(2) Deducir consecuencias de dicha ley.
(3) Observar si las consecuencias coinciden con los hechos particulares bajo consideración.
En los casos muy sencillos de razonamiento inverso, la hipótesis puede parecer totalmente innecesaria. Para tomar de nuevo los números como una ilustración conveniente, me basta con mirar la serie para saber de inmediato que la ley general es la de la progresión geométrica; no necesito la prueba sucesiva de varias hipótesis, porque conozco bien la serie y hace mucho que aprendí de qué fórmula general procede.
Del mismo modo, un matemático se familiariza con las integrales de una serie de fórmulas comunes, de modo que no necesita pasar por ningún proceso de descubrimiento.
Pero no es menos cierto que, siempre que el razonamiento previo no proporcione el conocimiento, se deben formular y probar hipótesis (p. 124).
Naturalmente surgen dos casos, según que la naturaleza del sujeto admita un razonamiento deductivo cierto o meramente probable. La certeza, en verdad, no es sino un caso singular de probabilidad, y los principios generales del procedimiento son siempre los mismos. Sin embargo, cuando la certeza de la inferencia es posible, el proceso se simplifica.
De varias hipótesis mutuamente incompatibles cuyos resultados pueden compararse con certeza con los hechos, en última instancia solo se puede mantener una hipótesis. Así, en el problema lógico inverso, dos condiciones lógicamente distintas no podrían arrojar la misma serie de combinaciones posibles.
En consecuencia, en el caso de dos términos tuvimos que elegir una de seis clases diferentes de proposiciones (p. 136), y en el caso de tres términos, nuestra elección se redujo a 192 hipótesis distintas posibles (p. 140). Las leyes naturales, sin embargo, suelen ser de carácter cuantitativo, y las hipótesis posibles son entonces de una variedad infinita.
Cuando la deducción es cierta, la comparación con los hechos solo es necesaria para asegurarnos de que hemos seleccionado correctamente las condiciones hipotéticas. La ley se establece por sí misma, y ningún número de verificaciones particulares puede añadir nada a su probabilidad.
Una vez deducido de los principios del álgebra que la diferencia de los cuadrados de dos números es igual al producto de su suma y su diferencia, ningún número de ensayos particulares de su veracidad la hará más cierta.
Por otra parte, ningún número finito de verificaciones particulares de una supuesta ley hará que dicha ley sea cierta. En resumen, la certeza pertenece únicamente al proceso deductivo y a las enseñanzas de la intuición directa; y como las condiciones de la naturaleza no nos son dadas por la intuición, solo podemos estar seguros de haber obtenido una hipótesis correcta cuando, de un número limitado de ellas concebiblemente posibles, seleccionamos aquella que por sí sola concuerda con los hechos que deben explicarse.
En la geometría y en las ramas afines de las matemáticas, el razonamiento deductivo posee una certeza conspicua, y a menudo parecería como si la contemplación de un solo diagrama nos proporcionara un conocimiento cierto de una proposición general.