La muy diferente significación de la palabra «media» en estos dos usos fue explicada exhaustivamente por Quetelet,6 y la importancia de dicha distinción fue señalada por sir John Herschel al reseñar su obra.7
Es muy de desear que los hombres de ciencia marcaran la diferencia utilizando la palabra media únicamente en el primer sentido cuando denota la aproximación a una cantidad existente y definida; y promedio, cuando la media es tan solo una cantidad ficticia, utilizada por comodidad de pensamiento y expresión.
La etimología de esta palabra «promedio» es un tanto oscura; pero, según De Morgan,8 proviene de averia, «bienes o posesiones», aplicado especialmente al ganado de granja. Por los azares del lenguaje, averagium pasó a significar el trabajo de los caballos de labranza al que el señor tenía derecho, y probablemente adquirió de esta manera la noción de distribuir un todo en partes, un sentido en el que se aplicó tempranamente a las averías marítimas o contribuciones de los demás propietarios de la carga a aquellos cuyos bienes han sido arrojados por la borda o utilizados para la seguridad de la embarcación.
# Del promedio o media ficticia.
Aunque el promedio, cuando se emplea en su sentido propio de media ficticia, no representa ninguna cantidad realmente existente, es, sin embargo, de la más alta importancia científica, ya que nos permite concebir en un solo resultado una multitud de detalles.
Nos permite hacer una simplificación hipotética de un problema y evitar la complejidad sin cometer error. El peso de un cuerpo es la suma de los pesos de partículas infinitamente pequeñas, cada una actuando en un lugar diferente, de modo que un problema mecánico se reduce, estrictamente hablando, a un número infinito de problemas distintos.
Debemos a Arquímedes la primera introducción de la hermosa idea de que se puede descubrir un punto en un cuerpo gravitatorio tal que el peso de todas las partículas pueda considerarse concentrado en ese punto, y aun así el comportamiento de todo el cuerpo será representado exactamente por el comportamiento de este punto pesado.
Este Centro de Gravedad puede estar dentro del cuerpo, como en el caso de una esfera, o puede estar en el espacio vacío, como en el caso de un anillo. Se puede concebir que dos cuerpos cualesquiera, ya estén conectados o separados, tienen un centro de gravedad; el del sol y la tierra se encuentra dentro del sol y a sólo 267 millas de su centro.
Aunque solemos utilizar la noción de centro o punto medio en relación con la gravedad, la misma noción es aplicable a otros casos. La gravedad terrestre es un caso de fuerzas aproximadamente paralelas, y el centro de gravedad no es más que un caso especial del más general Centro de Fuerzas Paralelas. Dondequiera que un número de fuerzas, de cualquier magnitud, actúen en líneas paralelas, es posible descubrir un punto en el cual se puede imaginar que actúa la suma algebraica de las fuerzas con exactamente el mismo efecto. El agua en una cisterna presiona contra la pared con una presión que varía según la profundidad, pero siempre en dirección perpendicular a la pared. Podemos entonces concebir toda la presión como ejercida en un solo punto, que estará a un tercio desde el fondo de la cisterna, y que puede llamarse el Centro de Presión.