Añadir la cualificación no aporta ningún conocimiento nuevo, ya que la existencia de las dos alternativas se dará por entendida a falta de cualquier información en contrario. En consecuencia, cuando dos alternativas difieren únicamente en lo que respecta a un único término componente que es positivo en una y negativo en la otra, podemos reducirlas a un solo término tachando su parte indiferente. Es realmente un proceso de sustitución el que nos permite hacer esto; pues teniendo cualquier proposición de la forma
A = ABC ꖌ AB c , (1)
sabemos por la Ley de la Dualidad que
AB = ABC ꖌ AB c . (2)
Como el segundo miembro de esto es idéntico al segundo miembro de (1), podemos sustituir, obteniendo
Este proceso de reducción de alternativas inútiles puede aplicarse una y otra vez; pues es evidente que no comunica más información que la de que A es B.
La abstracción de términos indiferentes es, de hecho, el proceso inverso al del desarrollo descrito en la pág. 89; y es una de las operaciones más importantes en toda la esfera del razonamiento.
El lector debe observar que en la proposición no podemos abstraer C e inferir sino que podemos abstraer toda referencia al término C.
Debe señalarse cuidadosamente, sin embargo, que las alternativas que parecen carecer de sentido a menudo implican un conocimiento importante.
Así, si digo que «un triángulo es una figura rectilínea de tres lados, con o sin tres ángulos iguales», las últimas alternativas expresan en realidad una propiedad de los triángulos, a saber, que algunos triángulos tienen tres ángulos iguales y otros no los tienen.
Si ponemos P = «Algunos», entendiendo por el adjetivo indefinido «Algunos» una o más de las propiedades indefinidas de los triángulos con tres ángulos iguales, y tomamos entonces el conocimiento implícito, este se expresa en las dos proposiciones
Estos también pueden reducirse a la forma de una sola proposición, a saber, pero estas alternativas no pueden reducirse, y la proposición es muy diferente de
# Ilustraciones del método indirecto.
Aquí se podría introducir una gran variedad de argumentos y problemas lógicos para mostrar el carácter integral y las capacidades del Método Indirecto. Podemos tratar ya sea una sola premisa o una serie de premisas.
Tomemos en primer lugar una definición sencilla, como «un triángulo es una figura rectilínea de tres lados». Sea entonces la definición de la forma