Si podemos medir la temperatura hasta la centésima parte de un grado centígrado, entonces entre 0° y 100° tenemos 10 000 ensayos posibles. Si la precisión de nuestras mediciones aumenta, de modo que pueda apreciarse la milésima parte de un grado, nuestros ensayos podrán multiplicarse por diez. La probabilidad de conexión será proporcional a la exactitud de nuestras mediciones.
Cuando podemos variar la cantidad de una causa a voluntad, es fácil descubrir si un determinado efecto se debe o no a dicha causa. Podemos entonces realizar tantos cambios irregulares como queramos, y es bastante increíble que el supuesto efecto experimente por casualidad exactamente la serie correspondiente de cambios a menos que sea por dependencia.
Si tenemos una campana que suena in vacuo, el sonido aumenta a medida que dejamos entrar el aire, y disminuye de nuevo a medida que extraemos el aire. Las llamas cantantes de Tyndall obedecían evidentemente a las directrices de su propia voz; y Faraday, al descubrir la relación entre el magnetismo y la luz, descubrió que, al establecer, interrumpir o invertir la corriente del electroimán, tenía un control absoluto sobre un rayo de luz, lo que demostraba más allá de toda duda razonable la dependencia entre causa y efecto. En tales casos es la coincidencia perfecta en tiempo entre el cambio en el efecto y el en la causa lo que plantea una gran improbabilidad de coincidencia fortuita.
Es por un simple caso de variación que inferimos la existencia de una conexión material entre dos cuerpos que se mueven con exactamente igual velocidad, como la máquina de una locomotora y el tren que la sigue.
Se requirieron minuciosas observaciones antes de que los astrónomos pudieran convencerse por completo de que las llamas rojas de hidrógeno vistas durante los eclipses solares pertenecían al sol, y no a la atmósfera de la luna como supuso Flamsteed.
Ya en 1706, Stannyan advirtió una franja rojo sangre en un eclipse que presenció en Berna, y afirmó que pertenecía al sol; pero su opinión no quedó definitivamente establecida hasta que las fotografías del eclipse de 1860, tomadas por el Sr. De la Rue, demostraron que el cuerpo oscuro de la luna cubría gradualmente las prominencias rojas por un lado y descubría las del otro; en suma, que estas prominencias se movían exactamente como se movía el sol, y no como lo hacía la luna.
Aun cuando no dispongamos de medios para medir con exactitud las cantidades variables, todavía podemos estar convencidos de su conexión si una de ellas varía siempre de manera perceptible al mismo tiempo que la otra.
La fatiga aumenta con el esfuerzo; el hambre con la abstinencia de alimentos; el deseo y el grado de utilidad disminuyen con la cantidad de mercancía consumida.
Sabemos que el poder calorífico del sol depende de su altura en el cielo; que la temperatura del aire desciende al ascender una montaña; que la corteza terrestre resulta ser perceptiblemente más cálida a medida que cavamos minas en ella; inferimos la dirección de la que proviene un sonido a partir del cambio en su intensidad al acercarnos o alejarnos.
La facilidad con la que podemos observar una y otra vez el aumento o la disminución de una cantidad junto con otra muestra suficientemente la conexión, aunque seamos incapaces de asignar cualquier ley precisa de relación. La probabilidad en tales casos depende de la frecuente coincidencia en el tiempo.