La igualdad aparente es aquella de la que se ocupa la ciencia física. Aquellas magnitudes son aparentemente iguales que difieren solo en una cantidad imperceptible. Para el carpintero, todo lo que sea menor que la centésima parte de una pulgada es inexistente; hay pocas artes o artistas para los que la cienmilésima parte de una pulgada tenga alguna importancia. Dado que toda coincidencia entre magnitudes físicas se juzga mediante uno u otro sentido, debemos limitarnos al conocimiento de la igualdad aparente.
En realidad, rara vez cabe esperar siquiera una igualdad aparente. Lo más común es que los experimentos arrojen únicamente una igualdad probable, es decir, que los resultados se acerquen tanto entre sí que la diferencia pueda atribuirse a causas perturbadoras sin importancia.
Los físicos suelen dar por supuesto que las cantidades son iguales siempre que se encuentren dentro de los límites del error probable de los métodos empleados. No podemos esperar que las observaciones concuerden con la teoría con mayor precisión de la que concuerdan entre sí, tal como señaló Newton a propósito de sus investigaciones sobre el cometa Halley.
# Aritmética de cantidades aproximadas.
Considerando que casi todas las cantidades que tratamos en las ciencias físicas y sociales son únicamente aproximadas, parece conveniente que en la enseñanza de la aritmética se preste atención a la interpretación y el tratamiento correctos de las declaraciones numéricas aproximadas.
Parece que necesitamos una notación para expresar la aproximación o exactitud de los números decimales. La fracción ·025 puede significar con precisión una parte en 40, o puede significar cualquier valor entre ·0245 y ·0255.
Propongo que, cuando una fracción decimal se dé completa y exactamente, se añada un cifrador pequeño o círculo para indicar que no hay nada más que añadir, como en ·025◦.
Cuando la primera cifra de los decimales descartados sea 5 o más, la primera cifra retenida deberá aumentarse en una unidad, según una regla aprobada por De Morgan y hoy en día reconocida de manera general.
Para indicar que la fracción así retenida es mayor que la realidad, en algunas tablas de logaritmos se ha colocado un punto sobre la última cifra; pero un punto similar se utiliza para denotar el período de un decimal periódico, por lo que propondría emplear dos puntos (un colon) después de la cifra; así, ·025: significaría que la cantidad real se encuentra entre ·0245° y ·025°, incluyendo el límite inferior pero no el superior.
Cuando la fracción es menor que la realidad, se podrían colocar dos puntos horizontalmente como en ·025.., lo que significaría cualquier valor entre ·025° y ·0255°, sin incluir los límites.
Cuando se suman, restan, multiplican o dividen números aproximados, determinar el grado de precisión del resultado se vuelve un asunto de cierta complejidad. Son pocas las personas que podrían afirmar sin vacilar que la suma de los números aproximados 34·70, 52·693, 80·1 es 167·5 con un margen de error menor de ·07. El señor Sandeman ha trazado las reglas de la aritmética aproximada de una manera muy exhaustiva, y sus directrices son dignas de una cuidadosa atención.21