sucesión». Podemos incluso decir que > «El aire mismo es una vasta biblioteca, en cuyas páginas están escritos para siempre todo lo que el hombre ha dicho o incluso susurrado. Allí, en sus caracteres mutables pero infalibles, mezclados con los primeros así como con los últimos suspiros de la mortalidad, quedan grabados para siempre los votos no redimidos, las promesas no cumplidas, perpetuando en los movimientos unidos de cada partícula el testimonio de la voluble voluntad
Cuando leemos reflexiones como estas, podemos felicitarnos de haber sido dotados de mentes que, empleadas correctamente, pueden formarse una idea de su incapacidad para rastrear y dar cuenta de todo lo que ocurre en las acciones más simples de la naturaleza material. Debe añadirse que, por maravilloso que sea el alcance de los fenómenos físicos abiertos a nuestra investigación, los fenómenos intelectuales son aún mucho más vastos.
De esto podría presentar una prueba satisfactoria, si el espacio lo permitiera, señalando que las funciones matemáticas empleadas en los cálculos de la ciencia física forman una fracción infinitamente pequeña de las funciones que podrían inventarse.
La trigonometría ordinaria consiste en una gran serie de fórmulas útiles, todas las cuales surgen de la relación del seno y el coseno expresada en una ecuación, sin 2x + cos 2x = 1. Pero esta no es la única trigonometría que puede existir; los matemáticos también reconocen la trigonometría hiperbólica, cuya ecuación fundamental es cos 2x - sin 2x = 1.
De Morgan ha señalado que los símbolos del álgebra ordinaria forman tan solo tres de una serie interminable de sistemas concebibles.17 Así como la operación logarítmica es a la suma, o la suma a la multiplicación, así es esta última a una operación superior, y así sin límite.
Podemos confiar en que el intelecto humano hará avances immensos, e inconcebibles para nosotros, a falta de cualquier catástrofe para la especie o el globo. Dentro de los períodos históricos podemos rastrear el surgimiento de la ciencia matemática desde sus gérmenes más simples. Podemos demostrar nuestra ascendencia de antepasados que contaban solo con los dedos. Cuán infinitamente está un Newton o un Laplace por encima de aquellos simples salvajes. Se dice que Pitágoras sacrificó una hecatombe cuando descubrió la cuadragésima séptima proposición de Euclides, y la ocasión era digna del sacrificio. Arquímedes estaba fuera de sí cuando percibió por primera vez su hermoso método para determinar las gravedades específicas. Sin embargo, estos grandes descubrimientos son los lugares comunes de nuestros libros escolares. Paso a paso podemos rastrear hacia arriba la adquisición de nuevos poderes mentales. ¿Qué podría ser más maravilloso que el descubrimiento de los logaritmos por parte de Napier, un nuevo modo de cálculo que ha multiplicado tal vez por cien las capacidades de trabajo de cualquier calculista, y ha facilitado cálculos que antes eran impracticables? Desde la época de Newton y Leibniz se han resuelto mundos de problemas que antes apenas se concebían como objetos de investigación. En nuestros días se han traído a la existencia métodos extendidos de razonamiento matemático, como el sistema de cuaterniones.