Hasta ahora hemos considerado la teoría de la probabilidad únicamente en su empleo deductivo simple, en el cual nos permite determinar a partir de condiciones dadas el carácter probable de los eventos que ocurren bajo esas condiciones.
Pero así como el razonamiento deductivo, cuando se aplica de manera inversa, constituye el proceso de inducción, el cálculo de probabilidades también puede aplicarse de manera inversa; a partir del carácter conocido de ciertos eventos podemos razonar retrospectivamente hacia la probabilidad de una determinada ley o condición que rige dichos eventos. Habiendo cumplido satisfactoriamente con esta tarea, podemos en verdad calcular prospectivamente el carácter probable de futuros eventos que ocurran bajo las mismas condiciones; pero esta parte del proceso es un uso directo del razonamiento deductivo (p. 226).
Ahora bien, resulta altamente instructivo descubrir que, ya sea que la teoría de la probabilidad se aplique deductiva o inductivamente, el cálculo se realiza siempre de acuerdo con los principios y reglas de la deducción. La probabilidad de que un acontecimiento tenga una condición particular depende enteramente de la probabilidad de que, si dicha condición existiera, el acontecimiento se produciría. Si tomamos una baraja de cartas común y observamos que están ordenadas en perfecto orden numérico, concluimos más allá de toda duda razonable que han sido dispuestas intencionadamente de este modo por alguna persona familiarizada con el orden habitual de sucesión. Esta conclusión es totalmente irrebatible, y con razón; pues solo hay dos suposiciones que podemos hacer respecto al motivo por el cual las cartas se encuentran en ese orden particular:—
- Es posible que hayan sido ordenados intencionadamente por alguien que probablemente preferiría el orden numérico.
- Pueden haber caído en ese orden por casualidad, es decir, por alguna serie de condiciones que, al sernos desconocidas, no puede saberse que conduzcan preferentemente al orden particular en cuestión.
La última suposición no es en absoluto absurda, pues cualquier orden es tan probable como cualquier otro cuando no hay una tendencia predominante. Pero podemos calcular fácilmente mediante la doctrina de las permutaciones la probabilidad de que cincuenta y dos objetos caigan por azar en un orden particular cualquiera.
Cincuenta y dos objetos pueden disponerse en 52 × 51 × ... × 3 × 2 × 1 o alrededor de 8066 × (10)64 ordenaciones posibles, número cuyo desarrollo completo requiere 68 cifras. De ahí que sea sumamente improbable que nadie se encuentre jamás con una baraja de cartas ordenada por accidente a la perfección. Si nos encontramos con una baraja así ordenada, adoptamos inevitablemente la otra suposición: que alguien, con razones para preferir ese orden especial, las ha colocado de este modo.