Sin embargo, en geometría razonamos acerca de curvas perfectas y figuras rectilíneas, y las conclusiones se aplican a los objetos existentes en la medida en que podamos asegurarnos de que coinciden con las condiciones hipotéticas de nuestro razonamiento. Esto es, en realidad, todo lo que podemos hacer en la más perfecta de las ciencias.
Sin duda, en astronomía nos encontramos con la aproximación más cercana a las condiciones reales. La ley de la gravedad no es compleja en sí misma, y creemos con mucha probabilidad que es exactamente verdadera; pero no podemos calcular en ningún caso real sus resultados exactos.
La ley afirma que cada partícula de materia en el universo atrae a todas las demás partículas, con una fuerza que depende de las masas de las partículas y de sus distancias. No podemos conocer la fuerza que actúa sobre ninguna partícula a menos que conozcamos las masas, las distancias y las posiciones de todas las demás partículas del universo.
El astrónomo físico ha hecho una suposición radical, a saber, que todos los millones de sistemas existentes no ejercen ningún efecto perturbador sobre nuestro sistema planetario, es decir, ningún efecto que sea mínimamente apreciable. El problema se vuelve inmediatamente hipotético, ya que hay pocas dudas de que la gravitación entre nuestro sol y planetas y otros sistemas realmente existe.
Incluso cuando consideran las relaciones de nuestros cuerpos planetarios inter se, todos sus procedimientos son meramente aproximados. En primer lugar, asumen que cada uno de los planetas es un elipsoide perfecto, con una superficie lisa y un interior homogéneo. De que esta suposición es falsa, cada montaña y cada valle, cada mar y cada mina ofrecen pruebas concluyentes.
Si los astrónomos han de hacer que sus cálculos sean perfectos, no solo deben tener en cuenta el Himalaya y los Andes, sino que deben calcular por separado la atracción de cada colina, es decir, de cada hormiguero. Tan lejos están de haber considerado cualquier desigualdad local de la superficie, que todavía no se han decidido sobre la forma general de la tierra; sigue siendo materia de especulación si la tierra es o no un elipsoide con tres ejes desiguales.
Si, como es probable, el globo está irregularmente comprimido en algunas direcciones, los cálculos de los astrónomos tendrán que repetirse y refinarse para poder aproximarse a la fuerza de atracción de semejante cuerpo. Si no podemos conocer con precisión la forma de nuestra propia tierra, ¿cómo podemos esperar averiguar la de la luna, el sol y otros planetas, en algunos de los cuales probablemente existan irregularidades de mayor magnitud proporcional?
De otro modo, la ciencia de la astronomía física es meramente aproximada e hipotética. Dados elipsoides homogéneos que actúan unos sobre otros según la ley de la gravedad, los mejores matemáticos nunca han determinado, y tal vez nunca determinen, exactamente los movimientos resultantes. Incluso cuando tres cuerpos se atacan [atraen] simultáneamente, la complicación de los efectos es tan grande que solo se pueden hacer cálculos aproximados. Los astrónomos ni siquiera han intentado el problema general de las atracciones simultáneas de cuatro, cinco, seis o más cuerpos; resuelven el problema general dividiéndolo en tantos problemas distintos de tres cuerpos.