(2) Observando el carácter general de la variación de las cantidades, y probando preferentemente con funciones que den una forma similar de variación.
(3) Deducing from previous knowledge the form of the function which is most likely to suit.
Teniendo resultados numéricos, siempre estamos en libertad de inventar cualquier tipo de fórmula matemática que nos guste y probar después si, mediante la selección adecuada de valores para las cantidades constantes desconocidas, podemos lograr que arroje los resultados requeridos.
Si alguna vez damos con una fórmula que lo haga, con un grado razonable de aproximación, existe una presunción a favor de que sea la función verdadera, aunque no haya certeza alguna en el asunto.
De este modo descubrí una ley matemática sencilla que concordaba estrechamente con los resultados de mis experimentos sobre el esfuerzo muscular. Esta ley fue demostrada más tarde por el profesor Haughton como la ley racional verdadera según su teoría de la acción muscular.8
Pero la posibilidad de tener éxito de esta manera es pequeña.
El número de funciones posibles es infinito, e incluso el número de funciones comparativamente simples es tan grande que la probabilidad de dar con la correcta por mera casualidad es muy escasa. Aun cuando obtenemos la ley, es mediante un proceso deductivo, no por demostrar que los números dan la ley, sino que la ley da los números.
De un segundo modo podemos, mediante la observación de los números, formarnos una idea general del tipo de ley a la que probablemente obedezcan, y podemos recibir mucha ayuda en este proceso si los representamos en forma de curva. De este modo podemos averiguar con cierta probabilidad si es probable que la curva vuelva a cerrarse sobre sí misma, o si tiene ramas infinitas; si tales ramas son asintóticas, es decir, si se aproximan infinitamente a líneas rectas; si es de carácter logarítmico o trigonométrico.
Esto, en verdad, sólo podemos hacerlo si recordamos los resultados de investigaciones anteriores. El proceso sigue siendo inversamente deductivo, y consiste en observar qué leyes dan lugar a curvas particulares, para luego inferir inversamente que tales curvas pertenecen a tales leyes.
Si de esta manera podemos descubrir la clase de funciones a la que pertenece la ley requerida, nuestras posibilidades de éxito aumentan considerablemente, porque nuestros ensayos al azar se reducen ahora a un ámbito más estrecho. Pero, a menos que tengamos casi toda la curva ante nosotros, la identificación de su carácter debe ser un asunto de gran incertidumbre; y si, como en la mayoría de las investigaciones físicas, disponemos de un mero fragmento de la curva, la ayuda proporcionada sería totalmente ilusoria.
Las curvas de casi cualquier carácter pueden hacerse aproximarse entre sí en una extensión limitada, de modo que sólo mediante una especie de adivinación damos con la función real, a menos que poseamos un conocimiento teórico del tipo de función aplicable al caso.
Una vez que hemos obtenido lo que creemos que es la forma correcta de la función, el resto del trabajo es una mera computación matemática que debe realizarse de manera infalible según reglas fijas,9 que incluyen las empleadas en la determinación de fórmulas empíricas (p.