487). La función implicará dos, tres o más constantes desconocidas, cuyos valores necesitamos determinar mediante nuestros resultados experimentales. Seleccionando algunos de nuestros resultados muy separados y casi equidistantes, formamos mediante ellos tantas ecuaciones como cantidades constantes deban determinarse. La solución de estas ecuaciones nos dará entonces las constantes requeridas y, teniendo ya la función real, podemos comprobar si arroja con suficiente precisión el resto de nuestros resultados experimentales. Si no es así, debemos realizar una nueva selección de resultados para obtener un nuevo conjunto de ecuaciones y, de este modo, obtener un nuevo conjunto de valores para las constantes, o bien debemos reconocer que la forma de nuestra función ha sido mal elegida. Si resulta que la forma de la función ha sido determinada correctamente, podemos considerar que las constantes son solo aproximadamente precisas y podemos proceder mediante el Método de los Mínimos Cuadrados (p. 393) para determinar los valores más probables dados por el conjunto de los
En la mayoría de los casos nos veremos obligados a recurrir al tercer modo, es decir, a la anticipación de la forma de la ley que cabe esperar sobre la base del conocimiento previo. La teoría y el razonamiento analógico deben ser nuestros guías.
La naturaleza general del fenómeno indicará a menudo el tipo de ley que ha de buscarse.
- Si una forma de energía o un tipo de sustancia se está convirtiendo en otra, podemos esperar la ley de proporción directa y simple.
- En una clase bien diferenciada de casos, el efecto ya producido influye en la magnitud del efecto consiguiente, como por ejemplo en el enfriamiento de un cuerpo caliente, en el que la ley adoptará una forma exponencial.
- Cuando la dirección de una fuerza influye en su acción, intervienen las funciones trigonométricas.
- Cualquier influencia que se propague libremente a través del espacio tridimensional estará sujeta a la ley del inverso del cuadrado de la distancia.
A partir de tales consideraciones podemos llegar a veces, por vía deductiva y analógica, a la naturaleza general de la ley matemática requerida.
# El método gráfico.
En el esfuerzo por descubrir la ley matemática a la que obedecen los resultados experimentales, a menudo es conveniente recurrir a la ayuda de las representaciones espaciales. Toda ecuación que involucre dos cantidades variables corresponde a algún tipo de curva plana, y toda curva plana puede representarse simbólicamente en una ecuación que contenga dos cantidades incógnitas. Ahora bien, en una investigación experimental obtenida a partir de una serie de valores de la variante correspondientes a un número igual de valores de la variable, todos los números se ven afectados por un error mayor o menor, y los valores de la variable se dispondrán a menudo de manera irregular. Incluso si los números fueran absolutamente correctos y estuvieran dispuestos a intervalos regulares, no existe, como