Hay razones para creer que cada constituyente de un átomo químico recorre una órbita en la millonésima parte del abrir y cerrar de ojos. En cada revolución se encuentra sucesiva o simultáneamente bajo la influencia de muchos otros constituyentes, o posiblemente entra en colisión con ellos. No es exageración decir que los matemáticos tienen la menor idea de la manera en que podrían abordar con éxito un problema de fuerzas y movimientos tan difícil. Como ha señalado Herschel,14 cada una de estas partículas está resolviendo para siempre ecuaciones diferenciales que, si se escribieran por completo, podrían ceñir la tierra.
Algunos de los cálculos más extensos jamás realizados fueron los requeridos para la reducción de las mediciones ejecutadas en el curso del Trigonometrical Survey de Gran Bretaña.
Los cálculos derivados de la triangulación principal ocuparon a veinte calculistas durante tres o cuatro años, en el transcurso de los cuales los operadores tuvieron que resolver ecuaciones simultáneas que implicaban setenta y siete incógnitas. La reducción de las nivelaciones requirió la resolución de un sistema de noventa y una ecuaciones.
Pero estos vastos cálculos no se aproximan en absoluto a lo que sería necesario para el tratamiento completo de un solo problema físico.
Se supone que el movimiento de los glaciares se comprende moderadamente bien en la actualidad. Un glaciar es una masa viscosa, de deformación lenta, ni absolutamente sólida ni absolutamente rígida, pero Forbes15 señala expresamente que aún no es posible obtener ni siquiera una solución aproximada de las condiciones matemáticas de semejante masa en movimiento.
«Todo el mundo sabe», afirma, «que tales problemas escapan al ámbito de las matemáticas exactas»; pero, aunque los matemáticos lo sepan, no inculcan ese conocimiento lo bastante a menudo a los demás.
Los problemas que se resuelven en nuestros libros de matemáticas consisten en una pequeña selección de aquellos que, por condiciones peculiares, resultan solubles. Pero el problema más simple en apariencia dará lugar con frecuencia a cálculos impracticables. El Sr. Todhunter16 parece culpar a Condorcet porque en una de sus memorias menciona un problema cuya resolución requeriría un número grande e impracticable de integraciones sucesivas. Ahora bien, si nuestras ciencias matemáticas han de hacer frente a los problemas que aguardan solución, debemos estar preparados para efectuar un número ilimitado de integraciones sucesivas; sin embargo, en la actualidad, y casi sin duda para siempre, la probabilidad de que una integración tomada al azar esté a nuestro alcance es sumamente pequeña.
En algunos pasajes de esa notable obra, el Ninth Bridgewater Treatise (págs. 113–115), Babbage ha señalado que si tuviéramos el poder de seguir y detectar los efectos más minuciosos de cualquier perturbación, cada partícula de la materia existente proporcionaría un registro de todo lo que ha sucedido. > «La estela de cada canoa, de cada embarcación que hasta ahora ha perturbado la superficie del océano, ya sea impulsada por la fuerza manual o por el poder elemental, permanece registrada para siempre en el movimiento futuro de todas las partículas sucesivas que puedan ocupar su lugar. El surco que dejó es, en verdad, colmado al instante por las aguas que se cierran; pero estas arrastran tras de sí porciones otras y mayores del elemento circundante, y estas a su vez, una vez movidas, comunican el movimiento a otras en interminable