asumir como un axioma lógico fundamental que todo término tiene su negativo en el pensamiento . No podemos pensar en absoluto sin separar aquello en lo que pensamos de otras cosas, y estas cosas forman necesariamente la noción negativa. De ello se deduce que cualquier proposición de la forma A = B ꖌ b es tan auto-contradictoria como una de la forma A = B b .
Conviene recapitular en este lugar las tres Leyes del Pensamiento en su forma simbólica, a saber:
| Ley de Identidad | A = A. |
|---|---|
| Ley de la Contradicción | A a = 0. |
| Ley de Dualidad | A = AB ꖌ A b . |
# Varias formas de la proposición disyuntiva.
Las proposiciones disyuntivas pueden presentarse en una gran variedad de formas, de las cuales los antiguos lógicos no tomaron suficiente nota.
- Puede haber cualquier número de alternativas, cada una de las cuales puede ser una combinación de cualquier número de términos simples.
- Una proposición, a su vez, puede ser disyuntiva en uno o en ambos miembros.
La proposición es un ejemplo de la forma doblemente disyuntiva. El significado de dicha proposición es que todo lo que cae bajo una o más alternativas de un lado debe caer bajo una o más alternativas del otro lado.
De lo dicho anteriormente, resulta evidente que la proposición corresponderá a que cada miembro de esta última sea la negación de un miembro de la proposición anterior.
Como ejemplo de proposición disyuntiva compleja, puedo citar la definición de riqueza de Senior, que, expresada brevemente, equivale a la proposición: «La riqueza es aquello que es transferible, de oferta limitada y que produce placer o previene el dolor».7
| Que | A = riqueza |
|---|---|
| B = transferible | |
| C = limitado en suministro | |
| D = productora de placer | |
| E = preventivo del dolor. |
La definición adopta la forma pero si desarrollamos las alternativas mediante un método que se considerará más adelante con más detalle, se convierte
Un ejemplo de una proposición aún más compleja se encuentra en los escritos de De Morgan,8 de la siguiente manera: «Éste debió de ser rico y, si no estaba absolutamente loco, era la debilidad misma, sometido ya fuera a malos consejos o a circunstancias de lo más desfavorables».
Si asignamos las letras del alfabeto sucesivamente, de este modo, la proposición tomará la forma y si desarrollamos las alternativas, expresando algunos de los diferentes casos que pueden ocurrir, obtenemos