magnitud angular es una razón abstracta, a saber, la razón entre la longitud del arco subtendido y la longitud del radio. La unidad geométrica es entonces necesariamente el ángulo correspondiente a la razón unidad. Este ángulo es igual a unos 57°, 17′, 44″·8, o en forma decimal 57°·295779513... .2
Fue llamada por De Morgan unidad arcual, pero un nombre más conveniente para el uso común sería radián, según lo sugerido por el profesor Everett.
Aunque este ángulo estándar se emplea naturalmente en el análisis matemático, y cualquier otra unidad introduciría una gran complejidad, no debemos considerarlo como una unidad distinta, ya que su magnitud está relacionada con la del medio perígono mediante la constante natural 3,14159... denotada habitualmente por la letra .
Cuando pasamos a otras especies de cantidad, la elección de la unidad resulta ser enteramente arbitraria. No hay absolutamente ningún modo de definir una longitud, sino seleccionando algún objeto físico que exhiba esa longitud entre ciertos puntos obvios —como, por ejemplo, las extremidades de una barra, o marcas hechas sobre su superficie.
Unidad de tiempo estándar.
El tiempo es la gran variable independiente de todo cambio: aquello que fluye ininterrumpidamente por sí mismo y aporta la variedad que llamamos movimiento y vida.
Cuando reflexionamos sobre su naturaleza íntima, el tiempo, al igual que cualquier otro elemento de la existencia, resulta ser un misterio inescrutable. Solo podemos decir con san Agustín, ante quien nos pregunta qué es el tiempo: «Lo sé si no me lo preguntas».
La mente humana se preguntará lo que jamás podrá ser respondido, pero un resultado de la filosofía lógica verdadera y rigurosa debe ser el de convencernos de que la explicación científica solo puede darse entre fenómenos que tienen algo en común, y que cuando llegamos a las nociones primarias, como las del tiempo y el espacio, la mente debe encontrarse con un punto de misterio más allá del cual no puede penetrar.
No hay que buscar una definición del tiempo; si decimos con Hobbes,3 que es «el fantasma del antes y el después en el movimiento», o con Aristóteles que es «el número del movimiento según lo anterior y lo posterior», es evidente que no ganamos nada, porque la noción de tiempo está implícita en las expresiones antes y después, anterior y posterior.
El tiempo es sin duda una de esas nociones primarias que solo pueden definirse físicamente, o mediante la observación de los fenómenos que transcurren en el tiempo.
Si no hemos avanzado ni un solo paso más allá de las agudas reflexiones de Agustín sobre este tema,4 es curioso observar los maravillosos avances que se han logrado en la medición práctica de su flujo. En siglos anteriores, el tosco reloj de sol o la aparición de una estrella destacada servían como puntos de referencia, mientras que el flujo de agua de la clepsidra, la combustión de una vela o, en las edades monásticas, incluso el canto continuo de los salmos, eran los medios para subdividir aproximadamente los periodos y marcar las horas del día y de la noche.5