Podemos encontrarnos entonces con dos fenómenos variables que siguen leyes tan sumamente parecidas que en ninguna parte de las variaciones abiertas a nuestra observación se puede descubrir discrepancia alguna. Concedo que, si pudiera demostrarse que dos relojes han marchado con exactamente la misma hora durante cualquier intervalo finito, la probabilidad de que existiera una conexión entre sus movimientos se volvería infinitamente alta. Pero nunca podemos probar de manera absoluta la existencia de tales coincidencias. Admitamos que podamos observar una diferencia de una décima de segundo en su hora; aun así, es posible que hayan sido regulados de forma independiente para marchar de acuerdo dentro de un margen menor que esa cantidad de tiempo. En resumen, se requeriría o bien un tiempo de observación infinitamente largo, o bien unas facultades de medición de discrepancias infinitamente agudas, para decidir de manera categórica si dos relojes estaban o no relacionados entre sí.
Una pregunta similar se plantea en realidad en el caso del movimiento de la luna. No tenemos constancia de que ninguna otra porción de la luna haya sido visible para los hombres aparte de la que ahora vemos.
Este hecho demuestra suficientemente que dentro del período histórico la rotación de la luna sobre su propio eje ha coincidido con sus revoluciones alrededor de la tierra. ¿Prueba esta coincidencia que existe una relación de causa y efecto?
La respuesta debe ser negativa, porque podría haber habido una discrepancia tan ligera entre los movimientos que aún no ha habido tiempo para producir ningún efecto apreciable. Puede haber, sin embargo, una alta probabilidad de conexión.
Toda la cuestión de la relación entre cantidades se reduce así a un problema de probabilidad. Cuando solo podemos medir rudamente un resultado cuantitativo, apenas podemos concederle importancia a ninguna correspondencia.
Debido a que el brillo de dos estrellas parece variar de la misma manera, no existe una probabilidad considerable de que guarden relación entre sí. Si pudiera demostrarse que sus períodos de variación eran los mismos hasta cantidades infinitamente pequeñas, sería seguro, es decir, infinitamente probable, que estuvieran conectadas, por improbable que esto pudiera ser por otros motivos.
El modo general de estimar tales probabilidades es idéntico al aplicado a otros problemas inductivos. Que dos períodos de variación cualesquiera lleguen a ser absolutamente iguales por mera casualidad es infinitamente improbable; por tanto, si en el caso de la luna u otros cuerpos en movimiento, pudiéramos demostrar una coincidencia absoluta, tendríamos la certeza de una conexión.2
Con mediciones aproximadas, que son las únicas a nuestro alcance, debemos aspirar, a lo sumo, a una certeza aproximada.
Los principios de inferencia y probabilidad, según los cuales tratamos las causas y los efectos que varían en cantidad, son exactamente los mismos que aquellos por los cuales tratamos los experimentos simples. La cantidad continua, sin embargo, nos ofrece una esfera de observación infinitamente más extensa, porque a cada cantidad diferente de causa, por pequeña que sea la diferencia, debe seguirle una cantidad diferente de efecto.