En la teoría de números, se podría realizar una variedad interminable de inducciones perfectas; podemos demostrar que ningún número menor que sesenta posee tantos divisores, y lo mismo ocurre con el 360; pues no requiere una gran cantidad de trabajo averiguar y contar todos los divisores de los números hasta el sesenta o el 360. Puedo afirmar que entre el 60.041 y el 60.077 no se presenta ningún número primo, porque el examen exhaustivo de quienes han construido tablas de números primos demuestra que es así.
En los asuntos de designación humana o de la historia, podemos tener con frecuencia una limitación completa del número de casos que deben incluirse en una inducción. Podríamos demostrar que las proposiciones del tercer libro de Euclides tratan únicamente de círculos; que ninguna parte de las obras de Galeno menciona la cuarta figura del silogismo; que ninguno de los otros reyes de Inglaterra reinó tanto tiempo como Jorge III; que la Carta Magna no ha sido derogada por ningún estatuto posterior; que el precio del trigo en Inglaterra nunca ha estado tan alto desde 1847 como lo estuvo en ese año; que el precio de los fondos ingleses nunca ha sido más bajo que el del 23 de enero de 1798, cuando cayó a 47 1/4.
Se ha argumentado en contra de este proceso de Inducción Perfecta que no aporta ninguna información nueva, y que es meramente un resumen en forma breve de una multitud de casos particulares.
Pero la mera abreviación del trabajo mental es una de las ayudas más importantes de las que podemos disfrutar en la adquisición de conocimiento. Las facultades de la mente humana son tan limitadas que la multiplicidad de detalles por sí sola es suficiente para impedir su progreso en muchas direcciones.
El pensamiento sería prácticamente imposible si cada hecho por separado tuviera que ser pensado y tratado por separado. La economía de la potencia mental puede considerarse una de las condiciones principales de las que depende nuestra elevada posición intelectual.
Los procesos matemáticos no son en su mayor parte sino abreviaciones de los actos más simples de suma y resta.
La invención de los logaritmos fue una de las adiciones más notables que jamás se hayan hecho al poder humano; sin embargo, no fue más que una abreviación de operaciones que podrían haberse realizado antes de haber dispuesto de una cantidad suficiente de trabajo.
Es de esperar que se hagan de vez en cuando adiciones similares a nuestro poder; pues el número de problemas matemáticos resueltos hasta ahora no es más que una fracción indefinidamente pequeña de aquellos que aguardan solución, debido a que el trabajo que han exigido hasta el momento los hace impracticables.
Así ocurre en todas las regiones del pensamiento. La cantidad de nuestro conocimiento depende de nuestra capacidad para reducirlo a un ámbito manejable. A menos que organicemos y clasifiquemos los hechos y los condensemos en verdades generales, pronto superarán nuestras facultades de memoria y no servirán sino para confundir. De ahí que la inducción perfecta, incluso como proceso de abreviación, sea absolutamente esencial para cualquier alto grado de logro mental.