# Leyes matemáticas empíricas.
Es importante adquirir una clara comprensión del papel que desempeñan en la investigación científica las fórmulas y leyes empíricas.
Si tenemos una tabla que contiene ciertos valores de una variable y los valores correspondientes de la variante, existen procesos matemáticos mediante los cuales podemos descubrir infaliblemente una fórmula matemática que produzca números en concordancia más o menos exacta con la tabla.
Por lo general, podemos suponer que las cantidades se ajustarán aproximadamente a una ley de la forma en la que x es la variable e y la variante. Podemos entonces seleccionar de la tabla tres valores de y, y los valores correspondientes de x; al insertarlos en la ecuación, obtenemos tres ecuaciones mediante cuya solución obtenemos los valores de A, B y C.
Por regla general, se observará que la fórmula así obtenida produce los demás números de la tabla con un grado considerable de aproximación.
En muchos casos, incluso la segunda potencia de la variable será innecesaria; Regnault descubrió que los resultados de su minuciosa investigación sobre el calor latente del vapor a diferentes presiones se representaban con suficiente precisión mediante la fórmula empírica en la que es el calor total del vapor, y t la temperatura.3
En otros casos puede ser necesario incluir la tercera potencia de la variable. Así, los físicos suponen que la ley de la dilatación de los líquidos tiene la forma y calculan a partir de los resultados de la observación los valores de las tres constantes a, b, c, que suelen ser cantidades pequeñas que no exceden la centésima parte de una unidad, pero que requieren ser determinadas con gran precisión.4
Teóricamente hablando, este proceso de representación empírica podría aplicarse con cualquier grado de precisión; podríamos incluir potencias aún mayores en la fórmula y, con el trabajo suficiente, obtener los valores de las constantes utilizando un número igual de resultados experimentales. El método de los mínimos cuadrados también puede emplearse para obtener los valores más probables de las constantes.
De manera similar, todas las variaciones periódicas pueden representarse con cualquier grado de precisión requerido mediante fórmulas que involucren los senos y cosenos de ángulos y sus múltiplos.
La forma de cualquier onda mareal u otra puede expresarse así, tal como lo ha explicado Sir G. B. Airy.5
Casi todos los fenómenos registrados por los meteorólogos tienen un carácter periódico y, cuando se liberan de causas perturbadoras, pueden plasmarse en fórmulas empíricas. Bessel ha dado una regla mediante la cual, a partir de cualquier serie regular de observaciones y basándonos en el principio del método de los mínimos cuadrados, podemos calcular con una cantidad moderada de trabajo una fórmula que exprese la variación de la cantidad observada de la manera más probable.
En meteorología, tres o cuatro términos suelen ser suficientes para representar cualquier fenómeno periódico, pero el cálculo podría llevarse a cualquier grado superior de precisión. Como los detalles del proceso han sido descritos por Herschel en su tratado de Meteorología,6 no necesito explayarme más en ellos.