En el mejor de los casos, por tanto, nuestras interpolaciones participarán de la falta de certeza y precisión inherente a todo nuestro conocimiento de la naturaleza. Aun así, al disponer de las leyes supuestas, nuestros resultados serán tan seguros y precisos como cualquiera a los que podamos aspirar. Pero un procedimiento tan completo es más de lo que comúnmente entendemos por interpolación, la cual suele denotar algún método para estimar de manera meramente aproximada los resultados que cabría haber esperado al margen de una investigación teórica.
Considerada bajo esta luz, la interpolación es en realidad un problema indeterminado. A partir de los valores dados de una función es imposible determinar dicha función; pues podemos inventar un número infinito de funciones que arrojen esos valores si no estamos restringidos por condición alguna, al igual que por una serie dada de puntos podemos trazar un número infinito de curvas, si se nos permite desviarnos entre los puntos o más allá de ellos en curvas y cúspides según nos parezca conveniente.13
En la interpolación debemos, de hecho, guiarnos más o menos por consideraciones à priori; debemos saber, por ejemplo, si cabe esperar o no fluctuaciones periódicas. Suponiendo que el fenómeno no sea periódico, procedemos a asumir que la función puede expresarse en una serie limitada de las potencias de la variable. El número de potencias que pueden incluirse depende del número de resultados experimentales disponibles, y debe ser al menos uno menor que este número. Mediante procesos de cálculo, a los que ya se ha aludido en la sección sobre fórmulas empíricas, calculamos entonces los coeficientes de las potencias y obtenemos una fórmula empírica que arrojará los resultados intermedios requeridos.
En realidad, pues, volvemos a los métodos tratados bajo el encabezado de aproximación y fórmulas empíricas; y la interpolación, tal como se entiende comúnmente, consiste en asumir que una curva de carácter simple ha de pasar por ciertos puntos determinados. Si tenemos, por ejemplo, dos resultados experimentales, y solo dos, asumimos que la curva es una línea recta; pues las parábolas que pueden hacerse pasar por dos puntos son infinitamente variadas en magnitud y del todo indeterminadas. Una sola línea recta puede pasar por dos puntos, y tendrá una ecuación de la forma y = mx + n, cuyas cantidades constantes pueden determinarse a partir de dos resultados.
Así, si los dos valores para x, 7 y 11, dan los valores para y, 35 y 53, la solución de dos ecuaciones da y = 4·5 × x + 3·5 como ecuación, y para cualquier otro valor de x, por ejemplo 10, obtenemos un valor de y, es decir, 48·5. Cuando tomamos un valor medio de x, a saber, 9, este proceso produce un resultado medio simple, a saber, 44. Dado que se presentan tres resultados experimentales, asumimos que estos caen sobre una porción de parábola y el cálculo algebraico da la posición de cualquier punto intermedio sobre la parábola. Acerca del proceso de interpolación tal como se practica en la ciencia de la meteorología, el lector encontrará algunas directrices en la edición francesa de la Meteorología de Kaëmtz.14
Cuando tenemos, ya sea por experimento directo o por el uso de una curva, una serie de valores de la variante para valores equidistantes de la variable, resulta instructivo tomar las diferencias entre cada valor de la variante y el siguiente, y luego las diferencias entre esas diferencias, y así sucesivamente. Si alguna serie de diferencias se aproxima mucho a cero, es indicio de que los números pueden representarse correctamente mediante una fórmula empírica finita; si las diferencias de orden n son cero, entonces la fórmula contendrá únicamente las primeras n - 1 potencias de la variable.