Hojas de papel grabadas preparadas para el trazo de curvas pueden obtenerse del Sr. Stanford en Charing Cross, de los Sres. W. y A. K. Johnston, de Londres y Edimburgo, de Waterlow and Sons, de Letts and Co., y probablemente de otros editores.
Cuando no requerimos gran exactitud, el papel rayado por el rayador mecánico común en cuadrados iguales de aproximadamente un quinto o un sexto de pulgada cuadrada servirá bastante bien. Me he encontrado con libretas de notas de ingenieros y agrimensores rayadas con cuadrados de un doceavo de pulgada.
Cuando hay que trazar varias curvas, he descubierto que lo mejor es rayar una buena hoja de papel de dibujo con líneas cuidadosamente ajustadas a las distancias más convenientes, y luego puntear los puntos de la curva a través de ella sobre otra hoja fijada debajo. De este modo obtenemos una curva exacta sobre una hoja en blanco y solo necesitamos introducir las líneas divisorias necesarias para la comprensión de la curva.
En algunos casos nuestros resultados numéricos corresponderán, no a la altura de ordenadas individuales, sino al área de la curva entre dos ordenadas, o a la altura media de ordenadas entre ciertos límites.
Si medimos, por ejemplo, las cantidades de calor absorbidas por el agua cuando su temperatura se eleva de 0° a 5°, de 5° a 10°, y así sucesivamente, estas cantidades estarán representadas en realidad por áreas de la curva que denota el calor específico del agua; y dado que el calor específico varía de forma continua entre cada dos puntos de temperatura, no obtendremos la curva correcta simplemente situando las cantidades de calor a las temperaturas medias, es decir, 2 1/2° y 7 1/2°, y así sucesivamente.
Lord Rayleigh ha demostrado que si hemos trazado una curva incorrecta de este tipo, podemos corregirla con poco esfuerzo mediante un sencillo proceso geométrico, y obtener con una aproximación cercana las ordenadas verdaderas en lugar de aquellas que denotan áreas.12
# Interpolación y Extrapolación.
Cuando por medio de experimentos hemos obtenido dos o más resultados numéricos, y nos esforzamos, sin más experimentos, en calcular resultados intermedios, se dice que interpolamos. Si deseamos asignar mediante razonamiento resultados que se encuentran más allá de los límites del experimento, podemos decir, empleando una expresión de sir George Airy, que extrapolamos.
Estas dos operaciones son idénticas en principio, pero difieren en su aplicabilidad práctica. Es una cuestión de gran importancia científica comprender con precisión hasta qué punto podemos practicar la interpolación o la extrapolación, y sobre qué bases procedemos.
En primer lugar, si la interpolación ha de ser algo más que empírica, debemos poseer no solo los resultados experimentales, sino las leyes a las que obedecen; de hecho, debemos recorrer el proceso completo de la investigación científica. Habiendo descubierto las leyes de la naturaleza aplicables al caso, y tras haberlas verificado al demostrar que concuerdan con los experimentos en cuestión, nos hallamos entonces en condiciones de anticipar los resultados de experimentos similares. Nuestro conocimiento, incluso ahora, no es certero, porque no podemos probar por completo la verdad de ninguna ley asumida, y nos resulta imposible agotar todas las circunstancias que puedan afectar al resultado.