al lector cuán poco podemos confiar en nuestros sentidos sin ayuda al estimar el grado o la magnitud de cualquier fenómeno. El ojo no puede estimar correctamente el brillo comparativo de dos cuerpos luminosos que difieren mucho en brillantez; pues sabemos que el iris se adapta constantemente a la intensidad de la luz recibida, admitiendo así más o menos luz según las circunstancias. La luna, que brilla con un brillo casi deslumbrante por noche, es pálida y casi imperceptible mientras el ojo aún está afectado por la luz, infinitamente más potente, del día. Se ha escrito mucho sobre el brillo comparativo de la luz zodiacal en diferentes momentos, pero sería difícil demostrar que estos cambios no se deben a la oscuridad variable del momento o a la diferente agudeza del ojo del observador.