Laplace trabajó luego en el tema sin agotarlo, y Brinkley e Ivory también lo han tratado. La verdadera ley aún no ha sido descubierta. Un problema estrechamente relacionado, el relativo a la relación entre la presión y la elevación en los diferentes estratos de la atmósfera, ha recibido la atención de una larga sucesión de físicos y fue investigado muy cuidadosamente por Laplace. Sin embargo, no se ha detectado ninguna ley invariable y general. Lo mismo puede decirse en cuanto a la ley de la mortalidad humana; abundantes estadísticas sobre este tema están disponibles, y muchas hipótesis más o menos satisfactorias se han propuesto en cuanto a la forma de la curva de mortalidad, pero parece ser imposible descubrir más que una ley aproximada.
Se podrá tal vez argüir que en tales materias no cabe esperar ninguna ley única e invariable.
- La atmósfera puede dividirse en varios estratos variables que, mediante sus cambios inconexos, frustran los cálculos exactos de los astrónomos.
- La vida humana puede estar sujeta a diferentes edades a una sucesión de diversas influencias incapaces de reducirse a una sola ley.
Los resultados observados pueden ser de hecho agregados de un número inmenso de resultados separados, cada uno regido por sus propias leyes independientes, de modo que las materias pueden resultar complicadas más allá de la posibilidad de una resolución completa por métodos empíricos.
Esto es ciertamente cierto en cuanto a las funciones matemáticas que tarde o temprano habrán de introducirse en la ciencia de la economía política.
# Variación Proporcional Simple.
Cuando tratamos por primera vez con resultados numéricos en cualquier tipo novedoso de investigación, nuestra impresión será probablemente que una cantidad varía en proporción simple respecto a otra, de modo que obedece a la ley y = mx + n. Debemos aprender a distinguir cuidadosamente entre los casos en los que esta proporcionalidad es real y aquellos en los que solo lo es en apariencia. Al considerar los principios de aproximación, descubrimos que una pequeña porción de cualquier curva parecerá ser una línea recta. Cuando nuestros modos de medición son comparativamente rudos, debemos esperar ser incapaces de detectar la curvatura. Kepler hizo intentos meritorios para descubrir la ley de refracción, y se aproximó a ella cuando observó que los ángulos de incidencia y de refracción, si son pequeños, guardan una razón constante entre sí. Los ángulos, cuando son pequeños, son casi como sus senos, de modo que llegó a un resultado aproximado de la verdadera ley. Cardano asumió, probablemente como una mera suposición, que la fuerza requerida para sostener un cuerpo en un plano inclinado era simplemente proporcional al ángulo de elevación del plano. Este es aproximadamente el caso cuando el ángulo es pequeño, pero en realidad la ley es mucho más complicada, ya que la potencia requerida es proporcional al seno del ángulo. Los primeros fabricantes de termómetros no sabían si la expansión del mercurio era proporcional o no al calor comunicado a este, y es solo en el presente siglo cuando hemos aprendido que no es así. Ahora sabemos que incluso