Por un proceso de razonamiento semejante puede demostrarse que siempre podemos prescindir de cualquier término que aparezca en un miembro de una proposición, siempre que sustituyamos por él la totalidad del otro miembro. Este proceso fue descrito en mi primer ensayo lógico8 como Eliminación intrínseca, pero tal vez recibiría un título más adecuado como Elipsis de términos. Nos permite deshacernos de los términos innecesarios mediante un riguroso razonamiento sustitutivo.
Inferencia de una simple a partir de dos identidades parciales.
Dos términos pueden estar conectados entre sí mediante dos identidades parciales de un modo aún distinto, y surge entonces un caso de inferencia que es de la máxima importancia. En las dos premisas, el segundo miembro de cada una es el mismo; de modo que podemos, mediante una sustitución evidente, obtener
Así, en geometría plana demostramos fácilmente que «Todo triángulo equilátero es también un triángulo equiángulo», y podemos demostrar con igual facilidad que «Todo triángulo equiángulo es un triángulo equilátero». De ahí, por sustitución, tal como se explicó anteriormente, pasamos a la simple identidad,
Probamos así que una clase de triángulos es enteramente idéntica a otra clase; es decir, que solo se diferencian en nuestra manera de nombrarlos y considerarlos.
La gran importancia de este proceso de inferencia surge del hecho de que la conclusión es más simple y general que cualquiera de las premisas, y contiene tanta información como ambas juntas. Por esta razón se emplea constantemente en la investigación inductiva, como se explicará más adelante con mayor detalle, y es el modo natural mediante el cual llegamos a la convicción de la verdad de las identidades simples existentes entre clases de numerosos objetos.
Inferencia de una limitada a partir de dos identidades parciales.
Hemos considerado algunos argumentos del tipo tratado por Aristóteles en la primera figura del silogismo.
Pero existen otros dos tipos de argumento que emplean un par de identidades parciales. Si nuestras premisas son las que muestran estos símbolos, podemos sustituir ya sea por (1) en (2) o por (2) en (1), y por ambos modos obtenemos la conclusión, una proposición del tipo que hemos llamado identidad limitada (p. 42).
Así, por ejemplo,
| Potasio = potasio metálico | (1) |
|---|---|
| Potasio = potasio capaz de flotar en el agua; | (2) |
por lo tanto
Metal de potasio = potasio capaz de flotar sobre el agua. (3)
Este es en realidad un silogismo del modo Darapti en la tercera figura, excepto que obtenemos una conclusión de un carácter más exacto que el que da el viejo silogismo. De las premisas «El potasio es un metal» y «El potasio flota en el agua», Aristóteles habría inferido que «Algunos metales flotan en el agua». Pero si se investigara cuáles son esos «algunos metales», la respuesta sería sin duda «Metal que es potasio».