aunque diferentes en longitud, son idénticas en sus resultados finales.5 En el sistema de cuaterniones del difunto Sir W. R. Hamilton, estas analogías están incorporadas y llevadas a cabo de la manera más general, de modo que cualquier problema que implique las dimensiones triples del espacio, o relaciones análogas a las del espacio, es tratado mediante un método simbólico de la más amplia simplicidad.
Cabe añadir que al descubrimiento de la analogía entre las formas de las expresiones matemáticas y lógicas debemos el mayor avance en la ciencia lógica.
Boole fundamentó su extensión de los procesos lógicos en la noción de que la lógica es un álgebra de dos cantidades, 0 y 1. Su profundo genio para la investigación simbólica le llevó a percibir por analogía que debía existir un sistema general de deducción lógica, del cual los antiguos lógicos solo habían captado unos pocos fragmentos.
Por mucho que se equivocara al situar el álgebra como una ciencia superior a la lógica, nadie puede negar que el desarrollo de la ciencia más compleja y dependiente había avanzado mucho más allá del de la ciencia más simple, y que Boole, al llamar la atención sobre esta conexión, hizo uno de los descubrimientos más importantes en la historia de la ciencia.
Así como Descartes había unió el álgebra y la geometría, Boole consumó el matrimonio entre la lógica y el álgebra.
Analogía en la teoría de las ondulaciones.
No hay clase de fenómenos que ilustre más exhaustivamente tanto el poder como la debilidad de la analogía como las ondas que agitan todo tipo de medio.
Todas las ondas, cualquiera sea la materia a través de la cual pasen, obedecen a los principios del movimiento rítmico o armónico, y el tema ofrece por tanto un excelente campo para la generalización matemática.
Cada tipo de medio puede admitir ondas peculiares en sus condiciones, de modo que resulta un hermoso ejercicio de razonamiento analógico decidir cómo, al hacer inferencias de un tipo de medio a otro, debemos tener en cuenta la diferencia de circunstancias.
- Las olas del océano son grandes y visibles, y están además las ondas de marea, aún mayores, que se extienden alrededor del globo.
- Desde casos tan palpables de movimiento rítmico pasamos a las ondas de sonido, que varían en longitud desde unos 32 pies hasta una pequeña fracción de pulgada.
- No tenemos más que imaginar, si podemos, la cuadragésima octava del do central de un piano, y alcanzamos las ondulaciones de la luz amarilla, estando el ultravioleta alrededor de la undécima y cuadragésima [NdT: cuadragésima primera] octava.
Así pasamos de lo palpable y evidente a aquello que es oscuro, cuando no incomprensible.
Sin embargo, los mismos fenómenos de reflexión, interferencia y refracción que hallamos en algunos tipos de ondas pueden esperarse, mutatis mutandis, en otros tipos.
De lo grande a lo pequeño, de lo evidente a lo oscuro, no es solo el orden natural de la deducción, sino que es el orden histórico del descubrimiento. La ciencia física de los filósofos griegos tuvo que permanecer