En segundo lugar, debe recordarse que las leyes matemáticas de cierta complejidad probablemente presentarán casos singulares o resultados negativos, que pueden revestir la apariencia de discontinuidad, como cuando la ley de la refracción nos produce de repente y con absoluta brusquedad el fenómeno de la reflexión interna total.
En la teoría ondulatoria, sin embargo, no hay un cambio real de ley entre la refracción y la reflexión.
Faraday, en la primera etapa de su carrera, encontró tantas sustancias que poseían poder magnético, que se aventuró a formular una gran generalización y afirmó que todos los cuerpos compartían la propiedad magnética del hierro. Su error, como descubrió más tarde, consistió en pasar por alto el hecho de que, aunque magnéticas en cierto sentido, algunas sustancias tienen un magnetismo negativo y son repelidas en lugar de ser atraídas por el imán.
En tercer lugar, donde podríamos esperar que prevalezca una ley matemática uniforme, la ley puede sufrir un cambio abrupto en puntos singulares, y puede surgir una discontinuidad real. A veces podemos correr el peligro de tratar bajo una sola ley fenómenos que en realidad pertenecen a leyes diferentes.
Por ejemplo, una capa esférica de materia uniforme atrae a una partícula de materia externa con una fuerza que varía inversamente al cuadrado de la distancia desde el centro de la esfera. Pero esta ley solo se cumple mientras la partícula sea externa a la capa. Dentro de la capa la ley es totalmente diferente, y la gravedad total de la esfera se vuelve cero, al ser neutralizada la fuerza en todas las direcciones por una fuerza opuesta exactamente igual.
Si una partícula infinitamente pequeña se encuentra en la superficie de una esfera, la ley es de nuevo diferente, y el poder atractivo de la capa es la mitad de lo que sería con respecto a partículas infinitamente cercanas a la superficie de la capa. Así, al acercarse al centro de una capa desde la distancia, la fuerza de gravedad muestra una doble discontinuidad al atravesar la capa.25
También puede admitirse como dudoso si la discontinuidad es realmente desconocida en la naturaleza. Perpetuamente nos encontramos con acontecimientos que constituyen rupturas reales respecto a la ley previa, aunque la discontinuidad pueda ser el signo de que alguna causa independiente ha entrado en acción.
Si el curso ordinario de las mareas se ve interrumpido por una ola enorme e irregular, lo atribuimos a un terremoto o a alguna perturbación natural gigantesca. Si una piedra meteórica cae sobre una persona y la mata, se trata claramente de una discontinuidad en su vida de la que no pudo haber tenido ninguna previsión. Un sonido repentino puede surcar el aire sin ser precedido ni seguido por ningún efecto continuo.
Aunque, por tanto, podamos considerar la Ley de Continuidad como un principio de la naturaleza que se cumple con rigor en muchas de las relaciones de las fuerzas naturales, parece ser una cuestión difícil fijar los límites dentro de los cuales se verifica dicha ley. Se requiere mucha cautela en su aplicación.