Debo hacer de la tercera moneda dos, y debo implicar la existencia de diferencia donde no hay diferencia.4
C‴ y C‴ no son más que los nombres de una moneda nombrada dos veces. Pero de acuerdo con una de las condiciones de los símbolos lógicos, que he llamado la Ley de la Unidad (p. 72), el mismo nombre repetido no tiene efecto, y
Debemos aplicar la Ley de la Unidad, y debemos reducir todas las alternativas idénticas antes de poder contar con certeza y utilizar los procesos del cálculo numérico. Las alternativas idénticas son inofensivas en la lógica, pero son totalmente inadmisibles en el número. Así, la ciencia lógica determina la naturaleza de la unidad matemática, y la definición puede darse en estos términos: Una unidad es cualquier objeto de pensamiento que pueda distinguirse de cualquier otro objeto tratado como unidad en el mismo problema.
Se ha dicho a menudo que las unidades son unidades respecto a ser perfectamente similares entre sí; pero aunque puedan ser perfectamente similares en algunos aspectos, deben ser diferentes en al menos un punto, de lo contrario serían incapaces de pluralidad.
Si tres monedas fueran tan similares que ocuparan el mismo espacio al mismo tiempo, no serían tres monedas, sino una sola. Es una propiedad del espacio que cada punto sea distinguible de cualquier otro punto, y en el tiempo cada momento es necesariamente distinto de cualquier otro momento anterior o posterior. De ahí que contemos frecuentemente en el espacio o en el tiempo, y Locke, junto con otros filósofos, ha sostenido que el número surge de la repetición en el tiempo.
Los latidos de un péndulo pueden ser tan perfectamente similares que no podemos descubrir otra diferencia que el hecho de que un latido es anterior y otro posterior. El tiempo por sí solo es aquí el fundamento de la diferencia y constituye una base suficiente para la discriminación de la pluralidad; pero no es en absoluto la única base.
Tres monedas son tres monedas, ya las contemos sucesivamente o las consideremos a todas simultáneamente. En muchos casos, ni el tiempo ni el espacio son el fundamento de la diferencia, sino que interviene únicamente la cualidad pura. Podemos discriminar el peso, la inercia y la dureza del oro como tres cualidades, aunque ninguna de ellas sea anterior ni posterior a la otra, ni en el espacio ni en el tiempo.
Todo medio de discriminación puede ser una fuente de pluralidad.
Nuestra notación lógica puede utilizarse para expresar el origen del número. El símbolo A representa una cosa o una clase, y en sí mismo debe considerarse como una unidad, puesto que no se especifica ninguna diferencia. Pero las combinaciones AB y Ab son necesariamente dos, porque no pueden fundirse lógicamente, y existe una marca B que distingue a una de la otra. Una definición lógica del número cuatro viene dada en las combinaciones ABC, ABc, AbC, Abc, donde hay una doble diferencia. Como dice Puck —
Concibo que todos los números podrían representarse como surgidos de las combinaciones del Alfabeto Lógico, tachándose mayor o menor número de elementos de cada serie mediante diversas condiciones lógicas.
El número tres, por ejemplo, surge de la condición de que A debe ser B o C, de modo que las combinaciones son ABC, ABc, AbC.