afirmación inequívoca: > «Se admite que la lógica, como ciencia, es susceptible de aplicaciones muy amplias; pero es igualmente seguro que sus formas y procesos últimos son matemáticos». Unas líneas más abajo añade: «No es de la esencia de las matemáticas tratar con las ideas de número y
La solución de la dificultad radica en que Boole utilizó el término matemáticas en un sentido más amplio que el que se le suele atribuir. Probablemente adoptó el tercer punto de vista, de modo que sus Leyes del pensamiento, de carácter matemático, constituyen la base común tanto de la lógica como de las matemáticas cuantitativas.
Pero no me interesa profundizar en el asunto porque creo que, en cualquiera de los casos, Boole se equivocaba. En mi opinión, la lógica es la ciencia superior, la base general de las matemáticas así como de todas las demás ciencias. El número no es más que una discriminación lógica, y el álgebra, una lógica altamente desarrollada.
Así es fácil comprender la profunda analogía que Boole señaló entre las formas de la deducción algebraica y la lógica. La lógica se parece al álgebra como el molde se parece a lo que se funde en él. Boole confundió la fundición con el molde. Dado que la lógica impone sus propias leyes a toda rama de la ciencia matemática, no es de extrañar que encontremos constantemente rastros de las leyes lógicas en los procesos matemáticos.
# La naturaleza del número.
El número no es sino otro nombre de la diversidad. La identidad exacta es la unidad, y con la diferencia surge la pluralidad.
Una noción abstracta, como se señaló (p. 28), posee una cierta unicidad. La cualidad de la justicia, por ejemplo, es una e idéntica en cualesquiera actos justos en que se manifieste. En la justicia misma no hay marcas de diferencia por las cuales discriminar la justicia de la justicia.
Pero un acto justo puede ser discriminado de otro acto justo por las circunstancias de tiempo y lugar, y podemos contar muchos actos así discriminados los unos de los otros.
De igual manera, el oro puro es simplemente oro puro, y es por tanto uno e idéntico en todas partes. Pero además de sus cualidades intrínsecas, el oro ocupa espacio y debe tener forma y tamaño. Las porciones de oro son siempre mutuamente excluyentes y susceptibles de discriminación, en el sentido de que deben estar cada una fuera de la otra. De ahí que puedan ser numeradas.
La pluralidad surge si y solo si detectamos diferencia.
Por ejemplo, al contar una cantidad de monedas de oro debo contar cada moneda una vez, y no más de una vez.
Sea C una moneda, y la marca sobre ella el orden del conteo. Entonces debo contar las monedas
Si tuviera que contarlos de la siguiente manera