CAPÍTULO VII. INDUCCIÓN.

Ahora bien, si sustituimos cada alternativa de la primera premisa por su descripción tal como se encuentra entre las premisas sucesivas, obtenemos o

Pero para el conjunto de alternativas podemos ahora sustituir su equivalente tal como se da en la primera premisa, a saber, A, de modo que obtenemos el resultado requerido:

Habríamos llegado al mismo resultado si la primera premisa hubiera sido de la forma

Siempre podemos demostrar una proposición, si nos resulta más conveniente, demostrando su equivalente. Afirmar que todos los no-B son no-A es exactamente lo mismo que afirmar que todos los A son B. En consecuencia, podemos determinar que A = AB determinando primero que b = ab.

Si observamos, por ejemplo, que todas las sustancias que no son sólidas tampoco son capaces de doble refracción, se sigue necesariamente que todas las sustancias con doble refracción son sólidas. Podemos convencernos de que todas las sustancias eléctricas son no conductoras de electricidad si reflexionamos en que todos los buenos conductores no retienen, y de hecho no pueden retener, la excitación eléctrica.

Cuando lleguemos a cuestiones de probabilidad, se considerará conveniente demostrar, en la medida de lo posible, tanto la proposición original como su equivalente, ya que así se obtiene un área mayor de observación.

El número de alternativas que pueden surgir en la división de una clase varía enormemente, y puede ser cualquier número a partir de dos. Así, es probable que toda sustancia sea magnética o diamagnética, y ninguna sustancia puede ser ambas al mismo tiempo. La división debe hacerse entonces en la forma

Si ahora podemos demostrar que todas las sustancias magnéticas son capaces de polaridad, digamos B = BD, y también que todas las sustancias diamagnéticas son capaces de polaridad, C = CD, se sigue por sustitución que todas las sustancias son capaces de polaridad, o A = AD.

Comúnmente dividimos la clase sustancia en las tres subclases, sólido, líquido y gas; y si podemos demostrar que en cada una de estas formas obedece la ley termodinámica de Carnot, se sigue que todas las sustancias obedecen dicha ley.

De manera similar podemos demostrar que todos los animales vertebrados poseen sangre roja, si podemos demostrar por separado que los peces, reptiles, aves, marsupiales y mamíferos poseen sangre roja, existiendo, hasta donde se sabe, solo cinco subclases principales de vertebrados.

Nuestras inducciones se verán a menudo embarazadas por excepciones, reales o aparentes. Podríamos afirmar que todas las gemas son incombustibles si los diamantes no fuesen indudablemente combustibles. Nada parece más evidente que el hecho de que todos los metales son opacos hasta que los examinamos en películas